高中物理4讲 功能关系 能量守恒定律

功 能 关 系1功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。2功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即 WGEp1Ep2Ep(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即 WFEp1Ep2Ep(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即 W其他力E2E1E。(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较 静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功 WFf·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图 541 所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图 541A增大 B变小C不变 D不能确定解析：选 A 人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。能量守恒定律1内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2表达式E减E增。1应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表达式。(3)列出能量守恒关系式：E减E增。2悠悠球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎，悠悠球类似“滚摆” ，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约 1 m 的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出悠悠球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，悠悠球将返回到你的手上，如图 542 所示。悠悠球在运动过程中( )图 542A一边转动一边向下运动，由于重力做功，悠悠球越转越快，动能不断增大，悠悠球的势能转变为动能B在悠悠球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒C在悠悠球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量D在悠悠球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给悠悠球提供能量解析：选 ACD 悠悠球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项 A 正确；悠悠球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在悠悠球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项 C、D 正确，B 错误。功能关系的应用命题分析 功能关系是高考的重要考点，在每年高考中几乎都被考查到，难度中等或偏上，题型为选择或计算。例 1 一物块放在如图 543 所示的斜面上，用力 F 沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力 F 所做的功为 A，斜面对物块的作用力所做的功为 B，重力做的功为 C，空气阻力做的功为 D，其中 A、B、C、D 的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则图 543(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？解析 (1)在物块下滑的过程中，拉力 F 做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则EkW合ABCD100 J(30 J)100 J(20 J)150 J(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则 E机ABD100 J(30 J)(20 J)50 J答案 (1)150 J (2)50 J功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。变式训练1(2013·山东烟台市测试)升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中(g 取 10 m/s2)( )A升降机对物体做功 5 800 JB合外力对物体做功 5 800 JC物体的重力势能增加 5 000 JD物体的机械能增加 800 J解析：选 AC 根据动能定理得：W升mgh mv2，可解得 W升5 800 J，A 正确；12合外力做功为 mv2 ×100×42 J800 J，B 错误；物体重力势能增加 mgh100×10×5 1212J5 000 J，C 正确；物体机械能增加 EFhW升5 800 J，D 错误。能量守恒定律的理解及应用命题分析 能量守恒定律不仅在力学中常被考查到，在电学、热学等部分也是考查的重点，且在高考试卷的压轴题中也常被考查到。例 2 (2012·石家庄第一次质检)如图 544 所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R0.8 m 的圆环剪去了左上角 135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R。用质量 m10.4 kg 的小物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点。用同种材料、质量为 m20.2 kg 的小物块将弹簧缓慢压缩到 C点释放，物块过 B 点后做匀变速运动，物块由 B 到 D 位移与时间的关系为 x6t2t2，物块飞离桌面后恰好由 P 点沿切线进入圆弧轨道，g10 m/s2，不计空气阻力。求：图 544(1)BD 间的距离；(2)判断小物块 m2能否沿圆弧轨道到达 M 点(要求写出判断过程)；(3)小物块 m2由 C 点释放运动到 D 过程中克服摩擦力做的功。解析 (1)由物块过 B 点后其位移与时间的关系 x6t2t2得 v06 m/s，加速度a4 m/s2物块由 D 点以初速度 vD做平抛运动，落到 P 点时其竖直速度为 vy，tan 45°2gRvyvD得 vD4 m/sBD 间位移为 x12.5 m。v2 Dv2 02a(2)若物块能沿轨道到达 M 点，其速度为 vMm2v m2v m2gR122 M122 D22得 vM m/s168 2若物块恰好能沿轨道过 M 点，则 m2gm2 ，v2 MR解得 vM m/s>vM，即物块不能到达 M 点。8(3)设弹簧长为 AC 时的弹性势能为 Ep，释放 m1时，Epm1gxCB释放 m2时，可得 Epm2gxCB m2v122 0且 m12m2，可得 Epm2v 7.2 J2 0m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为 Wf，则 EpWf m2v ，可得 Wf5.6 J。122 D答案 (1)2.5 m (2)见解析 (3)5.6 J能量转化问题的分析思路(1)理论依据：当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)操作步骤：确定初末状态；分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加；求出减少的能量总和 E减和增加的能量总和 E增；由 E减E增列式求解。变式训练2如图 545 所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相切，半圆形导轨的半径为 R。一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍，之后向上运动恰能到达最高点 C。(不计空气阻力)试求：图 545(1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能。解析：(1)设物体在 B 点的速度为 vB，所受弹力为 FNB，则有 FNBmgm，又v2 BRFNB8mg，由能量守恒定律可知：弹性势能 Ep mv mgR。122 B72(2)设物体在 C 点的速度为 vC，由题意可知：mgmv2 CR物体由 B 点运动到 C 点的过程中，由能量守恒定律得：Q mv ( mv 2mgR)，解得：QmgR。122 B122 C答案：(1) mgR (2)mgR72摩擦力做功问题命题分析 摩擦力是高考必考的考点，摩擦力做功也是高考的热点，不仅在力学中考查摩擦力，在电学中也常涉及摩擦力。例 3 如图 546 所示，倾角为 30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以 6 m/s 的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为 2 kg 的物体(物体可以视为质点)，从 h3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过 A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端 AB 的中点处，重力加速度 g10 m/s2，则：图 546(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端 AB 间的距离 l 至少为多少？(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的热量为多少？(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度 h为多少？思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)物体由静止沿光滑斜面下滑物体做匀加速直线运动，机械能守恒(2)物体向左最多能滑到 AB 中点处物体向左做匀减速运动，到达最左端时，物体速度为零，但相对传送带速度不为零(3)系统产生的热量 为多少摩擦力对系统做的功等于摩擦力与相对位移的乘积第二步：找解题突破口(1)物体在斜面上下滑的时间可根据匀变速直线运动的规律来求。(2)AB 的长度可由动能定理求得。(3)系统产生的热量等于摩擦力对系统做的功。(4)物体向右运动，沿斜面上升的高度可由机械能守恒定律求得。第三步：条理作答解析 (1)对物体：mgsin 30°ma， at2hsin 30°12可得 t1.6 s。(2)由动能定理得：mghmg 0，l2解得：l12.8 m。(3)物体与传送带间的相对位移 x相 v带t1，l2而 gt ，l2122 1热量 Qmgx相，以上三式联立可得 Q160 J。(4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为 v带6 m/s 时向右的位移为 x，则 mgx mv，122 带得 x3.6 m< ，l2即物体在到达 A 点前速度已经与传送带速度相等，最后以 v带6 m/s 的速度冲上斜面，由机械能守恒定律 mvmgh，122 带解得 h1.8 m。答案 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (