西北工业大学2005至2006学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题

西北工业大学西北工业大学 20052005 至至 20062006 学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题 诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。 本人签字：编号： 西北工业大学考试试题（卷）西北工业大学考试试题（卷）2005 2006 学年第二学期开课学院 航天学院 课程 飞行器结构动力学 学时 考试日期 2006 年 6 月 考试时间 小时 考试形式（）（）卷考生班级学 号姓 名成绩一、填空题（共 20 分）1如图 1 所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为Hz，从 A 点算起到曲线上 点表示为完成一次全振动。图 12一弹簧振子，周期是 05s，振幅为 2cm，当振子通过平衡位置向 右运动时开始计时，那么 2 秒内振子完成_次振动，通过路程 _cm。3单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子 _时，系统 为衰减的简谐振动；当阻尼因子 _时，系统为振动与否的临界状态， 称为_情况；当阻尼因子 _时，系统 _，称为_情况。教务处印制 共 2 页 第 1 页 二、问答题：（共 20 分） 1、（10 分）简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法? 2、（5 分）飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？ 3、（5 分）飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它 们时主要考虑的问题？三、（20 分）求图 2 所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。图 2四、（20 分）估算导弹轴向频率的简化模型如图 3 所示，求图示系统的频 率和振型（提示半定系统）。图 3 五、（20 分）如图 4 一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质 量密度为，长度为L,求解： 1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；2、已知杆的单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。图 4教务处印制 共 2 页 第 2 页2006 飞行器结构动力学试题标准答案一、填空题一、填空题1如图 1 所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为 1.251.25 Hz，从 A 点算起到曲线上 E E 点表示为完成一次全振动。图 12一弹簧振子，周期是 05s，振幅为 2cm，当振子通过平衡位置向右运 动时开始计时，那么 2 秒内振子完成_4 4_次振动，通过路程_3232_cm。 3单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子 _ 1 1_时，系统为衰 减的简谐振动；当阻尼因子 _ _=1=1_时，系统为振动与否的临界状态，称为_临 界阻尼_情况；当阻尼因子 1 1_时，系统 单调衰减无振动 ，称为 过阻 尼 情况。 二、问答题二、问答题： 1 1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法? ?答（要点）：子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是 Rayleigh-Ritz 法与同时逆迭代法的组合。其主要步骤如下： 1. 建立q个初始迭代向量，要求q>p (p为需要的特征对数) 2. 对q个向量进行同时向量反迭代，并利用 Rayleigh-Ritz 分析原理从 q个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。 3. 迭代收敛后应用 Sturm 序列性质进行检查，保证不丢掉特征对。 具体做法：选取的矩阵作为初向量，然后进行逆迭代。第步迭代为，得到的比更逼近子空间特征向量，然后将、投影到子空间：， 再求解子空间系统：这里是特征值矩阵，是子空间特征向量。由于关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：再以作为新的初向量，进行下一次逆迭代。当时，。设定误差限TOL，当：满足此条件时，迭代结束。 （本题完） 2 2、飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？、飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？答（要点）：作用作用（四点以上）： 结构固有振动特性分析为总体设计和控制系统设计提供模态参数。 l 外激励下结构动态响应分析； l 气动弹性稳定性分析； l 飞行器动载荷条件的确定； l 控制回路分析和结构与控制系统耦合干扰分析； l 飞行器内部装载与设备的减振设计； l 飞行器敏感元件合理位置的确定； l 旋转稳定飞行器临界旋转速度的确定。 飞行器结构固有特性分析特点（特点（3 点即可） l 分析模型复杂，自由度多 l 结构动力学参数具有时变性 l 存在非结构影响因素 l 模态实验具有重要意义 （本题完）3 3、飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它们时主要考飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它们时主要考虑的问题？虑的问题？答（要点）：飞行器结构动态响应分析的时间域法有：模态叠加法和直接 积分法，直接积分法包括：中心差分法、Houbolt 法、Newmark、Wilson-法等。方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方 法的稳定性等。 直接积分法中，中心差分法为显示积分格式，是条件稳定；Houbolt 法、 Newmark 法在，时和 Wilson-法在时是无条件稳定的， 它们是隐式积分格式。无条件稳定的直接积分方法可以比有条件稳定方法取的 时间步距大。计算波传导载荷作用下的响应时，宜采用直接积分法的显式格式。对于惯 性载荷，宜采用隐式格式方法或采用模态迭加法。对结构非常复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用模 态迭加法。对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。对精 度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法。需要了解较长时间的响应情 况时，宜采用模态迭加法或其它方法。若需了解各阶模态在响应中的作用与地位，则只能采用模态迭加法。 对于需要考虑非线性的情况，宜采用直接积分法。 （本题完）三、三、求图求图 2 2 所示系统在右支承端有简谐振动所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。解：（1） 建立方程 （1）（2）求解， 设：（2） 图 2将（2）代入（1）消去公因子，得：解得复振幅：则振幅（模）：相位：所以响应：或：（本题完）四、四、估算导弹轴向频率的简化模型如图估算导弹轴向频率的简化模型如图 3 3 所示，求图示系统的频率和振型（提示所示，求图示系统的频率和振型（提示 半定系统）。半定系统）。解：取广义坐标如图 3图 3系统动能： 势能： 由得系统的自由振动方程：其中： 系统为半定，由正交性的约束方程：即：得到新的动力学方程：即可得特征方程： 由此解得： 即：，相应的特征向量：，对应于分频率时的振型 该半定系统的固有频率相应振型：（本题完）五五、如图如图 4 4 一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EAEA，质量密度为，质量密度为， 长度为长度为L L, ,求解：求解：1 1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；、写出杆的纵向振动方程和边界条件；2 2、已知杆的单元刚度矩阵为：、已知杆的单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。图 4解：(1) 杆的纵向运动方程： 取如图 5 微元体：由牛顿定律：图 4所以： 即： 由虎克定律： 因为均匀杆 杆的纵向运动方程： (2) 如图 5 均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，图 5由单元刚阵： 得总刚阵：总质量矩阵： 系统的振动方程：引入边界条件，令：，得特征值方程：解得： 即： （本题完）