高二物理选修3-3气体定律的应用

1 高中气体定律运用的习题一、玻意耳定律：pVC（C为常量）等温变化微观解释：一定质量的理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的，在这种情况下，体积减少时， 分子的密集程度增大，气体的压强就增大。适用条件： 压强不太大， 温度不太低。 图象表达：2 二、查理定律：pCT（C为常量）等容变化微观解释：一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变，在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。适用条件：温度不太低，压强不太大。图象表达：三、盖吕萨克定律：VC T（C为常量）等压变化微观解释：一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减少，才能保持压强不变。适用条件：压强不太大，温度不太低。图象表达：3 四、理想气体宏观上：严格遵守三个实验定律的气体，在常温常压下实验气体可以看成理想气体。微观上：分子间的作用力可以忽略不计， 故一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与体积无关。理想气体的方程：pVCT五、气体压强的微观解释解释：大量分子频繁的撞击器壁的结果。影响气体压强的因素：气体的平均分子动能（温度）分子的密集程度即单位体积内的分子数。理想气态状态方程的应用：理想气体状态方程有两种表达形式和首先应理解两种气态方程的不同的适用范围：所表示的是定质量的气体发生变化后的两个状态之间的关系则表述了任一状态下，理想气体状态参量之间的关系【例题分析】例 1、如图，水银柱长度h=10cm，外界大气压强P0=76cm ，求封闭气体的压强。解：取水银柱与外界大气交界面处的薄液片为研究对象，设管的截面积为S，则：(PA+Ph)S=P0S 4 PA=P0Ph=76 10=66(cmHg) 说明；选取较低液面处的液片( 因液体压强是由液体重力产生的) 进行分析，列出方程，求解决与液体有关的压强问题的常规方法。例 2、若上题中试管倾斜放置试管与水平面夹角成30°，如图，求封闭气体的压强。解：选取较低液面处的液片，进行分析 PA=Ph+P0PA=10sin30 °+76=1210+76=81cmHg 注意 液柱产生压强Ph=gh 中的 h 应为竖直高度。例 3、 如图， 一端封闭的U形管内封闭了一段气柱A， 已知水银柱长度h=6cm， 外界大气压强P0=76cmHg ，求封闭气体A的压强。解：在图甲中根据液体压强的特点，加在a 处的向上压强PA与加在 h 段水银柱上液面b 向下的压强相等。取C处的液片进行分析得：P0=PA+Ph PA=P0Ph=76 6 =70(cmHg) 在图乙中，加在a 处的向下的压强PA与加在 h段水银柱的下液面b 处的向上的压强相等。取b 处液片进行分析得：PA=P0+PhPA=76+6=82(cmHg) 说明：U型管问题中， 要充分利用同种液体同一深度压强相等的特点，选取合适的较低液片进行分析，求压强。例 4、如图，气缸横截面积为S，重力为G1的活塞在气缸中封一部分气体A 。活塞与气缸无摩擦。一个竖直绳拴着活塞跨过两个定滑轮，另一端拴一个静止的重力为G2的物体， 设大气压强为P0，求被封气体 A的压强。解：本题必须对活塞进行受力分析来间接求气体A的压强。活塞受力图：根据平衡条件有：T+PAS=P0S+G1又 T=G2 PA=P0+GGS12(P0为大气压强 ) 5 例 5、上题中， 若气缸中活塞下表面与水平面夹角为解：对活塞进行受力分析：此时活塞受到的被封气体压力是A气体压强与活塞倾斜面面积的乘积PA·Scos，且活塞要受到气缸壁的支持力N。正交分解PAS cos ，根据活塞平衡条件有：TGTP SP SGNP SAA201（(cos)coscos) sin由得：PA=P0+GGS12例 6、如图所示，横截面积为S的粗细均匀的一端封闭一端开口的直玻璃管，内有长为h 的水银柱封有一部分气体A，玻璃管在竖直方向有向下的加速度a，设水银的密度为，大气压压强为P0，求被封气体的压强。解：对水银柱进行受力分析，列动力学方程根据牛顿第二定律：PAS+G P0S=ma M为水银柱质量，则m= hS G= ghS 则 PAS+ ghSP0S=hSa PA=P0+h(a g) 例 7、 如图， 托里折利实验装置中， 玻璃管长=1 米， 玻璃管截面积S=1cm2, 外界大气压强P0=75cmHg ，玻璃管中混入V=2cm3气体，求水银柱的高度h。解：以混入的2cm3的气体为研究对象初状态： P1=P0=75cmHg V1=V=2cm3末状态： P2=P0Ph=(75 h)cmHg V2=( h)S=(100 h)cm3根据玻 马定律： P1V1=P2V275×2=(75 h)(100 h) h2175h+7350=0 h=70cm或 h=105cm(舍去 ) 6 例 8、如图，一根一端封闭的玻璃管开口向下，竖直插入足足够深的水银槽中，管上端封闭了一段空气， 管外大气压强为75cmHg ，测得 L=45cm ，h=15cm，保持气体温度不变，则要使管内外水银面相平，封闭端应下移多少厘米？解：设封闭端下移xcm ，以管中气体为研究对象初态： P1=P0Ph=7515=60cmHg V1=(L h)S=30S 末态： P2=75cmHg V2=(L x)S=(45 x)S 根据玻 马定律： P1V1=P2V260×30S=75×(45 x)S 45x=24 x=21cm 例 9、如图，一只容器容积为V ，内盛空气压强为P，用气筒来抽容器中的空气，每抽一次可抽出体积为V(气筒的容积 ) 的气体则抽3 次后容器中压强为多少？( 设气体温度不变) 解：抽气过程中上提手柄，则阀K1打开，阀 K2闭合，下压手柄则阀K1闭合， ，阀 K2打开。