(江苏专用)高三数学一轮总复习 提升考能、阶段验收专练卷(二)文-人教高三数学试题
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(江苏专用)高三数学一轮总复习 提升考能、阶段验收专练卷(二)文-人教高三数学试题
提升考能、阶段验收专练卷(二)三角函数、解三角形、平面向量与复数(时间:80分钟满分:120分).小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(2016·南京名校联考)已知i是虚数单位,则_.解析:.答案:i2平面向量a与b的夹角为,a(3,0),|b|2,则|a2b|_.解析:|a2b| .答案:3(2016·苏北四市调研)已知扇形AOB(AOB为圆心角)的面积为,半径为2,则ABO的面积为_解析:由扇形的面积公式,得·AOB·22,解得AOB,所以ABO的面积为×2×2×sin.答案:4已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点P(2,3),则tan_.解析:依题意,角的终边经过点P(2,3),则tan ,tan 2,于是tan.答案:5(2016·无锡调研)已知复数z(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限,则实数a的取值范围是_解析:若z在复平面内对应的点Z落在第二象限,则解得a<1,故a的取值范围为(,1)答案:(,1)6已知函数f (x)2sin(>0)的最小正周期为,则f(x)的单调递增区间是_解析:因为T,所以2.所以函数f(x)2sin.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),即函数的单调递增区间是(kZ)答案:(kZ)7(2016·常州调研)为得到函数ysin的图象,可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|mn|的最小值是_解析:由题意可知,m2k1,k1为非负整数,n2k2,k2为正整数,|mn|,当k1k2时,|mn|min.答案:8.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()·()_.解析:注意到函数f(x)的图象关于点C对称,因此C是线段DE的中点,2.又,且T×1,因此()·()222.答案:29在ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为_解析:如图,因为,所以,mm,因为B,P,N三点共线,所以m1,所以m.答案:10在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,向量a(cos C,bc),向量b(cos A,a),且ab,则tan A_.解析:ab(bc)cos Aacos C0,即bcos Accos Aacos C,再由正弦定理得sin Bcos Asin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B,即cos A,所以sin A,tan A.答案:11已知P是ABC所在平面内一点,若,则PBC与ABC的面积的比为_解析:如图,以B为原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,设A(xA,yA),P(xP,yP),C(xC,0),即(xPxA,yPyA)(xC,0)(xA,yA),故yPyA0yA,所以yPyA,故.答案:12(2016·启东模拟)在梯形ABCD中,已知ABCD,AB2CD,M,N分别为CD,BC的中点若,则_.解析:法一:由,得·()·(),则0,得 0,得0.又因为,不共线,所以由平面向量基本定理得解得所以.法二:如图,连结MN并延长交AB的延长线于T,由已知易得ABAT,.T,M,N三点共线,.答案:.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题,共60分)13(本小题满分14分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.解:(z12)(1i)1i,z12i.设z2a2i,aR,z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1·z2R,a4,z242i.14(本小题满分14分)在ABC中,sin Asin Bcos C.(1)求角A,B,C的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为,求ABC的面积解:(1)由sin Asin B可知AB,从而有C2A.又sin Acos Ccos 2A12sin2A,2sin2Asin A10,sin A1(舍去),或sin A.故AB,C.(2)设BC2x,则AC2x,在ACM中,AM 2AC2MC22AC·MCcos C,74x2x22·2x·x·cos,x1,ABC的面积S·CA·CB·sin C·2x·2x·sin .15(本小题满分16分)(2016·镇江调研)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时,列表如下:xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,可得到函数g(x)的图象,求函数yf(x)·g(x)在x上的最小值解:(1)由0,可得,.由x1,x2,x32可得x1,x2,x3.由Asin2,得A2, f(x)2sin.(2)由f(x)2sin的图象向左平移个单位,得g(x)2sin2cos的图象,yf(x)·g(x)2×2sincos2sin,当x时,x,当x,即x时,ymin2.16(本小题满分16分)设平面向量a(cos x,sin x),b,函数f(x)a·b1.(1)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间;(2)当f(),且时,求sin2的值解:依题意f(x)cos xsin x1sinx1.(1)函数f(x)的值域是0,2;令2kx2k,解得2kx2k.所以函数f(x)的单调增区间为2k,2k(kZ)(2)由f()sin1,得sin.因为,所以,所以cos,所以sinsin 22sincos.