九年级数学解直角三角形专题训练
专题复习解直角三角形提高测试一 选择题(本题15分,每小题3分):1下列相等、不等关系中,成立的是()(A)sin60°cos30°,tan30°cot60° (B)sin60°cos30°,tan30°cot60°(C)sin60°cos30°tan30°cot60°0 (D)sin260°cos230°1 的值等于()(A)1 (B) (C) (D)1 当锐角45°时,角的正切和余切值的大小关系应是() (A)tancot (B)tancot (C)tancot (D)不确定 在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的四个三角形函数的值()(A)也扩大3倍 (B)缩小为原来的 (C)都不变 (D)有的扩大,有的缩小 在三角形ABC中,C为直角,sinA,则tanB 的值为()(A) (B) (C) (D)答案:;二 填空题(本题20分,每小题4分):已知tan,是锐角,则sin;等于1的三角函数有;cos2(50°)cos2(40°)tan(30°)tan(60°);a3tan45°a2btan260°3ab2cot260°答案:;sin90°,cos0°,tan45°,cot45°;tan50°tan40°;0;a(ab)2.三 解下列直角三角形(本题32分,第小题8分):在直角三角形ABC中,C90°:已知:b,;解:SABC, a10 tanA A60°,B30°, c2b2 已知:B45°,ab10;解:依题意,AB45°,所以 ab5;由 sinAsin45° 得 , c已知:c边上的高h4,b5;解:依题意,有 A53°8,B36°52; 另一方面,有 ab tan A5× 5× sinA, c 已知:B30°,CD为AB边上的高,且CD4 解:如图,CD4,在RtCDB 中,有 BCa,A60°; 另一方面,有 c 四 (本题16分)在四边形ABCD中,AC恰好平分A,AB21,AD9,BCCD10,试求AC的长略解:利用角平分线的性质,构造直角三角形:作CEAB于E,CFAD于F,易证CEBCFD,则有EBFD;又可证CEACFA,于是由 AEAF 可得21EB9FD, EBFD6; 在RtAFC中,有 AC . 五 (本题17分)一艘船向正东方先航行,上午10点在灯塔的西南方向k海里处,到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向,画出船的航行方位图,并求出船的航行速度解:如图,依题意,灯塔位于P点,船丛A 点向东航行,12点到达C点,NP A BC且有 PBAC,A45°,BPC30°;于是,在ABP中,有 ABPBAP cos45° k .在PBC中,又有 BCPB tan30° k, 所以 AC. 可知船的航行速度为