江苏省南通市新高考适应性测试数学试题
绝密启用前【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为( )A. 69B. 70C. 75D. 962.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是( )A. 10B. 1010C. 3 1010D. 3 103.等差数列an和bn的前n项和分别记为Sn与Tn，若S2nTn=8n3n+5，则a2+a9b3=( )A. 127B. 3217C. 167D. 24.已知,是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是 ( )A. 如果 /，n，那么n /B. 如果m，n /，那么mnC. 如果m /n，m，那么nD. 如果mn，m，n /，那么5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部6人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种( )A. 60B. 72C. 30D. 426.已知直线l1：(m-1)x+my+3=0与直线l2:(m-1)x+2y-1=0平行，则“m=2”是“l1平行于l2”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知，(0,2)，2tan=sin2sin+sin2，则tan(2+3)=( )A. - 3B. - 33C. 33D. 38.双曲线C:x2-y2=4的左，右焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，AF1F2,BF1F2,F1AB的内切圆圆心分别为O1,O2,O3，则O1O2O3的面积是( )A. 6 2-8B. 6 2-4C. 8-4 2D. 6-4 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中错误的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)在区间(2,)单调递增C. f(x)在-,有4个零点D. f(x)的最大值为210.已知复数z1，z2，满足|z1|·|z2|0，下列说法正确的是( )A. 若|z1|=|z2|，则z12=z22B. |z1+z2|z1|+|z2|C. 若z1z2 R，则z1z2RD. |z1z2|=|z1|z2|11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f2(y)，f(1)= 3，f(2x+32)为偶函数，则( )A. f(0)=0B. f(x)为偶函数C. f(3+x)=-f(3-x)D. k=12023 f(k)= 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义集合运算：AB=z|z=xyx+y,xA,yB，集合A=0,1,B=2,3，则集合AB所有元素之和为 13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线C1:x2-y23=1与y=0,y= 3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和点C为直线y= 3分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是 ，几何体的体积为 14.已知X为包含v个元素的集合(vN*,v3).设A为由X的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a0)(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间16.(本小题15分)A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立(1)求前4局A都不下场的概率；(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望17.(本小题15分)四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2，BAD=60°，平面PBD平面ABCD(1)证明：PBAC；(2)若PB=PD，且PA与平面ABCD成角为60°，点E在棱PC上，且PE=13PC，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值18. (本小题17分)如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，|F1F2|=2 3，O为坐标原点 ()求椭圆C的方程；()设过点P(4,m)的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m>0，求OMN的面积S的最大值19.(本小题17分)已知Am=a1,1a1,2a1,ma2,1a2,2a2,mam,1am,2am,m(m2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1i<sm,1j<tm时，记d(ai,j,as,t)=|ai,j-as,j|+|as,j-as,t|.设nN*，若Am满足如下两个性质：ai,j1,2,3;,n(i=1,2,m;j=1,2,m)；对任意k1,2,3,n，存在i1,2,m,j1,2,m，使得ai,j=k，则称Am为n数表(1)判断A3=123231312是否为3数表，并求da1,1,a2,2+da2,2,a3,3的值；(2)若2数表A4满足dai,j,ai+1,j+1=1(i=1,2,3;j=1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意4数表A10，存在1i<s10,1j<t10，使得dai,j,as,t=0
