海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列计算中，正确的是（    ）ABCD2某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（    ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和83下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（    ）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C等边三角形是锐角三角形D全等三角形的对应角相等4下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）ABCD5计算的结果是（    ）ABCD6如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（    ）ABCD7如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在(   )A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高所在直线的交点D三条中线的交点8如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（    ）ABCD9如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）  ABCD10如图，ABC中，ABC30°，BC6，点D是BC边上一点，且BD2，点P是线段AB上一动点，则PCPD的最小值为（    ）ABCD二、填空题114的平方根是 ，27的立方根是 12因式分解： 13如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 14如图，在四边形中，和的角平分线恰好与交于点P若，则的度数为 度，若，则 三、解答题15计算题(1)(2)(3)(4)16先化简，再求值：，其中17在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长18儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率2610a14b请根据所给信息，解答下列问题：(1)本次总共调查的人数是_人；(2)表中_，_；(3)已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？19为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地经学校课外实践活动小组测量得到：，根据你所学过的知识，解决下列问题：(1)四边形的面积；(2)点D到的距离20如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形，如图所示摆放，使得点D、A、B在同一直线上，连结，(1)求证：；(2)如图2，将绕着点A顺时针旋转某个角度后，使得点B、C、E在同一直线上，与交于点O求证：；求证：；连结，如图3，若，求的面积试卷第5页，共5页参考答案：1A【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，算术平方根，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键根据同底数幂的乘方运算法则判断A，根据幂的乘方运算法则判断B，根据算术平方根的概念判断C，根据完全平方公式判断D【详解】解：A ，故此选项符合题意；B ，故此选项不符合题意；C ，故此选项不符合题意；D ，故此选项不符合题意；故选：A2C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键3B【分析】本题考查的是命题的真假判断，等边三角形的定义，全等三角形的概念等知识点，先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、等边三角形的定义逐项判断即可得【详解】解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C、逆命题：如果一个三角形是锐角三角形，则这两个三角形是等边三角形由等边三角形的定义可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题故选：B4C【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键；根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，利用定义再判断求解即可；【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误；C、，是因式分解，故C选项正确；D、，是整式的乘法不是因式分解，故D选项错误；故选：C5D【分析】本题考查了整式的除法的应用，掌握单项式除以单项式法则是关键直接运用整式的除法进行计算即可得出答案【详解】，故选：D6A【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案【详解】解：在中，由作图可知为的中垂线，故选A7A【分析】本题考查中垂线的性质根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果【详解】解：猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；故选A8D【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解【详解】解：由题意可得在与中故选：D9B【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么【详解】解：由题意可知，设的长为，则，在中，由勾股定理，得：，即解得：故选：B10A【分析】先确定DCDPPCDPCP的值最小，然后根据勾股定理计算【详解】解：过点C作CMAB于M，延长CM到C，使MCMC，连接DC，交AB于P，连接CP，如图：此时DPCPDPPCDC的值最小ABC30°，CMBC，BCC60°，CC2CMBC，BCC是等边三角形，作CEBC于E，BEECBC3，CEBC3，BD2，DE1，根据勾股定理可得故选：A【点睛】本题考查了在三角形中的两边之和的最小值的动点问题，解题的关键是：利用等边三角形的性质，通过等量代换，再根据三点共线时距离最短，最后利用勾股定理建立等式求解11 3【分析】根据平方根和立方根的概念直接求解【详解】解：，的平方根为;，27的立方根是3故答案为；3【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)12【详解】解：=；故答案为134【分析】根据ABCADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答【详解】解：ABCADE，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4故答案为：4【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等14 6【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，先求解，再利用角平分线的定义可得的大小，如图，延长交的延长线于，证明，再证明，利用全等三角形的性质与线段的和差可得答案【详解】解：，是的角平分线，如图，延长交的延长线于，而，而平分，；故答案为：，15(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用（1）运用同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可；（3）先算积的乘方，再运用单项式与单项式的乘除法则进行计算即可；（4）先利用单项式乘多项式法则及完全平方公式进行运算，再合并同类项即可【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式16；2【分析】先计算乘法，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键1710【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，等腰三角形的定义，先利用非负数的性质求解，的值，再分类讨论，结合三角形的三边关系可得答案【详解】解：，又，又a，b，c分别是等腰的边当时，的周长是：当时，不符合题意的周长是1018(1)50(2)18；(3)320【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体：（1）用成绩在的频率除以其频率即可得到答案；（2）根据频率频数总数进行求解即可；（3）用500乘以样本中竞赛成绩为优秀的频率即可得到答案【详解】（1）解：人，本次总共调查的人数是50人，故答案为：50；（2）解：由（1）得，故答案为：18；（3）解：人，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人19(1)四边形的面积为(2)点D到的距离为【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键（1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答（2）过点D作于点E，利用等面积法计算即可【详解】（1）解：连结，在中，在中，是直角