1.2.3匀变速直线运动的推论

匀变速直线运动的推论1.初速的为零的匀加速直线运动的比例关系(1)按时间等分(设相等的时间间隔为 T)速度比例由公式v=at可知,T末、2T末、3T末、，nT末瞬时速度之比 v1:v2:v3:vn=1:2:3:n.位移比例1由公式 x=12at2可知,T 内、2T 内、3T内，nT内的位移之比 x1:x2:x3:xn=12:22:32：n22第1个T内、第2个T内、第3个T内、N个T内位移之比 xI:xII:xIII:xN=1: 3:5:2N-1.推导：由公式 x=12at2得 xI=12aT2, xII=12a2T2-12aT2=32aT2, xN=12aNT2-12aN-1T2= 2N-12aT2,得 x1:x1:x1:xN=1:3:5:2N-1.(2)按位移等分(设相等的位移为x)速度比例由公式v² =2ax可知,通过前 x、前 2x、前3x、前nx时的速度之比 v1x:v2x:v3x:vnx= 1:2:3:n.时间比例1通过前x、前 2x、前3x、前 nx 的位移所用时间之比 t1:t2:t3:tn=1:2:3:n.推导：由公式 x=12at2,t（正比于）x可知，通过前x、前2x、前3x、前 nx的位移所用时间之比t: t2:t3:tn=1:2:3:n.2通过连续相等的位移所用时间之比tI：tII：tIII： :tN=1:2-1:3-2:(N-N-1).推导：由公式 x=12at2可知通过第一段位移x所用的时间 tI=2xa通过第二段位移x所用的时间 tII=2×2xa-2xa=2xa2-1;通过第N段位移x所用的时间 tN=2×Nxa- 2×N-1xa=2xaN-N-1故 tI: tII:tN=1:2-1:N-N-1.2.匀变速直线运动的重要推论平均速度公式证明过程方法一：x=v0t+12at2,v=xtv=v0t+12at2t=v0+12atv=v0+at当t=t2vt2=v0+12at联立得v=v0+12atvt2=v0+12atv=vt2v=v0+at=v0+12at+12atv=vt2+12at联立得vt2=v0+12atv=vt2+12at-得vt2-v=v0-vt22vt2=v0+vvt2=v0+v2方法二v=xt=v0t+12at2t=v0+12at=v0+v0+at2=v0+vt2vt2=v0+v2注意：公式v=vt2=v0+v2只适用于匀变速直线运动，v=xt适用于所有运动中点位置的瞬时速度公式证明过程vx22-v02=2ax2v2-vx22=2ax2-得2vx22=v02+v2vx22=v02+v22vx2=v02+v22注意：公式vx2=v02+v22只适用于匀变速直线运动证明vx2>vt2（中点位置的瞬时速度大于平均速度）方法一：图像法方法二：数学比较法作差法vx2-vt2=v02+v22-v0+v2=（v0+v）2+（v0-v）2-（v0+v）2>0vx2>vt2作商法vx2vt2=v02+v22v0+v2=2-4vv0（v+v0）2>1vx2>vt23.匀变速直线运动的“判别式”x=aT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一定值，即x=x2-x1=aT2证明过程：方法一：公式法设初速度为V0，则前T,2T,3T，· · ·的位移分别为X1=v0T+12aT2X2=v0·2T+12a(2T)2=v0·2T+2aT2X3=v0·3T+12a(3T)2=v0·3T+92aT2，· · ·所以第一个T内，第二个T内，第三个T内，· · ·位移分别为xI=x1=v0T+12aT2xII=x2-x1=v0T+32aT2xIII=x3-x2=v0T+52aT2，· · ·所以xII-xI=aT2，xIII-xII=aT2，· · ·所以x=xII-xI=xIII-xII=···=aT2x=aT2注意：x=xII-xI=xIII-xII=···=aT2只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移差应有：xm-xn=（m-n）aT2判断物体是否做匀变速直线运动如果x=xII-xI=xIII-xII=···=xN-xN-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动求加速度：利用x=aT2，可求得a=xT2