常熟高三数学暑假自主学习讲义13,14答案
第 13 课时1. 2. 5 3. 4. 1 5.25x20xy'234334yxxx 6. 7. 1 或 8. 22sin(4)3yx 13 4 ，437、直线是曲线的切线，xy 323yxxax则=1 或a13 4 详解：8、已知点在曲线上，为曲线在点处切线P14 xeyP的倾斜角，则的取值范围是 .详解：9求与曲线在处的切线平行，并在 轴上的截24 xy 2x y距为 3 的直线方程解答：y8x3 ， 即，所以直线方12xy1k 程为30xy10求曲线 y = 的斜率等于4 的切线的方程x1解答：设 P(x0,y0)是所求切线的切点,21. 4| ',1'020xyxyxx当 x0=1/2 时,y0=2,所求切线方程为 y2=4(x1/2),即 4x+y4=0. 当 x0=1/2 时,y0=2,所求切线方程为 y+2=4(x+1/2),即 4x+y+4=0.11已知函数 f(x)2x3ax 与 g(x)bx2c 的图象都经过点P(2，0)，且在点 P 处有公共的切线，求函数 f(x)和 g(x)的解析式解答：由 f(x)的图象经过点 P(2，0)，得 a8，从而 f(x) 2x38x，f(x)6x28 由 g(x)的图象经过点 P(2，0)，得 4bc0，又 g(x) 2bx，且 f(x)、g(x)的图象在点 P 处有公共的切线， 所以 g(2)f(2)，即 4b16，b4，所以 c16 综上 f(x)2x38x，g(x)4x21612.设曲线在点处的切线为，曲线xeaxy) 1(),(10yxA1l在点处的切线为 ，若存在230 x，xexy)1 (),(20yxB2l使得，求实数的取值范围. 21ll a详解：第 14 课时 填空题答案： 单调递增 充分不必要 7 1 ,01a 8. 3, 03,245,245 31，1函数的单调递减区间是 xxxfln2函数在是 xxxfsin3 ,（增减性） 3在区间内，0 是在内递增的 ba, xf xfba,条件4函数的极大值是 7323xxxf5若函数在 R 上有两个极值点, 113xaxxf则实数的取值范围是 a6设,分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 xf xg当0 时,0 且,则不等x xgxfxgxf03 g式0 的解集是 xgxf7函数,若关于的方程 563xxxfx有三个不同的实根, 则实数的取值范围是 axfa8.设为曲线上的一点，曲线在P12xxyC：C点处切线的斜率的范围是，则点的纵坐标的取P 3 , 1P值范围是 .9已知函数在实数集 R 上单1)(3axxxf调递增，求的取值范围.a10. 设函数，已知 32()f xxbxcx xR是奇函数( )( )( )g xf xfx（1）求、的值；bc（2）求的单调区间与极值( )g x解答：（）， 32f xxbxcx. 232fxxbxc从而322( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc是一个奇函数，所以32(3)(2 )xbxcb xc得，由奇函数定义得；(0)0g0c 3b （）由（）知，从而，3( )6g xxx2( )36g xx由此可知，和是函数是单调递(,2) ( 2,)( )g x增区间；是函数是单调递减区间；(2,2)( )g x在时，取得极大值，极大值为，( )g x2x 4 2在时，取得极小值，极小值为.( )g x2x 4 211. 设函数322( )(0)f xxaxa xm a（1）若时函数有三个互不相同的零点，求1a ( )f x的取值范围；m（2）若函数在内没有极值点，求的取( )f x1,1x a值范围；（3）若对任意的，不等式在3,6a( ) 1f x 上恒成立，求实数的取值范围2,2x m详解：11 题答案：（1）当时，1a 32( )f xxxxm有三个互不相同的零点，( )f x即有三个互32( )0f xxxxm32mxxx 不相同的实数根令，则32( )g xxxx ./2( )321(31)(1)gxxxxx 在和均为减函数，在为( )g x(, 1) 1( ,)31( 1, )3增函数，.15( )( 1)1, ( )( )327g xgg xg 极小极大所以的取值范围是.m5( 1,)27（2）由题设可知，方程在/22( )320fxxaxa上没有实数根，1,1，解得 ./2/2(1)320( 1)320 0faafaa a 3a （3）又，/22( )323()(),3afxxaxaxxa0a 当或时，；当xa 3ax /( )0fx 时，3aax /( )0fx 函数的递增区间为单调递( )f x(,)(,),3aa 和减区间为 .