(江苏专用)高三数学一轮总复习 板块命题点专练(五)三角函数的诱导公式及图象与性质 理-人教高三数学试题
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(江苏专用)高三数学一轮总复习 板块命题点专练(五)三角函数的诱导公式及图象与性质 理-人教高三数学试题
板块命题点专练(五) 三角函数的诱导公式及图象与性质1(2015·福建高考改编)若sin ,且为第四象限角,则tan 的值等于_解析:因为为第四象限的角,故cos ,所以tan .答案:2(2015·四川高考)已知sin 2cos 0,则2sin cos cos2的值是_解析:由sin 2cos 0,得tan 2.所以2sin cos cos21.答案:13(2013·广东高考改编)已知sin,那么cos _.解析:sinsinsincos .答案:1(2015·湖南高考)已知>0,在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则_.解析:由得sin xcos x,tan x1,xk(kZ)0,x(kZ)设距离最短的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2),不妨取x1,x2,则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2,且(x1,y1)与(x2,y2)间的距离为2,(x2x1)2(y2y1)2(2)2,2(2)212,.答案:2(2015·陕西高考改编)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_解析:根据图象得函数的最小值为2,有3k2,k5,最大值为3k8.答案:83(2015·浙江高考)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,最小值是_解析:f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.当sin1时,f(x)取得最小值为.答案:4(2015·天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(>0),xR.若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数yf(x)的图象关于直线x对称,则的值为_解析:f(x)sin xcos xsin,因为f(x)在区间(,)内单调递增,且函数图象关于直线x对称,所以f()必为一个周期上的最大值,所以有·2k,kZ,所以22k,kZ.又(),即2,所以2,所以.答案:5(2015·安徽高考)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1,所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知,f(x)sin1.当x时,2x,由正弦函数ysin x在上的图象知,当2x,即x时,f(x)取得最大值1;当2x,即x时,f(x)取得最小值0.综上,f(x)在上的最大值为1,最小值为0.6(2015·北京高考)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值解:(1)因为f(x)sin xcos x2sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.7(2015·重庆高考)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象当x时,求g(x)的值域解:(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,因此f(x)的最小正周期为,最小值为.(2)由条件可知g(x)sin.当x时,有x,从而ysin的值域为,那么g(x)sin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.