广州市高中毕业班综合测试文科数学试题（一）含答案

开始0k 3 kk131nn150?n 输出 k ,n结束是否输入n绝密 启用前2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填 涂考生号。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本小题共一、选择题：本小题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。（1）复数的虚部是2 1 i（A） （B） （C） （D）2112（2）已知集合，则实数的值为 200 1x xax,a（A） （B） （C） （D）1012（3）已知，且，则tan20,2cos2() () () () 4 53 53 54 5（4）阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为5n k（A） （B） （C） （D） 2345（5）已知函数 则 122,0,1 log,0,xxf xxx 3ff() () () () 4 32 34 33（6）已知双曲线的一条渐近线方程为,分别C222:14xy a230xy1F2F是双曲线的左, 右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于CPC12PF2PF（A） （B） （C） （D）46810（7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为（A） （B） （C） （D）1 47 161 29 16（8）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是8 3（A） （B） （C） （D） （9）设函数，若曲线在点处的切线方程为 32f xxax yf x 00,P xf x，则点的坐标为0xyP() () () () 或0,01, 11,11, 11,1（10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑, 平面, PABCPAABC，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表2PAAB4AC PABCOO面积为 （A） （B） （C） （D）8122024（11）已知函数是奇函数，直线 sincos0,0f xxx与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则2y f x2（A）在上单调递减 （B）在上单调递减 f x0,4 f x3,88 （C）在上单调递增 （D）在上单调递增 f x0,4 f x3,88 （12）已知函数, 则的值为 1cos212xf xxx201612017kkf（A） （B） （C） （D）201610085040第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 题，每小题题，每小题 5 分。分。（13）已知向量，若，则 . a1,2b, 1xa()aba b（14）若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的24xy3yx标准方程是 . （15）满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数130, 0xyxy xa, x y5的值为 . a（16）在中, , 当的周长最短时, ABC160 ,1,2ACBBCACABABCBC的长是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） 已知数列的前 n 项和为，且（nN*） nanS22nnSa（）求数列的通项公式；na() 求数列的前 n 项和nSnT（18） （本小题满分 12 分） 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该 产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各 抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本的频数分布表，195,210图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156EDCBAEDCBA（）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的2 2 这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中为样本容量） 22n adbcKabcdacbd nabcd2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（19） （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形中，/，, 点是边的ABCDADBCABBCBDDCEBC 中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如ABDBDABDBCDAEACDE 图 2 所示的几何体.（）求证：平面；ABADC() 若与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平1,AD ACABD6B面的距离.ADE图 1 图 2 （20） （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为, 且过点.2222:10xyCabab3 22,1A() 求椭圆的方程;C() 若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线,P QCPAQx的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. PQ甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计表 1：甲流水线样本的频数分布表甲流水线样本的频数分布表图 1：乙流水线样本频率分布乙流水线样本频率分布直方图直方图（21） （本小题满分 12 分）已知函数. ln0af xxax() 若函数有零点, 求实数的取值范围; fxa() 证明: 当时, .2ae xfxe请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数 . 在以坐标原点为极xOyl3,(1xttyt )点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线x:2 2cos.4C() 求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程;lC () 求曲线上的点到直线 的距离的最大值.Cl（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数. 12f xxaxa() 若，求实数的取值范围; 13fa() 若R , 求证：.1,ax 2fx2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学试题答案及评分参考评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题一、选择题（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C （7）B （8）C （9）D （10）C （11）D （12）B 二、填空题二、填空题（13）（14）（15） （16）5 22212xy3212三、解答题三、解答题 (17) 解: （）当时，即， 11n 1122Sa1122aa分解得 212a 分当时， 32n 111(22)(22)22nnnnnnnaSSaaaa分即， 412nnaa分所以数列是首项为，公比为的等比数列5na22分所以（nN*） 6 分12 22nn na() 因为， 812222n nnSa分所以 9 分12nnTSSS10 分2312222nn1141 221 2n n分 122242nn分(18) 解： （）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为x，0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0