第一次抽气时，初态：P，V 末态： P1， V+V 根据玻 马定律： PV=P1(V+V) PPVVV第二次抽气，初态：P1，V 末态： P2，V+V 同理：PP VVVPVVV212()第三次抽气： P2V=P3(V+V) P3=P()V VV3可知第 n 次抽气后， Pn=P()VVVn例 10、一圆筒形气缸静止在地面上，如图所示，气缸质量为m1，活塞( 连手柄 )质量为 m2，气缸内截面积为S，大气压强P0，平衡时气缸内容积为 V，现用手握住活塞手柄缓慢上提，设气缸足够长，且整个过程是等温过程，不计气缸内气体重力及活塞与气缸壁的摩擦，求气缸恰好提离地面时，活塞上移的距离。解：未提气缸前活塞( 含手柄 ) 处于平衡状态：P1S=P0S+m2g P1=P0+m gS27 气缸刚提离地面时，对气缸进行受力分析，气缸受力平衡：P2S+m1g=P0S P2=P0m gS1设活塞上移 x 米，以气缸中气体为研究对象，则初态： P1，V 末态： P2，(V+xS) 根据玻 马定律：()()()Pm gSVPm gSVx S02 02x=()()mmgVP Sm g S1201例 11、一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，长L=38.0 厘米，用一段h=19.0cm 的水银柱将一部分空气，封闭在细玻璃管里，当玻璃管开口向上竖直放置时，如图甲所示，管内空气柱=15.0cm，大气压强 P0=76cmHg ，那么当玻璃管开口向下竖直放置时，如图乙所示，管内空气的长度该是多少？( 全过程等温 ) 解：这种问题要考虑水银柱是否有溢出，假设水银无溢出， 则水银柱长度不改变，利用玻 马定律：P1V1=P2V2(P0+Ph)1S=(P0+Ph)2S (76=19)×15=(76 19) ×22=25.0cm 显然不符合题意，因为2+h=25.0+19.0=44.0cm>38.0cm 说明有水银溢出。设开口向下时留有水银柱长度为x，则有 (P0+Ph)1S=(P0x)(L x)S (76+19)×15×S=(76x)(38 x)S x=14.7cm =Lx=38 14.7=23.3cm 例 12、下列说法正确的是( ) A、一定质量的气体作等容变化时，气体的压强与温度成反比B、一定质量的气体作等容变化时，气体温度每升高1，增加的压强为它原来压强的 2731C、一定质量的气体，在等容变化中，气体压强的变化量与温度的变化量成正比D、由查理定理可知，气体等容变化时，气体温度从t1升至 t2时，气体的压强) 273tt1(pp12 12解析：气体在作等容变化时，温度越高，压强越大，故A错。温度变化1，其压强变化量为该气体在 0时压强的 2731，而不是原压强的 2731，故 B、D错。由查理定律1212 TT pp，可得1pTTp，即 p T。故 C对。8 例 13、如图两端封闭，均匀粗细，竖直放置的玻璃管内有一长为h 的水银柱，将管内气体分为两个部分，已知122，若使两部分气体同时升高相同温度，管内水银柱将如何移动。解：假设先使水银柱不移动，则两部分气体的状态变化为等容变化对1段气柱初态： p0T0，末态 p1T1据查理定有：0100100101 TTTpppTTpp( p1为压强增量，T 为温度的升高量) 则0 01 1pTTp同理可得：'p TTp0 02 2 T1 T2且 p0 p0ph>p0 p2>p1即水银柱将向上移动例 14、A、B两容器分别装有同种气体，它们用水平细玻璃管相连，管中有一段静止的水银柱，已知BAV41V，BAT45T，现将 A中气体温度升高20，为使水银柱不动，则B中气体温度同时升高多少？解：若水银柱不动，则说明两段气体都为等容变化对 A中气体：AAA Ap TTp对 B中气体：B BB BpTTp初状态： pApB欲使水银柱不动，需满足：pA pB则A BB A AApTTpTT即BBBTTT45209 TB16( ) 即： B中气体温度升高165如图 96 所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住活塞通过劲度系数k600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强0=1.00 ×105N/m2，活塞到缸底的距离l0.500m，缸内横截面积S1.00×10 2m2今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F500N，弹簧的原长l0应为多少？若提力为F700N，弹簧的原长l0又应为多少？图 96 不计算摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律（2002·全国·春招） 答案 （l0=0.833m） 解析一 设弹簧的原长为l0，气体原来的压强为p，后来为p'，则由玻意耳定律可得plp'·2l， （1）在原来状态下，活塞受力如图935 中甲图所示，由力学平衡可得pS=p0Sk（l10）， （2）在后来状态下，活塞受力如图乙所示，由力学平衡可得10 p'SF=p0Sk(2ll0)， （3）由（ 1）、（ 2）、（ 3）联立解得（4）由（ 2）式得（5）当F500N时，由（ 4）式得p=0.4p0，再代入（ 5）式得l0=1.50m可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态当F700N时，由（ 4）式得p0.8po ，再代入（ 5）式得l00833m 可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提到的距缸底距离超过l0=0.833m 后，弹簧被拉伸图 935 解析二 设开始时弹簧的压缩量为x（当得出x为负值，则表示开始对弹簧被拉长），原来为l0，依题意得方程：p0SpSkx， （1）p0S=p'Sk(l02x) F, （2）p'S·2(l0x) pS(l0x) ， （3）l0=l1+x， （4）由（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）式联立，解得x=(p0S2F2kl)/k， （5）当F500N时，代入（ 5）式，得x100m ，l0=1