（江苏专用）高三数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 第四节 复数课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（二十八） 复数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015·安徽高考改编)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第_象限解析：1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限答案：二2(2016·西安质检)已知复数z12i，z212i.若z，则_.解析：zi，i.答案：i3若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为_解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：4复数|1i|2_.解析：原式ii.答案：i5(2015·重庆高考)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在第_象限解析：zi，则i在复平面内对应的点在第二象限答案：二2.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|_.解析：由题图可知，z12i，z2i，则z1z22，|z1z2|2.答案：23(2015·苏北四市调研)已知复数z1，则1zz2z2 015_.解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：04(2016·无锡调研)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a_.解析：是纯虚数，解得a±.答案：±5(2016·浙江摸底)已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，则ab的值为_解析：由bi，得3aibi，所以b3，a1，则ab3.答案：36(2016·徐州统考)若复数z满足zi(2z)(i为虚数单位)，则z_.解析：zi(2z)，(1i)z2i，zi(1i)1i.答案：1i7已知aR，若为实数，则a_.解析：i，为实数，0，a.答案：8定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是_解析：设(xyi)234i，则解得或答案：12i或12i9已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，求的值解：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，所以解得所以1.10计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案：2已知复数z1cos 15°sin 15°i和复数z2cos 45°sin 45°i，则z1·z2_.解析：z1·z2(cos 15°sin 15°i)(cos 45°sin 45°i)(cos 15°cos 45°sin 15°·sin 45°)(sin 15°cos 45°cos 15°sin 45°)icos 60°sin 60°ii.答案：i3复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z2是实数，求实数a的值解：z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.