（江苏版）备战高考数学模拟试卷分项 专题03 导数及应用-人教版高三数学试题

第三章 导数及应用1【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为_【答案】2【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f(x)=x+2x，单调递增，f(1)=1+21<0,f(0)=1>0，由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点；则由题意可得x>0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当x>e时,g(x)<0,g(x)递减;当0<x<e时,g(x)>0,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g(x)的图象,当直线y=a(a>0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围3【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数和均相切（其中为常数），切点分别为和，则的值为_【答案】4【南师附中2017届高三模拟二】在平面直角坐标系中，是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为_【答案】【解析】设，因为，所以切线斜率，由题设，故，即点，将其代入可得，应填答案。5【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.【答案】6【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，当x>0时，y>0，当x<0，y<0，则x（-，0），函数单调递增，x（0，+）时，函数y单调递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，y0的取值范围（0，e，结合函数的解析式：可得：，x（0，e），则f（x）在（0，e）单调递增，下面证明f（y0）=y0假设f（y0）=c>y0，则f（f（y0）=f（c）>f（y0）=c>y0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c<y0，则不满足f（f（y0）=y0综上可得：f（y0）=y0令函数设，求导，当x（0，e），g（x）>0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到7【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为_【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.8【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_.【答案】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。9【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为_【答案】4ln2点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。10【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函数，函数，当时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为_.【答案】【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，则，当时，又，令，则，（1）当时，则，则，（2）当时，则，舍。11【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_【答案】12【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，故的最大值为考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用13【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.14【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_【答案】【解析】 ,所以增区间是15.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=xlnx的单调减区间为【答案】（0,1）考点：本题考查函数的单调性与导数的关系16.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)lnx (mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_【答案】3e【解析】f(x)，令f(x)0，则xm，且当x<m时，f(x)<0，f(x)单调递减，当x>m时，f(x)>0，f(x)单调递增若m1，即m1时，f(x)minf(1)m1，不可能等于4；若1<me，即em<1时，f(x)minf(m)ln(m)1，令ln(m)14，得me3(e，1)；若m>e，即m<e时，f(x)minf(e)1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.17【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为_【答案】18【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f(x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函数有两个极值点,等价于f(x)=lnx2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx1与y=lnx的图象相切，由图可知,当0<m<时，y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是(0,)，故答案为：(0,).19【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）a）1有三个零点，则a的取值范围是_【答案】【解析】当x0时，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，当x0时，由f（x）1=0得，得x=0，由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函数f（x）的图象如图：y=1（x0），y=，当x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+）时，y0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：，当1a2时，即a（3，3+）时，y=f（f（x）a）1有4个零点，当a2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）a）1有三个零点，当a3+时，y=f（f（x）a）1有1个零点当a=1+时，则y=f（f（x）a）1有三个零点，当时，即a（1+，3）时，y=f（f（x）a）1有三个零点综上a，函数有3个零点故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解20.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_【答案】221【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】求导在上恒成立，即 .22.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为_【答案】【解析】，即函数为奇函数，又恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.23.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_【答案】25.【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内26.【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数