相交线【对顶角与邻补角】学案1

课题：课题：5.1.15.1.1 相交线相交线 【学习目标学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶 角 的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。 【学习重点学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 【学法指导学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从 剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间 存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。 【学习过程学习过程】 一、一、学前准备学前准备1热身填空：(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ） ，那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若+=180°，则 与 ，简称互补；反过来，若 与 互补， 则+= 。我们得到： 的补角是 180° （<180°）(2)若90°，则 与 互为 ， 的余角是 。(3) 如图 1 中的AOD 与 互为补角，1 的余角是 。(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ； 。二、二、解读教材解读教材1 1对顶角和邻补角的概念对顶角和邻补角的概念两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.提出问题：提出问题：上图中 AB 与 CD 相交，形成了 4 个小于平角的角：1、2、3、4.如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过1 与2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角 。（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？（3）说明邻补角与两个角互补的区别。图 1（4）1 和3 是邻补角吗？为什么？对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。（5）通过1 和3 的研究，得到对顶角的位置关系；（6） 找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一： 1如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线。（1）写出AOC 的邻补角： ；（2）写出COE 的邻补角： ；（3）写出BOC 的邻补角： ；（4）写出BOD 的对顶角： 。2下列每对角是互为邻补角吗？（ ）a.AOB 与COB b.AOB 与COA c. ABC 与BCD d. ABC与BCD3如图所示，1 与2 是对顶角的是（ ）2 2、对顶角和邻补角的性质、对顶角和邻补角的性质 任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。 即时练习二： 1如图，直线 a，b 相交，1=40°，则2=_3=_4=_ 。 2如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE 的对顶角是_，COF 的邻补角是_ ，若AOE=30°，那么BOE=_，BOF=_。 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90°,AOC=30°,FOB=90°, 则EOF=_ 。互为对顶角的两个角的特点互为对顶角的两个角的特点：两个角有公共的顶点一个角的两边是另一个角两边的反 向延长线。 互为邻补角的两个角的特点互为邻补角的两个角的特点：两个角有一个公共顶点两个角有一条公共边（邻）（邻）两 个角在公共边两侧两个角和为 （补）（补） 。 难点透释难点透释图 2OABCCDBAABOCACDBba432 1第 1 题FEODCBA第 2 题FEODCBA 第 3 题OEDCBA（1） 、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。 （2） 、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互 补的两个角。三、课堂小结：课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交而成的角 有一个公共顶点 没有公共边对顶角相等邻补角两条直线相交而成的角 有一个公共顶点 有一条公共边邻补角互补都是两直线相交 而成的角，都有 一个公共顶点， 它们都是成对出 现.对顶角没有公共边而邻补 角有一条公共边；两条直 线相交时，一个角的对顶 角有一个，而一个角的邻 补角有两个.4、作业必做1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度。2如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=60°，2=4，求3、5 的度数。2 33如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28°，则2=_。4如图 2，O 为直线 AB 上一点，过 O 作一射线 OC 使AOC=3BOC，则BOC=_。5如图 3，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若AOC+BOD=90°，则BOC=_。(图 1) (图 2) (图 3)6下列说法中，正确的是（ ）A有公共顶点的角是对顶角 B相等的角是对顶角C对顶角一定相等 D不是对顶角的角不相等7两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()。A.1 B.2 C.3 或 2 D.1 或 2 或 38如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，并且EOC=70°，求BOD 的度数。9如图，直线 a，b，c 两两相交，4=120°，2=3，求1 的度数。选做： 1如图，AOE 是一条直线，OBAE，OCOD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE=30°，BOC是AOC的2倍多30°，求DOF 的度数。思考：探索规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n 条直线交于一点，有 对对顶角。