感生电动势只分布在变化磁场内吗

感生电动势只分布在变化磁场内吗? 王乃富 ( 山东省成武一中, 山东 成武? 274200)1? 问题的提出习题课上笔者出示了这样一道题: 题 1. 如图 1 所示, 用均匀导线做成的矩形线框abcd, 且 bc= 2ab, ab= 0. 2 m, 线框的一半放在指向纸 面向里的匀强磁场里. 当该磁场以 10 T/s 的变化率均匀增加时, 求线框中 e、 f 两点的电势差的大小.图1? ? ? ? ? ? ? ? 图 2 很多学生是这样分析的:整个回路的感生电动势为:E=? ?t=?B ?tS半= 10? 0. 04 V= 0. 4 V, 把虚线e、 f 右边部分看成外路, Uef=E 6r3r = 0. 2 V. ( 其中 r为cd 段上电阻) . 当我指出正确答案应为 0. 025 V 时, 不少学生提图 3出质疑, 并举出另一高考题 来说明.题 2. ( 1996 年全国统 一招生上海卷) 如图 3 所示粗金属圆环的电阻为细金属环电阻的1 2. 磁场垂直穿过粗金属环所在区域, 当磁感应强度随时间均匀变化时, 在粗环内产生的感应电动势为 E0, 则 a、 b 两点间的电势差为:(A)1 2E0. ? (B)1 3E0. ? (C)2 3E0. ? (D) E0.解析: 粗环相当电源, 细环相当负载Uab=E0 3r2r=2 3E0( 其中 r 为粗环电阻), 选(C).两题相似, 何以解法不同? 学生们更感疑惑, 讨论更激烈了. 2? 感生电动势产生的机理笔者引导学生们分析电动势的产生原理, 人教版 新课标实验教科书, 选修 3- 2 第 21 页有关感生电动势和动生电动势有描述: 由导体切割磁感线运动而引 起的电动势称动生电动势, 它仅分布在作切割磁感线运动的导体中, 由磁场变化而引起的电动势称为感生图 4电动势.感生电动势的产生机理是 麦克斯韦理论: 变化的磁场产生涡旋电场如图 4, 这种涡旋电场 在变化的磁场内和变化的磁场外都有分布. 因此整个回路中都 分布着电动势, 不论导体在变化磁场内还是磁场外.频率 ?0相同的瑞利散射线外, 谱线两侧还有频率为?0? ?1、 ?0? ?2、 ?等散射线存在的现象.但拉曼散射是有分子振动参与的光散射过程. 分 子能级之间的跃迁也遵从一定的选择定则, 跃迁形成的光谱分为纯转动光谱、 振动- 转动光谱和电子光谱 带. 在拉曼散射中, 产生拉曼散射的跃迁不是两能级之间的直接跃迁, 而是经一个虚能级中转. 虚能级是一 个量子概念, 不是真实的能级, 它位于某个实在的电子能级 E 下面一定的失谐量( 能量差距)的地方, 极不稳 定, 粒子在其上停留的时间极为短促. 在拉曼散射中吸收入射光子的能量后, 接着发射, 由于存在超精细结构 分裂, 谱线中会出现伴线差别( 分子转动能级等), 所以发射跃迁时不一定回到 n= 1 能级, 可跃迁到别处的虚能级.由此可见, 虚能级概念和电子的虚跃迁是可用于 对多光子吸收和拉曼效应现象的解释, 但用于解释玻尔原子能级跃迁问题显然是不妥的.致谢! 感谢与北京大学物理学院赵凯华先生进行 的有益讨论.参考文献:1? 吴进校, 孙四红. 物理通报, 2005(3).2? 赵凯华, 罗蔚茵. 新概念物理教程. 量子物理. 北京: 高等教育出版社, 2001. 261 262.3? 赵凯华. 新概念物理教程?光学. 北京: 高等教育出版社,2004.( 收稿日期: 2005- 08- 30)?36?Vol. 27 No. 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物? 理? 教? 师? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第27 卷第 3 期 ? ( 2006) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?PHYSICS TEACHER? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2006 年? ? 