如皋市2024届高三1月诊断测试 数学试题

如皋市2024届高三1月诊断测试数 学 试 题 2024.1注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页，共19小题；答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟. 命题：马超一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A. B. C. D. 2. 在等比数列中，且前x项和，（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（ ）.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法.A. 72B. 144C. 108D. 965. 已知的边BC的中点为D，点E在所在平面内，且，若，则（ ）.A. 5B. 7C. 9D. 116. 函数的图象为椭圆轴上方的部分，若，成等比数列，则点的轨迹是（ ）.A. 线段（不包含端点）B. 椭圆一部分C. 双曲线一部分D. 线段不包含端点和双曲线一部分7. 已知，则（ ）.A. 3B. C. D. 28. 双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，若C上一点T满足，则T到C的两条渐近线距离之和为（ ）.A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知复数是关于x的方程的两根，则（ ）.A. B. C. D. 若，则10. 若函数，则（ ）.A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的最小值为D. 的单调递减区间为，11. 设a为常数，则（ ）.A. B. 恒成立C. D. 满足条件的不止一个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 .13. 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 时，圆锥的体积最大，最大值为 .14. 函数的最小值 .四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）设，曲线在点处取得极值.（1）求a；（2）求函数的单调区间和极值.16. （本小题满分15分）袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验（1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；（2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值17. （本小题满分15分）如图，在三棱柱中，且平面平面（1）证明：平面平面；（2）设点P为直线BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18. （本小题满分17分）已知抛物线E：的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”（1）设“核心三角形ABC”的一边AB所在直线的斜率为2，求直线AB的方程；（2）已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于19. （本小题满分17分）对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，定义加法和数乘：，.对一组向量，若存在一组不全为零的实数，使得，则称这组向量线性相关否则，称为线性无关（1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由，；，；，（2）已知，线性无关，判断，是线性相关还是线性无关，并说明理由（3）已知个向量，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：如果存在等式，则这些系数，或者全为零，或者全不为零；如果两个等式，同时成立，其中，则