（江苏专用）高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时跟踪检测 文-人教高三数学试题

课时跟踪检测（二十一） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015·全国卷改编)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°_.解析：sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°.答案：2已知sin 2，则cos2_.解析：依题意得cos2(cos sin )2(1sin 2).答案：3已知sin，0，则cos_.解析：由已知得cos ，sin ，coscos sin .答案：4(2016·南京调研)已知tan(3)，tan()，则tan _.解析：依题意得tan ，tan tan().答案：5设sin 2cos ，则tan 2的值为_解析：由题可知，tan 2，tan 2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2015·南通一模)已知2sin 21cos 2，则tan 2_.解析：或tan 20或tan 2.答案：0或2已知cos，则cos xcos_.解析：cos，cos xcoscos xcos x·cossin xsincos xsin xcos×1.答案：13(2016·南京四校联考)已知sin cos ，则sin2_.解析：由sin cos 两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2.答案：4已知sin，cos 2，则sin _.解析：由sin得sin cos ，由cos 2得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin )，由可得cos sin ，由可得sin .答案：5在等式tan 95°tan 35° tan 95°tan 35°中，根号下的表示的正整数是_解析：由tan 95°tan 35° tan 95°tan 35°，得 tan 60°，所以 表示3.答案：36已知tan ，tan 是lg(6x25x2)0的两个实根，则tan()_.解析：由lg(6x25x2)0，得6x25x10，由题意知tan tan ，tan ·tan ，tan()1.答案：17计算_.解析：.答案：8设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin××.答案：9已知，tan ，求tan 2和sin的值解：tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，而，sin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 2cos2sin2，sinsin 2coscos 2sin××.10已知，且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又<<，所以cos .(2)因为<<，<<，所以<<.又由sin()，得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin()××.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1化简sin2sin2sin2的结果是_解析：法一：原式sin21sin21cos 2·cos sin21.法二：令0，则原式.答案：2函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：由题意知f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin cos(x)cos sin(x)2sin cos(x)cos sin(x)sin cos(x)sin(x)sin x，即f(x)sin x，因为xR，所以f(x)的最大值为1.答案：13(2016·合肥质检)已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)cos·coscos·sinsin，即sin.，2，cos， sin 2sinsincoscossin.(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 2×2.