那么题 1 中感生电动势应分布在整个回路中, 当然不一定均匀分布. 正解: 回路总电动势:E=? ?t=?B ?tS有= 0. 4 V.回路 abc?与 abcd 电动势相等, 如图 2, 将 ef 两点 处连一根电阻为 3r 的导线(其中 r 为 ab 段电阻), 等效替换 ecdf 边, 则图 2 中四边电动势均匀分布, Eef= 1 4E.故图 1中, Ef dce=1 4E, Eebaf=3 4E, 则 ef 两点电势差uef= Eebaf- IRebaf=3 4E- 3Ir = 0. 1 V.至此, 应明确: 导线即使处于磁场外也会产生电动势, 计算电路中, 若包围磁场的回路的开口处非常小, 如题 2, 外接电路部分电动势可忽略. 若开口很大如题1, 外电路也会分布感生电动势. 3? 对若干例子的深层次讨论针对学生常见错误, 谈一下计算感生电动势时不 应忽视的问题.(1) 不论是变化磁场内还是变化磁场外都有感生 电场, 因此, 不论是变化磁场内还是变化磁场外的导体均有感生电动势产生. 题 3. 如图 5 所示, 一均匀磁场 B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间, 并按 B= kt 均匀增加, 现垂 直于磁场放置一金属棒 AD, 一半在磁场外, 一半在磁场内, 求在金属棒 AD 上的感生电动势( 设 A C= CD = R) .图5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图 6正解: 如图 6 作辅助回路 ADA?D?, 由于对称性, AD、 DA?、 A? D?、 D?A 四边产生的电动势应相等, 所以回路 ADA?D?的感应电动势E 应为棒AD 上的电动势的 4 倍, 即 E= 4EAD. 回路电动势:E=? ?t=?B ?tS有= ( 3+? 3) R2k.则金属棒 AD 上电动势:EAD=1 4E=kR24( 3+? 3).(2) 在变化的磁场内或外的每根导线都是电源, 要善于利用等效电路进行分析求解. 特别要注意电压表、电流表在电路中位置发生变化时, 它们的示数也会发 生变化.图 7题 4. 如图 7 所示, 导 线围成半径为 D 的圆环adbc, 在圆环所围的区域内有一半径为D 2的圆形区域, 其周界与圆环内切于 c 点, 此区域内有磁感 应强度为 B 的均匀磁场垂直于圆面, 其指向如图 7 所示, 磁场的磁感应强度随时间增大, 其变化率?B?t= k= 常量, 导体 ab 是圆环的一条直径, 与有磁场分布的圆形区域的周界相切, 设导线 ab 以及被其所分割成 的两个半圆环的电阻都是 r, 今用电流计 G 接在 ab 两点之间, 电流计位于纸面内, 电流计的电阻也是 r ( 连 接电流计的导线电阻忽略不计) , 设圆形区域外的磁场可忽略不计, 试问在下列情况下, 通过电流计的电流 IG是多少?( 1) 半圆环 acb 与aGb 都位于纸面内, 并分别位于 直径 ab 的两侧;(2) 电流计的 aGb 绕直径 ab 转过 90 ?, 折成与纸 面垂直;( 3) 电流计 aGb 再绕直径转 90?, 折成与 acb 在直 径 ab 同侧.正解: (1)如令电路 acb 中的感生电动势为 E1, 在 ab、 adb、 aGb 中的感生电动势分别都为E2, 于是有:E1+ E2= ?(D 2)2?B ?t=1 4?D2k.图 8? ? ? ? ? ? ? ? 图 9电路原理如图 8所示, 则通过电流计的电流为:Ig=1 3E1+ E2r +1 3r=? d2k16r.( 2) 与( 1) 等效电路相同, 所以通过电流计的电流 IG也是相同的.(3)如令电路 acb 中的感生电动势为 E1, 在 ab、 adb 中的感生电动势都为E2, 在 aGb 中的感生电动势为E1, 于是有 E1+ E2= ?(D 2)2?B ?t=1 4? D2k, 电路原理如图 9 所示, 则流过电流计的电流是:?37?第 27 卷第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物? 理? 