初三年级

东北师大附中东北师大附中初三年级初三年级 第一次模拟考试第一次模拟考试数学试题数学试题一填空题一填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1若 a、b 两数互为倒数，则 ab= . 2在函数 y= 中，自变量 的取值范围是 .2 - x3如图，直线 l 是一次函数 y=mx+(m-1)的图象，则 m 的取值范围是 .4已知一元二次方程 x2-5x-6=0 的两个根分别为 x1,x2,则 .5点 P(2,a)在双曲线 y = 上，则 a= .10x6如图，A+B+C+D+E+F= 度. 7如图，点 A、B、C 在O 上，AOB=132 度,则 度. 8从甲地向乙地打长途电话,按时计费,3 分钟内收费 2.4 元,超过 3 分钟每增加 1 分钟加收 1 元,设通话时间为 t 分钟（t3,则电话费 y (元)与通话时间 t 之间的函数关系是 . 9如图，在坡度为 1:2 的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离（即株距）是 4 米，那么斜坡上相邻两树 的坡面距离是 . 10如图，是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角边为边，向外作正方形和/，以此类推，若正方形的边长为 64 厘米，则正方形的边长 为 厘米.二选择题：二选择题：把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内（每小题 3 分，共 18 分） 11已知火星和地球之间的距离为 34000000 千米，用科学记数法应表示为（ ）（A）3.4×107千米（B）3.4×1010千米 （C）3.4×1011千米 （D）3.4×1012千米 12若某商品原价为 a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价 10%，后因市场物价调整，又一次降 价 20%，降价的这种商品的价格是（ ）（A）0.968a （B）0.88a （C）1.08a （D）a13若分式的值为 0，则 a 的取值范围是（ ）x - ax + 1（A）a 可取任何实数 （B）a1 （C）a-1 （D）a0 14若 x= -1 是一元二次方程 x2+mx+1=0 的一个根，则 的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）-2 15如图，一张矩形的纸片 ABCD 的长 AB=acm，宽 BC=bcm， E、F 分别为 AB、CD 的中点，将这张纸片沿 直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a:b 等于（ ）（A）:1 （B）1: （C）:1 （D）1: 223316在下面四种多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）三、三、（每小题 6 分，共 24 分）： 17根据下面的流程图，填写流程图： 18已知：a= ，求 的值.13 + 219解方程 这是一个分式方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设= y，那么 ，所以原方程可化为 y2-7y+12=0.请把下面的步骤完x - 2x成. 20如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，PA = PD. 若不再添加字母，则图中 的三角形 和三角形 是全等的，判断这两个三角形全等的根据是 . 四、（每小题 7 分，共 21 分）： 21某商店买进了一批运动衣用 1 000 元，每件按 10 元卖出. 假如全部卖出这批 运动衣所得款与买进这批运动衣所得款的差就是利润. 按这样计算，这次买卖所得的 利润就是买进 11 件运动所用的款. 求这批运动衣有多少件？ 22某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了 10 天中全校每天的耗电量，数据如下表（单位：度）： 度数9093102113114120天数112312（1）写出表中数据的众数、中位数和平均数； （2）若当地每度电的定价是 0.6 元，估计该学校每个月的电费是多少元（按 30 天计算）？23如图，已知楼 AB 的高为 30 米，从楼顶 A 处测得旗杆顶 C 的俯角为 60°又从离地面 5 米的一窗口 E 处 测得旗杆顶 C 的仰角为 45°，求旗杆 CD 的高度（精确到 0.1 米）. （已知=1.414, =1.732）23五、（每小题 9 分，共 27 分）24.如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD.(1) P 是弧 CAD 上一点(不与 C 、D 重合),求证: CPD=COB;(2) 点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CP D 与 COB 有什么数量 关系？请证明你的结论.25.如图，边长为 4 的正方形 CDEF 截去一个角后成为五边形 ABCDE，其中 AF=2,BF=1，在 AB 上有一点 P，过 P 作 PNCD 于 N，过 P 作 PMDE 于 M，设 PM=x，矩形 PNDM 的面积为 S，试求出 S 与 x 的关系， 并求出 x 等于多少时，S 最大。26.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0)(x10,a-1=1- <0，33原式= ，当 a= 2- 时，3上式= - = -2- .12 - 3319解得 y1=3,y2=4，当 y=3 时，=3, x= -1，x - 2x当 y=4 时，=4,x= - ，x - 2x23经检验 x= -1, x= - 都是原方程的解.2320ABP，DCP，SAS 四、21设这批运动衣有 x 件，每件运动衣 y 元，则 解得 x1=110, x2= -10（舍去）.答：运动衣共有 110 件.22（1）众数 113， 中位数 113，平均数 108.（2）1944 元.23CD14.2 (米)五、24（1）连结 AC，A= COD，12CDAB，AB 为直径， ，P=COB，即CPD=COB.（2） 当 P在劣弧上，DPC与COB 互补，连结 AD，则CPD+CAD=1800，CAD=COB，CPD+COB=1800.25延长 MP 交 CF 于 G，由 PMDE，正方形 CDEF 可知 MG/EF，PG=4x, ， ，当时，x=5 不在 2x4，由于抛物线开口向下，在对称轴 x=5 的左侧 y 随 x 增大而增大，因此当 x=4 时，S 最大.（最大值为 12）26（1）根据题意，得 ，又 ， ，解得 m=2， ，A(1,0)，B(3,0).（2） .（3）S四边形 ACMB=SAOC+S四边形 OCDM+SDBM，若PAB 面积为四边形 ACMB 面积的 2 倍，则PAB 面积为 18，P 点纵坐标的绝对值为 9，设 ，当 ，无解，当 ，满足条件的 P 点有两个.