吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）A1B1C1或1D02有4条线段，分别为，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（    ）ABCD3抛物线的顶点坐标是（    ）ABCD4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则ACB的度数是（）A28°B30°C36°D56°5如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，则最小旋转角度是（    ）A20°B30°C40°D50°6如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）ABCD二、填空题7方程的解是 8如图，内接于，则 9若a是一元二次方程的一个根，则的值是 10如图，二次函数的图象经过原点，那么a的值是 11如图，在平面直角坐标系中，ABO边AB平行于y轴，反比例函数 的图像经过OA中点C和点B，且OAB的面积为9，则k= 12天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 13如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，此时点C恰好在线段上，若，则的度数为 14已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为   三、解答题15解方程：x（x5）5x 小滨的解答如下：  解：原方程可化简为x（x5）（x5），方程两边同时除以x5，得x1，小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程16已知关于的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根17一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率18方格纸中，若三角形的个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形在如图的方格纸中，画出与成中心对称的格点三角形19某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）20如图，四边形中，是对角线，是等边三角形线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接求证：  21在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90°得到AEF，点O、B的对应点分别是点E、F（1）若点B的坐标是（4，0），请在图中画出AEF，并写出点E、F的坐标（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标22如图所示，抛物线与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4(1)求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标；(2)试确定抛物线的解析式23如图，AB是O的弦，OPAB交O于C，OC2，ABC30°(1)求AB的长；(2)若C是OP的中点，求证：PB是O的切线24如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？25如图，在中，直线经过点C，且于D，于E(1)当直线绕点C旋转到的位置时，求证：；(2)当直线绕点C旋转到的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到的位置时，试问、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明26阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）1×11根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值试卷第5页，共6页参考答案：1B【分析】根据一元二次方程解的定义得到，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值【详解】解：把代入一元二次方程得，解得，而，的值为故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义2C【分析】列举出所有情况，让能构成直角三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：4条线段的全部组合有，共四组能构成直角三角形的组合只有一组，（能构成直角三角形）故选：C【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是列出所有可能，能熟练运用概率公式求解3A【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【详解】解：为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确故选：A【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键4A【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB86°30°56°，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，AOB86°30°56°，ACBAOB×56°28°故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5C【分析】直接利用已知得出AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可【详解】AOB= 30°，BOC = 10°，AOC=AOB+COB = 30°+ 10°= 40°将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，最小旋转角为AOC = 40°故选： C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出AOC的度数是解题关键6C【分析】利用三角形面积公式得出，进而得出答案【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，y与x的函数关系式为：故选C【点睛】本题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键7，【分析】把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：，解得：，；故答案为：，【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用直接开平方法解一元二次方程是解本题的关键8【分析】根据已知条件，利用三角形内角和定理，以及等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，结合已知条件， 得出，得出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解【详解】，又，即，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求得是解题的关键96【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案【详解】a是一元二次方程的一个根，故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键10【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的坐标特征，抛物线经过原点，代入可求得，解得a的值，再根据图像开口向下，确定a的值，理解二次函数的性质是解题的关键【详解】解：抛物线经过原点，解得，图像开口向下，故答案为116【分析】延长AB交x轴于D，根据反比例函数（x0）的图象经过点B，设B，则ODm，根据OAB的面积为9，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论【详解】解：延长AB交x轴于D，如图所示：轴，ADx轴，反比例函数（x0）的图像经过OA中点C和点B，设B，则ODm，OAB的面积为9，即ABm9，AB，A（m，），C是OA的中点，C，k6，故答案为：6【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题12【详解】试题分析：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率为：故答案为考点：列表法与树状图法求概率13【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质由旋转的性质得出得出，再根据，得出是等边三角形，得出，在中由三角形外角性质即可求出的度数【详解】由旋转的性质得，是等边三角形，故答案为：14，【分析】由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，根据对称性，可求，得解为或；【详解】解：由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得的解为或；故答案为：，【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系；理解函数与方程的联系是解题的关键15不正确，见解析【分析】方程解答不正确，两边除以(x-5)时，没有考虑为的情况，写出正确过程即可【详解】解：不正确正确的解答过程如下：，则或，解得，【点睛】此题考查了解一元二次方程一因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（1）m；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足b24ac0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即0，可以解得m，在m的范围内选取一个合适的整数求解就可以【详解】解:(1)=-2（m+1)²-4×1×m²=8m+4 方程有两个实数根   0，即8m+40解得，m-