数学基础知识过关题
基础知识过关题 一、一元二次方程：1已知一元二次方程有两个不相等的实数根，0kx4x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且关于 x 的方程与0kx4x2有一个相同的根，求此时 m 的值.01mxx22已知关于 x 的方程 ，其中 a、b 为实数2220xaxab（1）若此方程有一个根为 2 a（a 0） ，判断 a 与 b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围 3. 已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求)0(0212abxax的值11122bbaab4. 已知关于 x 的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根. 确定整数 m 值；5已知关于 x 的方程032) 1(2kkxxk （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）当方程有两个相等的实数根时，求关于 y 的方程的整数根2(4 )10yak ya （为正整数） a6已知关于的方程.x2(3)40xmxm（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于 4 且小于 8，求 m 的取值范围；7已知关于 x 的一元二次方程，.2220xaxb0, 0ba（1）若方程有实数根，试确定 a，b 之间的大小关系； （2）若 ab=2，且，求 a，b 的值；31222xx二、反比例函数：1。反比例函数 y的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ x3-k） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k32反比例函数图象上有三个点，其中xy6)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，则，的大小关系是( )3210xxx1y2y3yA B C D321yyy312yyy213yyy123yyy3. 已知点（-1，1y） ， （2，2y） ， （3，3y）在反比例函数xky12 的图像上. 下列结论中正确的是A321yyyB231yyyC213yyyD 132yyy4已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是1xA图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限 C当 x1 时，0y1 D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大5如图，反比例函数 y1=和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3） 、B（1，3）两点，k1x若k2x，则 x 的取值范围是k1x（第 10 题图）（A）-1x0 （B）-1x1（C）x-1 或 0x1 （D）-1x0 或 x1 6如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点kyxyxb(1,4)Ak （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大B 于一次函数的值的的取值范围x7如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于4yx 2yx(0)x A、B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M 分别向 x 轴、y 轴作垂 线，垂足分别为 M1、M2，设矩形 MM1OM2的面积为 S1；点 N 为反 比例函数图像上任意一点，过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分 别为 N1、N2，设矩形 NN1ON2的面积为 S2； （1）若设点 M 的坐标为(x，y)，请写出 S1关于 x 的函数表达式， 并求 x 取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S2的大小8如图，一次函数与反比例函数的图象交于ykxbmyxA（2，1） ，B（-1，）两点.n （1）求 k 和 b 的值； （2）结合图象直接写出不等式的解集.0mkxbx9已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点3 kxyxmy 0x轴于点，轴于点一次函数的图象分别交轴、轴于点PxPA AyPB Bxy、点，且,CD27DBPS21CAOC（1）求点的坐标；D（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?x10 在平面直角坐标系 xOy 中，A 为第一象限内的双曲线（）上一点，点 A1kyx10k 的横坐标为 1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交于点 B，与双曲线（2kyx）20k 交于点 C . x 轴上一点位于直线 AC 右侧，AD 的中点为 E.( ,0)D m(1)当 m=4 时，求ACD 的面积（用含，的代数 1k2k式表示） ；(2)若点 E 恰好在双曲线（）上，求 m 的值；1kyx10k (3)设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当点 D 的坐标为时，若BDF 的面积为 1，(2,0)D且 CFAD，求的值，并直接写出线段 CF 的长. 1kxn1 2Oy1BAykxbmyxxyOD ACPB11. 已知：如图，直线与双曲线交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为1 3yxkyx（） 6,m（1）求双曲线的解析式；kyx（2）点 C（）在双曲线上，求AOC 的面积；,4nkyx（3）在（2）的条件下，在 x 轴上找出一点 P, 使AOC 的面积等于AOP 的面积的三倍。请直接写出所有符 合条件的点 P 的坐标三、四边形：1 在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 3如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，CAB=30, DEAC 于 E，且 AE=CE，若 DE=5，EB=12，求四边形 ABCD 的周长yxCBOA4如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，A=60°，AB=2CD， E、F 分别为AB、AD 的中点，联结 EF、EC、（1）四边形 AECD 的形状是 ；（2）若 CD=2，求 CF 的长5。已知：如图，直角梯形中，ABCDADABCDABCD，6090 ，求的长4,2ABDFBF6如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=60°，ADC=105°，AD=6，且 ACAB，求AB 的长7. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BD 是ABC 的平分线.（1）求证：AB=AD；（2）若ABC60°，BC=3AB，求C 的度数.FEDCBA第 19 题图FEDCBAHADCBABCD8已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC=5，BD=12， 若E是BC上的一点，BE=6.5，求DE的长9如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2，90A，15ABD60C(1) 求BDC 的度数； (2) 求 AB 的长10如图，在ABCD 中，过点 B 作 BEAC，在 BG 上取点 E，联结 DE 交 AC 的延长线Y于点 F（1）求证：DF=EF；（2）如果 AD=2，ADC=60°，ACDC 于点 C ，AC=2CF，求 BE 的长11如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，AD=DC，联结 AC，过点 D 作DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，若 AE=AC 求EAC 的度数 若 AD=2，求 AB 的长 解：12 在ABCD 中，A =DBC, 过点 D 作 DE=DF, 且EDF=ABD , 连接 EF、 EC, N、P 分别为 EC、BC 的中点，连接 NP（1）如图 1，若点 E 在 DP 上, EF 与 DC 交于点 M, 试探究线段 NP 与线段 NM 的数量关系及ABD 与MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；CBEADFDCBAEGFGDCBAE（2）如图 2，若点 M 在线段 EF 上, 当点 M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点 M 的位置，并证明（1）中的结论.13 （1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC，M 是 AB 的中点直接写出BMD 与ADM 的倍数关系； （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形， AB=2BC，M 是 AB 的中点，过 C 作CEAD 与 AD 所在直线交于点 E若A 为锐角，则BME 与AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；A0当 时，上述结论不成立180A14。如图，已知线段 ABCD，AD 与 BC 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点.(1)若 BK=5 2KC，求ABCD的值；(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE=1 2AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE=1 nAD (2n)，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明MBDCFEANPPNAEFCDBMDBACEADMBC图 1 图 2KECDAB
