（江苏专用）高三数学一轮总复习 板块命题点专练（一）集合与常用逻辑用语 理-人教高三数学试题

板块命题点专练(一) 集合与常用逻辑用语1(2015·江苏高考)已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_解析：A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素个数为5.答案：52(2015·全国卷改编)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为_解析：集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.答案：23(2015·浙江高考改编)已知集合Px|x22x0，Qx|1<x2，则(RP)Q_.解析：由x22x0，得x0或x2，即Px|x0或x2，所以RPx|0x2(0,2)又Qx|1x2(1,2，所以(RP)Q(1,2)答案：(1,2)4(2015·湖北高考改编)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为_解析：A(x，y)|x2y21，x，yZ(x，y)|x±1，y0；或x0，y±1；或x0，y0，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ(x，y)|x2，1，0,1,2；y2，1,0,1,2AB表示点集由x11,0,1，x22，1,0,1,2，得x1x23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能同理，由y11,0,1，y22，1,0,1,2，得y1y23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能当x1x23或3时，y1y2可以为2，1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点，当x1x22，1,0,1,2时，y1y2可以为3，2，1，0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点，故AB共有2×55×745(个)元素答案：455(2014·辽宁高考改编)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_.解析：Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1U(AB)x|0x1答案：x|0x16(2014·福建高考改编)若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_解析：若正确，则也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：6命题点二充要条件难度：中、低 命题指数：1(2015·天津高考改编)设xR，则“1<x<2”是“|x2|<1”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：|x2|<11<x<3.由于x|1<x<2是x|1<x<3的真子集，所以“1<x<2”是“|x2|<1”的充分不必要条件答案：充分不必要2(2015·四川高考改编)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：ylog2x(x>0)为增函数，当a>b>1时，log2a>log2b>0；反之，若log2a>log2b>0，结合对数函数的图象易知a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件答案：充要3(2015·重庆高考改编)“x1”是“log (x2)0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：x1log (x2)0，log (x2)0x21x1，“x1”是“log (x2)0”的充分不必要条件答案：充分不必要4(2015·山东高考)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：15(2015·安徽高考改编)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由2x1，得x0，所以pq，但q/p，所以p是q的充分不必要条件答案：充分不必要6(2014·北京高考改编)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的_(填序号)充分而不必要条件；必要而不充分条件；充分必要条件；既不充分也不必要条件解析：an为递增数列，则a10时，q1；a10时，0q1.q1时，若a10，则an为递减数列故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：7(2014·福建高考改编)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的_(填序号)充分而不必要条件；必要而不充分条件；充分必要条件；既不充分又不必要条件解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1,0)两点，所以OAB的面积SOAB×1×1，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k±1，所以“OAB的面积为”/ “k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件答案：命题点三四种命题及其关系难度：中、低 命题指数：1(2014·陕西高考改编)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断中，真命题的是_解析：原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误答案：逆否命题2(2015·山东高考改编)设mR，命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：若方程x2xm0没有实根，则m03(2013·陕西高考改编)设z是复数，则下列命题中的真命题是_(填序号)若z20，则z是实数；若z20，则z是虚数；若z是虚数，则z20；若z是纯虚数，则z20.解析：实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由z20，得则b0，故序号为真，同理序号为真；序号为假，序号为真答案：1(2015·全国卷改编)设命题p：nN，n2>2n，则綈p为_解析：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n2>2n”的否定是“nN，n22n”答案：nN，n22n2(2015·浙江高考改编)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_解析：写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”答案：n0N*，f(n0)N*或f(n0)>n03(2013·四川高考改编)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为_解析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题p的否定为綈p：xA,2xB.答案：xA,2xB4(2014·湖北高考改编)命题“xR，x2x”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题：xR，x2x.答案：xR，x2x