高三数学一轮提能一日一讲（11月5日）

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013·浙江卷)设集合Sx|x>2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析Tx|4x1，RSx|x2，由集合的运算性质，得(RS)Tx|x1答案C2已知a<b，则下列不等式正确的是()A.> Ba2>b2C2a>2b D2a>2b解析a<b，a>b，2a>2b.答案C3(2013·天津一模)已知a>0，b>0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析22224.当且仅当即ab1时，等号成立，因此2的最小值为4.答案C4(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2解析如图当目标函数y2xz经过点(5,3)时，z取得最小值7.答案A5(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意可知x2y2与不等式组所表示的平面区域必须存在公共点，可得m<0且点(m，m)在直线x2y20的下方，故m2m2>0，即m<.答案C6(2013·山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1C. D3解析，当且仅当时即x2y时“”成立，此时z2y2，21，故当1，即y1时有最大值1，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7不等式3的解集为_解析由3得0，解得x<0或x.答案8(2013·浙江卷)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析画出线性约束条件满足的可行域，易知在点(4,4)处zkxy取得最大值，4k412，解得k2.答案29(2013·天津卷)设ab2，b>0，则当a_时，取得最小值解析因为ab2，b>0，211，当且仅当，a<0时等号成立，此时a2.答案2三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)设集合Ax|x2<4，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb<0的解集为B，求a，b的值解Ax|x2<4x|2<x<2，Bx|3<x<1，(1)ABx|2<x<1(2)因为2x2axb<0的解集为Bx|3<x<1，所以3和1为2x2axb0的两根由根与系数的关系，得所以11(本小题10分)(2013·全国卷)设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac； (2)1.解(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.12(本小题10分)已知函数f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间2,0上不单调，且x2,0时，不等式f(x)<g(a)恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x3x22x3，定义域为R，f(x)x2x2(x2)(x1)令f(x)>0，得x<1或x>2.函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函数f(x)在区间2,0上不单调，a(2,0)，即0<a<2.又函数在(2，a)上，f(x)>0，在(a,0)上，f(x)<0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)极大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的极大值点xa.f(x)在 2,0上的最大值为f(a)当x2,0时，不等式f(x)<g(a)恒成立，等价于f(a)<g(a)，a3·a22a23<a35a7.a3a23<a35a7.a25a4<0，解得1<a<4.综上所述，a的取值范围是(1,2)