七年级数学开学摸底考（北京专用）-2023～2024学年初中下学期开学摸底考试卷

试卷第 1 页，共 5 页2023-2024 学年下学期开学摸底考七年级数学学年下学期开学摸底考七年级数学（考试时间：（考试时间：120分钟分钟 试卷满分：试卷满分：100 分）注意事项：分）注意事项：1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：七年级上册（人教版）测试范围：七年级上册（人教版）5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24分分1如果水位上升 5m 时水位变化记为+5m，那么水位下降 2m 时水位变化记作（）A+5mB5mC+2mD2m22022 年 10 月 12 号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约 390000 米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为（）A43.9 10B53.9 10C439 10D60.39 103如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C五棱柱D五棱锥4下面计算正确的（）A330 xxB43xxxC2242xxxD43xyxyxy 5有理数 a，b 在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（）Aa+bBabCabDa46已知 x2 是方程 3x52x+m 的解，则 m 的值是（）A1B1C3D37如图，OA 的方向是北偏东 15，OC 的方向是北偏西 40，若AOC=AOB，则 OB的方向是（）#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#试卷第 2 页，共 5 页A北偏东 70B东偏北 25C北偏东 50D东偏北 158 探寻神奇的幻方一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3 3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则2yx的值为（）02y4x2yA1B5C25D32第第卷二、填空题：本题共卷二、填空题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分92 的倒数是 10小明要在墙上固定一根木条，至少需要钉两根钉子，依据的理由是 11若20 18，则的余角=1212ab2的系数是 ，次数是 13 一商店把某商品按标价的 9 折出售仍可获得 20%的利润 若该商品的进价是每件 30元，则标价是每件 元.14某眼镜厂车间有 28 名工人，每人每天可生产镜架 40 个或者镜片 60 片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：15 现定义两种运算“”和“”对于任意两个整数，1abab，如212 1 12 ，5abab，如2 12 1 56，则334 16图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的 n 与最后一个正方形中的 m 之和，nm 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 10 小题，共小题，共 52 分分#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#试卷第 3 页，共 5 页17计算：(1)6 13102；(2)3163422 18解方程：(1)73 326yy(2)212134xx 19先化简，再求值：22224 323a bababa b，其中1a ，12b 20如图，已知四点 A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)求作点 P，使PAPBPCPD的值最小212022 世界杯于 11 月 21 日在卡塔尔召开.在小组赛阶段，32 支球队根据自身实力所处的不同档次，以及所属大洲的情况进行抽签选择，每个小组 4 支球队.在小组内部的球队会和其他三支队伍都进行比赛，以下是世界杯小组赛 A 组的积分表小组代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）荷兰32107塞内加尔32016厄瓜多尔31114A 组卡塔尔30030（说明：积分胜场积分+平场积分+负场积分）(1)求小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？(2)小组赛结束时，阿根廷队没有平场，并且小组赛积分 6 分，成功晋级，求阿根廷队胜、负各多少场？(3)在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#试卷第 4 页，共 5 页场总积分？22已知：如图，O 是直线 AB 上的一点，COD90，OC 平分AOE，BOD30，求DOE 的度数23如图，用三种大小不同的 5 个正方形和 1 个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中3EF，最小的正方形的边长为x (1)FG _，DG _；（用含x的代数式表示）(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的周长；(3)当4x 时，求长方形ABCD的周长24阅读下列材料，我们知道，534(534)4xxxxx，类似的，我们把()ab看成一个整体，则5()3()4()(534)()4()ababababab，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：(1)把2()ab看成一个整体，合并2222()6()3()ababab的结果_；(2)已知15mn，3211ab，求26(42)mabn的值；(3)拓展探索：已知34ab，33bc，11cd，求()(3)(3)acbdbc的值25综合与实践：主题神奇的幻方【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”如图 1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图 2 的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为 15#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#试卷第 5 页，共 5 页 【实践】（1）将2、1、0、1、2、3、4、5、6 这 9 个数中，除1、2、3、5 外的数填入图 3 中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方【提升】（2）如图 4 是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则 x 的值为_【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图 5 是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9 个数的和可以是 180该同学的说法对吗？请说明理由26已知3x 是关于 x 的方程3232kxxk的解(1)求 k 的值；(2)在（1）的条件下，已知线段6cmAB，点 C 是线段AB上一点，且BCkAC，若点 D 是AC的中点，求线段CD的长(3)在（2）的条件下，已知点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数为 4，有一动点 P 从点 A 开始以 2 个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点 Q 从点 B 开始以 4 个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有2PDQD？#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#答案第 1 页，共 12 页1D【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【详解】解：水位上升 5m 时水位变化记作+5m，水位下降 2m 时水位变化记作2m故选：D【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2B【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：53900003.9 10；故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3D【分析】由题意可知，该几何体侧面为 5 个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为 5 个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键4D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可【详解】A、336xxx，此项错误B、4x与3x不是同类项，不可合并，此项错误C、2222xxx，此项错误D、43xyxyxy，此项正确#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#答案第 2 页，共 12 页故选：D【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键5B【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加法、除法、减法和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】由图可知，a0，b0，且|a|b|，A、a+b0，故本选项错误；B、a-b0，故本选项正确；C、ab0，故本选项错误；D、-a40，故本选项错误故选 B【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键6D【分析】把 x2 代入方程 3x52x+m 可得到关于 m 的方程，解方程可求得 m 的值【详解】解：x2 是方程 3x52x+m 的解，把 x2 代入方程可得 654+m，解得 m3，故选：D【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键7A【分析】先根据角的和差得到AOC 的度数，根据AOCAOB 得到AOB 的度数，再根据角的和差得到 OB 的方向【详解】OA 的方向是北偏东 15，OC 的方向是北偏西 40，AOC15+4055AOCAOB，AOB55，15+5570，故 OB 的方向是北偏东 70故选 A【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向8C#QQABC8GghmLYpI6gyQg6IwGIymgR8BVR5A5OkwYUeQWLP2tIDAA=#答案第 3 页，共 12 页【分析】本题主要考查二元一次方程组，有理数乘方运算的运用，根据题意列式02240202xyxyy ，再根据解二元一次方程组的方法求出xy，的值，代入2yx，根据有理数乘方运算即可求解，掌握解二元一次方程组，有理数乘方运算法则是解题的关键【详解】解：根据题意，可得：02240202xyxyy ，由，可得：4xy，由，可得：32xy，由，可得：432yy，解得1y，把1y 代入，解得5x，22 1525yx故选：C912【分析】直接利用倒数的定义得出答案【详解】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以2的倒数为1122 故答案为：12【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键10两点确定一条直线【分析】本题考查直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线根据直线的性质求解即可【详解】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线