教? 师? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Vol. 27 No. 3 ? ? 2006年? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?PHYSICS TEACHER? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2006) ?同质量 0 ? 的水和 0 ? 的冰其分子平均动能相同吗?于秋梅 (河北省唐山市广播电视大学乐亭分校, 河北 唐山? 063600)? ? 例 1. 同质量 0 ? 的水和 0 ? 的冰哪个内能大? 这是很多中学教学参考资料中都有的题目, 从热力学第一定律的观点来看, 应该是 0 ? 水的内能大于 0 ? 的冰的内能, 因为水结冰时要放热, 冰熔化时要吸热,1 kg0 ? 的冰熔化为 0 ? 的水时, 需吸收 3. 35? 105J 的热量, 所以可以认为 1 kg0 ? 的水比 1 kg0 ?的冰的内能要大 3. 35? 105J. 但是, 当用分子动理论的观点来解释此问题时, 却遇到了麻烦. 根据分子动理论的观点, 通常认为物体的内能是组成物体分子的无规则运动的平均动能和相互作用的 势能两者之和, 分子平均动能仅与温度有关, 故 0 ? 的水和0 ? 的冰的分子平均动能相同. 再看势能, 分子间 的势能与分子间的距离有关, 水结冰体积要膨胀, 分子间距离增大, 这时分子间的引力做负功, 分子势能增 加, 故冰分子的势能比水分子势能要大, 这样分析之 后, 便会得出结论: 冰的内能比水的内能大! 很显然是错误的. 例 2. 一定质量的 0 ? 的冰熔化成 0 ? 水, 其分子势能 Ep如何变化? 1 解答: 因为熔化时温度不变, 所以物体分子的平均动能 Ek不变, 对于分子势能的变化, 可以应用能量的 转化与守恒定律, 即热力学第一定律(?E= Q+ W) 来进行判断, 由于熔化过程中要吸热, 且体积减小, 外界 对系统做功, 其内能增大, 此处 Ek不变, 则分子势能Ep必增大.我们认为此解答是错误的. 根据上述分子动理论 的分析可知: 同质量 0 ? 的冰的分子势能比 0 ? 水的分子势能大无疑是正确的. 但上述的分析和解答都应 用了同质量 0 ? 的冰和 0 ? 水的分子平均动能相同的 结论. 这是错误的根源所在.实际上, 冰、 水发生物态变化, 其能量的变化主要不是分子势能的变化, 而是分子平均动能的变化, 精确 地研究物态变化中的能量变化已超出中学物理的范围, 下面用普通物理的观点来近似研究一下冰、 水物态 变化时的能量变化.冰是一种晶体, 它的分子只能在其平衡位置附近 做无规则振动, 只有振动能, 而水是液体, 其分子除了可以振动外, 还有平动和转动, 故水分子比冰分子要多 6 个自由度, 按能量均分原理, 每个自由度有平均动能1 2kT , 6个自由度有能量 3kT , 即平均来说, 每个水分子比冰分子多了 3kT 的能量. 今考虑 1 kg 的水, 其内能应比 1 kg 的冰多 103 18? NA? 3kT =103 6? R ? 273=103 6? 8. 31 ?273 J= 3. 78? 105J. 上式中 NA为阿伏加德罗常数, k 为玻尔兹曼常 数, R 为普适气体恒量R= NAk.这个数值与冰的熔化热基本相符. 可以看出, 同质 量 0 ? 的冰和水其分子平均动能并不相同. 根据这个结论就可以对一定质量的0 ? 的冰熔化成0 ? 水作出 圆满的解释.实际上, 冰晶体在 0 ? 时已经有部分冰分子具有 了足够的动能, 能够克服冰分子间的作用力, 离开平衡位置, 这时冰晶体的点阵结构被破坏, 于是冰晶体开始 熔化, 在熔化的过程中, 外界供给冰晶体的能量, 用来破坏冰晶体的点阵结构和增加水分子的平动动能与转 动动能, 所以温度保持不变, 但熔化结束后, 外界提供的能量主要用来增加水分子的平均动能. 参考文献:1? 邵长泰, 张明明. 中等职业教育国家规划教材配套教学用书物理练习册(基础版). 北京: 高等教育出版社