(,)3aa当时， ， 又，3,6a1,2 ,33aa 2,2x max( )max( 2),(2)f xff而，2(2)( 2)1640ffa，2 max( )( 2)842f xfaam 又上恒成立，( )1f x 在2,2，2 max( )18421f xaam 即即上恒成立29423,6maaa在的最小值为， 2942aa8787.m 12已知函数.322393)(axaaxxxf（1）当a=1，求函数的极值；)(xf（2）若，且当时，恒成立，41aax4 , 1( )12fxa试确定的取值范围.a解：（1）的极大值是，的极小值是)(xf6) 1(f)(xf（过程略） 。26)3(f（2） 54,41详解：第 13 课时1. 2. 5 3. 4. 1 5. 25x20xy'234334yxxx 6. 7. 1 或 8. 22sin(4)3yx 13 4 ，439y8x3 ，即，所以直线方程为2'|1.xy 1k 30xy10设(x0,y0)是所求切线的切点,21. 4| ',1'020xyxyxx当 x0=1/2 时,y0=2,所求切线方程为 y2=4(x1/2),即 4x+y4=0. 当 x0=1/2 时,y0=2,所求切线方程为 y+2=4(x+1/2),即 4x+y+4=0. 11由 f(x)的图象都经过点 P(2，0)，得 a8，从而 f(x)2x38x，f(x)6x28 由 g(x)的图象都经过点 P(2，0)，得 4bc0，又 g(x)2bx，且 f(x)、g(x)的图象在点 P 处有公共的切线，所以 g(2)f(2)，即 4b16，b4，所以 c16综上 f(x)2x38x，g(x)4x21612. 231，第 14 课时 单调递增 充分不必要 7 1 1 , 0a3, 03,8. 245,245 31，9.0.a10.（），. 32f xxbxcx 232fxxbxc从而322( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得32(3)(2 )xbxcb xc(0)0g0c ；3b （）由（）知，从而，由此可知，和3( )6g xxx2( )36g xx(,2) 是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；( 2,)( )g x(2,2)( )g x在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极( )g x2x 4 2( )g x2x 小值为.4 211.（1）当时，1a 32( )f xxxxm有三个互不相同的零点，即有三个( )f x32( )0f xxxxm32mxxx 互不相同的实数根令，则.32( )g xxxx /2( )321(31)(1)gxxxxx 在和均为减函数，在为增函数，( )g x(, 1) 1( ,)31( 1, )3.15( )( 1)1, ( )( )327g xgg xg 极小极大所以的取值范围是.m5( 1,)27（2）由题设可知，方程在上没有实数根，/22( )320fxxaxa1,1，解得 ./2/2(1)320( 1)3200faafaaa 3a （3）又，/22( )323()(),3afxxaxaxxa0a 当或时，；当时，xa 3ax /( )0fx 3aax /( )0fx 函数的递增区间为单调递减区间为 .( )f x(,)(,),3aa 和(,)3aa当时， ， 又，3,6a1,2 ,33aa 2,2x max( )max( 2),(2)f xff而，2(2)( 2)1640ffa2 max( )( 2)842f xfaam 又上恒成立，( )1f x 在2,22 max( )18421f xaam 即即上恒成立29423,6maaa在的最小值为， 2942aa8787.m 12 （1）的极大值是，的极小值是)(xf6) 1(f)(xf26)3(f（2） 54,41
