【2009中考数学试题及答案】达州

二二 00 九达州市年高中阶段教育学校招生统一考试九达州市年高中阶段教育学校招生统一考试数数 学学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10 页考试时间100分钟，满分100分第卷 （选择题 共24分）1答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试 题卷上 3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）1.下列各数中，最小的数是A.1B. 2 C.0D.12.下列计算正确的是A.a2a=3a B. 3a2a=a 2C. aa =a D.6a ÷2a =3a2362223在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数14915165则该组学生成绩的中位数是A70 B. 75C. 80 D. 854. 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 相交于点 O，以下四个结论：，OA=OD ，DCBABC，S=S，其中正确的是BDCBCDAOBDOC A. B. C. D.5. 函数的图象如图 2 所示，bkxy则当 y0 时，的取值范围是xA. 2xB. 2xC. 1xD. 1x6. 在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为，OP 与 x 轴正方向的夹角为，则用表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：,点 P 的坐标为（1，1） ，则其极坐标为.若点 Q 的极坐标为，则点45,260, 4Q 的坐标为A. B. C.（2,2） D.（2，2）32 , 232, 2 37图 3 是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是A、13 B、26 C、47 D、94 8. 跟我学剪五角星：如图 4，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚线 BC 剪下ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图，正五角星的 5 个角都是 36 ） ，则在图中应沿什么角度剪？即ABC 的度数为A、126 B、108 C、90 D、72达州市达州市 2009 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数数 学学注意事项： 1 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2 答卷前将密封线内各项目填写清楚三题号二 （一）（二）（三）（四）总分总分人得分第卷 （非选择题 共76分）二、填空题二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）9、分解因式：mn m_.210、如图 5，ABC 中，ABAC，与BAC 相邻的外角为 80°，则B_.11、若 ab1，ab=-2，则(a1)(b1)_.12、将一种浓度为 15的溶液 30，配制成浓度不低于 20的同种溶液，则至少需要浓度为 35的该种溶液_.13、长度为 2、3、4、5的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_.14、达成铁路扩能改造工程将于今年 6 月底完工，届时达州至成都运营长度约为350 千米，若一列火车以 170 千米时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程 y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为_.15、如图 6，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）.三、解答题三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（一）（本题2小题，共13分）16.（8 分）（1） （4 分）计算：（1） （2009） 320 21得分评卷人得分评卷人（2） （4 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 1232 xxx f不等式组的解集在数轴上表示如下：17.（6 分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务 社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计 图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小交警80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）该班参加这次公益活动的学生共有_名； （2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； （3）若八年级共有 900 名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生 人数.（二）（二） （本题 2 小题，共 11 分）18.（5 分）如图 7，在ABC 中，AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE，将ADE 绕点 E 旋转 180 得到CFE.试判断四边形 BCFD 的形状，并说明理由.19 （6 分）如图 8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点bkxyxky' xA、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积. 得分评卷人（三）（三） （本题 2 小题，共 13 分）20.（6 分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含 30 角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离 AC 为 15，小明的眼睛与地面的距离为 1.6，如图 9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图 9（甲） ，请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留整数.参考数据：，） ；5 . 030sin87. 030cos58. 030tan73. 130cot（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图 9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.得分评卷人21、 （7 分）某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降 低为原来的一半，结果多烧了 10 天. （1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？ （2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相 似（不必求解）.得分评卷人（四）（四）（本题2小题，共17分）22.（8 分）如图 10，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F. (1)求证：DF 垂直平分 AC； （2）求证：FCCE； （3）若弦 AD5，AC8，求O 的半径. 23、 （9 分）如图 11，抛物线与轴相交于 A、B 两点（点 A 在) 1)(3(xxayx点 B 右侧） ，过点 A 的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（-2，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由. 达州市达州市 20092009 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案数学试题参考答案一、选择题一、选择题（本题 8 小题. 每小题 3 分，共 24 分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 二、填空题二、填空题（本题 7 小题. 每小题 3 分，共 21 分） 9. m(n+1)(n-1) 10.40°11.-4 12.10 13.34 14.y=350-170x（可以不写自变量取值范围） 15.（5+1） 三、解答题三、解答题（共 55 分） （一） （本题 2 小题，共 14 分） 16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0-12 =-1+1-123 分 =-124 分 （2）解：由解得 x-31 分 由解得 x12 分 不等式组的解集为-3x13 分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 4 分17.（1）501 分 （2）环境小卫士的频数为 162 分 文明劝导员的频率为 023 分 补全频率分布直方图 4 分 （3）180 人 6 分数学答案第 2 页（共 4 页） （二） （本题 2 小题，共 11 分） 18.解：四边形 BCFD 是菱形，理由如下： 点 D、点 E 分别是 AB、AC 的中点DE 12BC1 分 又CFE 是由ADE 旋转而得DE=EF DF BC 四边形 BCFD 是平行四边形 3 分 又AB=2BC，且点 D 为 AB 的中点BD=BC BCFD 是菱形 5 分 （说明：只判断没写出理由给 1 分） 19.解：（1）点 A（-2，4）在反比例函数图象上4=k-2 k=-81 分 反比例函数解析式为 y=-8x2 分 （2）B 点的横坐标为-4，y=-8-4y=2 B(-4，2)3 分 点 A（-2，4） 、 点 B（-4，2）在直线 y=kx+b 上 4=-2k+b 2=-4k+b 解得 k=1b=6 直线 AB 为 y=x+64 分 与 x 轴的交点坐标 C（-6，0）SAOC=12CO·yA=12×6×4=126 分数学答案第 3 页（共 4 页） （三） （本题 2 小题， 共 13 分） 20.解：（1）过点 D 作 DEAB 于点 E，1 分 在 RtBDE 中，DE=AC=15m，BDE=30°BE=DE·tan30°15×058=870(m)2 分 AB=BE+AE=870m+16m=103m10m3 分 （2）小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案： 利用皮尺和标杆： （1）测量旗杆的影长 AG （2）测量标杆 EF 的长度 （3）测量同一时刻标杆影长 FH6 分 小强的方案： 把小平面镜放在适当的位置（如图点 P 处） ，使得小强可以在镜中看到旗杆 AB 的顶端 步骤： （1）测出 AP 的长度 （2）测出 NP 的长度 （3）测出小强眼睛离地面的高度 MN6 分 21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤 x 吨，根据题意，得： 452x+10=45-10xx+52 分 解得 x=153 分 经检验，x=15 符合题意且使分式方程有意义 答：改进设备后平均每天耗煤 15 吨 4 分 （2）略（只要所编