青海省西宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

青海省西宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）ABCD2对于任意实数k，关于x的方程x2kx1=0的根的情况为(    )A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定3下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流B大漠孤烟直C手可摘星辰D红豆生南国4在平面直角坐标系中，点绕原点旋转，旋转后对应点的坐标为（    ）ABCD5如图，的半径为8，直角三角板角的顶点A落在，两边与分别交于B，C两点，则弦的长为（    ）A4BC8D6如图，的弦，垂足为点E，连接若，则OE的值是（    ）ABCD7如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，连接，若以点为圆心，长为半径的圆与相切，则下列结论错误的是（    ）ABC是等边三角形D8抛物线经过点，且，下列结论正确的是（    ）A当时，y随x的增大而减小B抛物线与y轴的交点坐标是CD函数值时，自变量x的取值范围是二、填空题9正六边形的中心角等于 度10关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 .11八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：抽到的学号为奇数；抽到的学号是个位数；抽到的学号不小于35其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）12关于x的一元二次方程的两根分别为，则b的值是 13将抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是 14廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米（精确到1米）15某小区新增了一家快递店，每天的揽件数逐日上升，第一天揽件100件，第三天揽件144件，则该快递店揽件的日平均增长率为 16如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m17如图，O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径作圆将射线绕点B顺时针旋转，使射线与相切，则旋转角的度数是 18如图，正方形的边，分别在轴和y轴上，点，点在边上，将以点A为旋转中心，顺时针旋转得到，平分交于点M，则点M的坐标是 三、解答题19解方程：20如图，在平面直角坐标系中，点，(1)作出关于原点对称的；(2)作出绕点C逆时针旋转后的；(3)点B的对应点的坐标为_21双十一期间，某商场为了吸引顾客，一次购物满500元可获得一次转转盘抽奖金的机会，如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成4个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止），参照下表获得对应的奖金颜色白色蓝色黄色红色奖金（元）10205080(1)甲顾客一次购物300元，他获得奖金的概率是_；(2)乙顾客一次购物1100元，可参加两次转转盘抽奖金的机会，请用列表法或画树状图的方法求乙顾客两次共获得100元奖金的概率，并列出所有等可能的情况22如图，中，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动经过多长时间的面积是？23物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度y（单位：m）与小球运动的时间x（单位：s）之间的函数图象是如图所示的抛物线(1)小球从抛出到落地经过的路程是_m；(2)求y与之间的函数关系式24某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为60元通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱(1)若将这种饮料每箱降价x元，每天可售出_箱；（用含x的代数式表示）(2)如果要使每天销售饮料的利润w（元）最大，每箱应降价多少元？最大利润是多少？25如图，为等腰三角形，点O是底边的中点，腰与相切于点D(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积26在学习了圆以后，我们发现作辅助圆，利用圆的基本性质可以帮助我们解决一些求角度的问题例：如图，在中，点D是外一点，且求的度数（将下列解题过程补充完整）图         （1）解：以点A为圆心，长为半径作，C，D两点都在上，_（_）【初步应用】（2）如图，在四边形中，求的度数图【方法迁移】（3）如图，已知线段和直线l，在直线l上求作一点P，使，用直尺和圆规在l上作出所有符合条件的点P（不写作法，保留作图痕迹）图27如图，抛物线与x轴交于，两点，点C为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点C的坐标，并直接写出抛物线在直线BC下方时自变量x的取值范围；(3)过A，B两点的与抛物线在第一象限交于点D，且，求点M的坐标试卷第5页，共6页参考答案：1B【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键根据中心对称图形的定义进行求解即可【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故这个图形为中心对称图形根据中心图形的定义可得选项B为中心对称图形，故选：B2C【分析】先求出=b2-4ac的值，根据O有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，0没有实数根作出判断【详解】解：=，方程有两个不相等的实数根故选C【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，O有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型3C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可【详解】解：A“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；C“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提4B【分析】本题考查中心对称的定义，根据关于原点对称的中心对称点的横纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点绕原点旋转，旋转后对应点，故选：B5C【分析】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键连接，根据圆周角定理得到，得到是等边三角形，即可得到答案【详解】解：连接，是等边三角形，故选C6A【分析】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键过点作于点，于点，连接，根据垂径定理证明四边形是正方形，得到即可得到答案【详解】解：过点作于点，于点，连接，在和中，四边形是正方形，故选A7D【分析】本题考查切线的性质与旋转的性质，根据切线的性质即可判断A选项；根据旋转的性质可得是等边三角形，即可判断B选项和C选项，根据狗狗定理即可判断D选项【详解】解：圆与相切，故A选项正确，不符合题意，由旋转性质可得，绕点C逆时针旋转得到，是等边三角形，故C选项正确，不符合题意，故B选项正确，不符合题意，故D选项不正确，符合题意，故选：D8D【分析】本题考查二次函数的性质，将点代入求出与的关系，结合性质逐个判断即可得到答案；【详解】解：抛物线经过点，解得：，当时，y随x的增大而增大，故A选项错误，不符合题意，当时，故抛物线与y轴的交点坐标是，故B选项错误，不符合题意，故C选项正确，符合题意，抛物线经过：，函数值时，自变量x的取值范围是 ，故D 选项错误，不符合题意，故选：C960°【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60°【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念10【分析】本题综合考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解；将代入原方程，可得出且，即可求解【详解】将代入原方程，则且.故答案为：11【分析】分别求出三个事件的概率，再比较大小即可得到答案【详解】解：抽到的学号是奇数的可能性为；抽到的学号是个位数的可能性为；抽到的学号不小于35的可能性为，发生可能性最小的事件为为，故答案为：【点睛】本题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键根据根与系数的关系得到，即可得到答案【详解】解：依题意可得，故答案为：13【分析】本题主要考查抛物线的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键根据“左加右减，上加下减”即可得到答案【详解】解：抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是，故答案为：1418【分析】本题考查了二次函数的应用，无理数估算，掌握解法是解题的关键可得，从而可求，由即可求解【详解】解：由题意得，解得：，(米)；故答案为：15【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键根据题意列出一元二次方程解方程即可【详解】解：设该快递店揽件的日平均增长率为，由题意得，解得（舍去），故故答案为：16【分析】根据圆周角定理得BC为O的直径，即BC=2，所以AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为rm，根据弧长公式得到，然后解方程即可【详解】解：BAC=90°，BC为O的直径，即BC=2m，AB=AC，AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得r= ，即该圆锥的底面圆的半径为m故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系17或【分析】此题主要考查的是切线的性质以及旋转的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键根据切线的位置由两种情况进行分类讨论即可【详解】解：当与相切，且位于上方时，设切点为，连接，则中，当与相切，且位于下方时，同