山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末考试 数学 Word版含解析

试卷类型：A2023-2024学年度第一学期期末质量监测高二数学2024.01本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟，注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自已的准考证号姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1 已知直线：，：，若，则实数（ ）A. 2B. 1C. 0D. 12. 若平面平面，直线，直线，那么的位置关系是（ ）A. 无公共点B. 平行C. 既不平行也不相交D. 相交3. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 74. 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）A. 1B. C. D. 5. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ）A 2B. 1C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（ ）A. 54B. 48C. 42D. 367. 若是双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，直线上存在点P，且点P关于直线对称点满足，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ）A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法B. 全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法11. 经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，的最小值是4，则下列说法正确的是（）A B. C. 若点是线段的中点，则直线的方程为D. 若，则直线的倾斜角为或12. 如图甲，在矩形中，为的中点，将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（ ）A. 翻折过程中，四棱锥不存在外接球B. 翻折过程中，存在某个位置的，使得C. 当二面角为时，点到平面的距离为D. 当四棱锥体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为第II卷（非选择题，共90分）三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 若，则m=_.14. 已知直线与圆交于两点，若，则的值为_.15. 如图，在正方体中，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为_ 16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点作圆的切线，交双曲线的右支于点，若，则该双曲线的离心率为_.四解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为和，且.（1）求正整数的值；（2）求其展开式中所有的有理项.18. 如图所示，某中心接到其正西正东正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为米/秒，各观测点到该中心的距离都是米，设发出巨响的位置为点，且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.19. 如图所示，平面，四边形为矩形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知拋物线的焦点为为抛物线上一点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作互相垂直的两条直线交抛物线于四点，求四边形的面积最小值21. 如图，三棱台中，平面平面，的面积为，且与底面所成角为.（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.试卷类型：A2023-2024学年度第一学期期末质量监测高二数学2024.01本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟，注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自已的准考证号姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 已知直线：，：，若，则实数（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】两直线平行，则斜率相等求解.【详解】已知直线：，：，因为，所以故选：D【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.2. 若平面平面，直线，直线，那么的位置关系是（ ）A. 无公共点B. 平行C. 既不平行也不相交D. 相交【答案】A【解析】【分析】由两线的位置关系的定义判断即可【详解】由题，直线a，b分别含于两个平行的平面，可能平行，可能异面，但不可能相交.故选：A3. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】先求出椭圆的焦点，再由两曲线的焦点重合，列方程可求出的值.【详解】因为椭圆的焦点为，所以双曲线的焦点为，故，解得.故选：B.4. 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，由，即可求出答案.【详解】连接如下图：由于是的中点，.根据题意知.故选：C.5. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题设可得，再由点在椭圆上，代入求参数即可.【详解】由题设，且在第一象限，轴，则，又在椭圆上，故，而，故.故选：C6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（ ）A. 54B. 48C. 42D. 36【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：乙是冠军，乙不是冠军，再安排其他人，由加法计数原理可得答案.【详解】由题意，第一种情况：乙是冠军，则甲在第二位，剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况；第二种情况：先从丙、丁、戊中选1人为冠军，再排甲，乙两人，再把甲和乙捆绑与其他人排列，共有种；综上可得共有种不同的情况.故选：C.7. 若是双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，探求四边形的形状，结合双曲线的定义及勾股定理求出，再求出作答.【详解】依题意，点与，与都关于原点O对称，且，因此四边形是矩形，如图，由双曲线：得：，于是，显然四边形的外接圆半径为，因此，所以.故答案为：8. 已知，直线上存在点P，且点P关于直线的对称点满足，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，则，由两点间的距离公式可得的一元二次方程，由解不等式即可.详解】设，则，由，得，由两点间的距离公式可得：，整理可得，由题意，得，解得或，即实数k的取值范围是.故选：A.二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】利用线面平行的性质及线面垂直的性质可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用线面平行的性质可判断C选项；利用面面的位置关系判断D选项.【详解】对于A，因为，过直线作平面，使得，因为，则，因为，则，故，正确；对于B，若，则，又，则，正确；对于C，若，则或与相交或与异面，错误；对于D，若，则或与相交，错误.故选：AB10. 现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ）A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法B. 全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用分步乘法计数原理计算可判断A正确；对于B，先将5个球分为2组，再全排，计算可判断B不正确；对于C，利用分步乘法计数原理计算可判断C正确；对于D，先将5个球分为4组，再全排，计算可判断D正确；【详解】对于A，带有编号1、2、3、4、5的五个球，全部投入4个不同的盒子里，共有种放法，故A正确；对于B，带有编号1、2、3、4、5的五个球全部投入2个不同的盒子里，第一步选2个盒子有种选法，第二步将5个球分为两组，若两组球个数之比为1：4有种分法；若两组球个数之比为2：3有种分法，第三步将两组排给两个盒子有种排法，因此共有，故B不正确；对于C，带有编号1、2、3、4、5的五个球，将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），第一步选4个球有种选法，第二步选一个盒子有种选法，共有种放法，故C正确；对于D，带有编号1、2、3、4、5的五个球，全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，第一步将5球分成2：1：1：1的四组共有种分法，第二步