山东省临沂市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案

临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷数 学2024.1注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A“，”B“，”C“，”D“，”3函数被称为狄利克雷函数，则（ ）A2BC1D04已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ）ABCD6“”是“函数在上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7扇面书画在中国传统绘画中由来已久最早关于扇面书画的文献记载，是王羲之书六角扇扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（ ）A960B480C320D2408已知，设，则（ ）ABCD二、选择题:本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数，则（ ）A的最小正周期为B的定义域为C是增函数D10已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）A且BC不等式的解集为D不等式的解集为11若正实数，满足，则（ ）A有最小值9B有最大值C的最小值是4D的最小值是12已知函数，假如存在实数，使得对任意的实数恒成立，称满足性质，则下列说法正确的是（ ）A若满足性质，且，则B若，则不满足性质C若满足性质，则D若满足性质，且时，则当时，三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13集合，且，则实数_14已知，且，则_15冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氛化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，试估计_年以后将会有一半的臭氧消失16已知函数，当时，不等式的解集是，若恰有2个零点，则的取值范围是_（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）计算:（1）（2）18（12分）已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点（1）求的值；（2）求的值19（12分）已知函数的最小正周期为，且图象经过点（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值以及取得最值时的值20（12分）已知函数为奇函数（1）求，判断的单调性，并用定义证明；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围21（12分）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元（1）设长为米，总造价为元，求关于的函数解析式；（2）若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区 到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?22（12分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有两个零点，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷数学试题参考答案及评分标准2024.1说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A2D3C4C5A6B7B8A二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9ABD10AC11BC12ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131141527616四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）解:（1）（2）18解:（1）点的横坐标为，又为第二象限角，；（2）注:4个诱导公式4分，齐次除以2分，结果1分，第2问共7分19解:（1）函数的最小正周期为，即，的图象经过点，令，求得，故函数的单调递减区间为，（2）当时，则当，即时，函数取得最大值2，当，即时，函数取得最小值为120解:（1）函数为奇函数，所以，即，则，得；，函数在上为增函数设，则，所以，且，即，函数在上为增函数；（2）不等式恒成立函数为奇函数，函数在上单调递增，即恒成立当时，不等式恒成立，满足题意当时，需满足，即，解得综上，实数的取值范围为21解:（1）由题意可得，且，则，则（2）由（1）可知，当且仅当时，即时，等号成立，由于投入到该休闲场所的资金最多29500元，所以，解得，所以花坛造价最多投入每平方米2100元22解:（1），则，即，不等式的解集为；（2）函数有两个零点，即方程有两个不相等的实根，令，则，即方程在上只有两解，令，则当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即函数只有两个零点，实数的范围是；（3），函数在上单调递增，即函数在定义域内单调递增，函数在区间上的最小值为，最大值为，对恒成立令，对，恒成立，在上单调递增，解得，又，实数的取值范围是