初一数学上册(人教版)代数式

11、某公园准备修建一块长方形草坪，长为 30 米，宽为 20 米并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽 x 米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽 2 米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？分析：（1）根据修建的十字路面积=两条路的面积和-重叠部分的面积得出；（2）根据长方形草坪的面积-十字路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出解答：解：（1）30x+20x-x2=50x-x2答：修建十字路的面积是（50x-x2）平方米（2 分）（2）600-50x+x2=600-50×2+2×22、“十一”黄金周期间，某市在 7 天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）9 月 30 日外出旅游人数记为 a，用 a 的代数式表示 10 月 2 日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数 3 万人，问 9 月30 日出去旅游的人数有多少？分析：（1）10 月 2 日外出旅游的人数=9 月 30 日外出旅游人数+10 月 1 日增加的人数+10 月 2 日增加的人数（2）易得最多的是 10 月 3 日，最少的是 10 月 7 日算出的人数相减即可求得相差人数把 10 月 3 日的人数=3 即可算出 9 月30 日出去旅游的人数有多少解答：解：（1）由题意可知 10 月 2 日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（1 分）（2）最多的是 10 月 3 日，人数为 a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）最少的是 10 月 7 日，人数为 a+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2=a+0.6（万人）它们相差为 a+2.8-a-0.6=2.2 万人（4 分）如果最多一天有出游人数 3 万人，即 a+2.8=3，a=0.2 万人，故 9 月 30 日出去旅游的人数有 0.2 万人（5 分）3、飞机在 A、B 两城之间飞行，顺风速度是 a 千米/时，逆风速度是 b 千米/时，则风的速度是 2千米/时解答：解：飞机顺风飞行的速度=飞机在静风中飞行的速度+风速=a，飞机在逆风飞行的速度=飞机在静风中飞行的速度-风速=b所以风速是 千米/时4、菱形的周长为 m，那么这个菱形的边长为（用 m 的代数式表示）分析：菱形的边长=周长÷4解答：解：m÷4= 用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式5、甲数 x 的 与乙数 y 的 的差可以表示为分析：被减数为 x 的 ，减数为 y 的 ，求差即可解答：解：显然是 x 的 减去 y 的 ，即 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关6、某校去年初一招收新生 x 人，今年比去年增加 20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为1.2x分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可解答：解：去年收新生 x 人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x=1.2x 人7、我校去年初一招收新生 x 人，今年比去年增加 40%，用代数式表示今年我校初一学生人数为 x（1+40%）人专题：应用题分析：本题考查列代数式，注意分析题中关键词体现的运算关系，增长 40%，是在 x 基础上增长，所以增长后人数为x+40%x=x（1+40%）解答：解：x+40%x=x（1+40%）8、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费已知某户用煤气 x 立方米（x60），则该户应交煤气费 （1.2x-24）元3分析：应交煤气费=前 60 立方米的付费+超过 60 立方米的付费解答：解：先求出超出 60 立方米的煤气用量，即 x-60，所以超出的费用是 1.2（x-60）=1.2x-72 元所以，某户用煤气 x 立方米应交煤气费是 1.2x-72+60×0.8=1.2x-249、已知正方形的边长为 a，如果它的边长增加 4，那么它的面积增加8a+16分析：首先表示正方形增加后的边长是 a+4，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+4）2减去原来的面积即可解答：解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2-a2=（a+4+a）（a+4-a）=8a+1610、3 个连续偶数中最小的一个为 2n，则这 3 个连续偶数的和为6n+6分析：根据连续偶数相差为 2，那么其余偶数应比最小的偶数大 2 或 4让三个偶数相加即可解答：解：其它两个偶数是 2n+2，2n+4则三个连续偶数的和是：2n+（2n+2）+（2n+4）=6n+611、一个两位数，十位上的数字是 2，个位上的数字是 x，这个两位数是20+x分析：两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字解答：解：2×10+x=20+x12、一个两位数的个位数字是 a，十位数是 b，那么这个两位数可表示为10b+a分析：两位数=10×十位数字+个位数字解答：解：这个两位数可表示为：10b+a13、（2004厦门）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是100a+60b元（用含 a，b 的代数式表示）分析：因为 160100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费解答：解：100a+（160-100）b=100a+60b14、（2008巴中）在长为 am，宽为 bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为a（b-1）m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为a（b-1）m2分析：把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形解答：解：余下草坪的长方形长仍为 a，宽为（b-1），则面积为 a（b-1）；长方形的长为 a，宽为 b-1余下草坪的面积为：a（b-1）415、（2007遵义）我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2006 年我国沙化土地面积为 a 万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为 x，那么到 2008 年沙化土地面积将达到a（1+x）2万平方千米（用代数式表示）分析：根据题意可知，2007 年沙化土地面积为 a（1+x）万平方千米，2008 年沙化土地面积将达到 a（1+x）2万平方千米解答：解：a（1+x）216、（2007呼和浩特）一根钢筋长 a 米，第一次用去了全长的 ，第二次用去了余下的 ，则剩余部分的长度为米（结果要化简）分析：剩余部分的长度=第二次用去的长度=（全长-第一次用去的长度）× 解答：解：可先求第一次剩下了（1- ）a 米，再求第二次用去了余下的 后剩下：（1- ）a× = a17、（2008铜仁地区）设一个三位数个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，请你写出这个三位数 100c+10b+a分析：根据三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字求解即可解答：解：百位数字×100 为 100c，十位数字×10 为 10b这个三位数为：100c+10b+a18、（2008西宁）计算：-（-2）= 2回收废纸用于造纸可以节约木材根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约 3 立方米木材，那么回收 a 吨废纸可以节约3a立方米木材分析：根据去括号法则：负负得正；根据题意，用乘法即可解答：解：原式=2；根据题意，得 3a20、（2009上海）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2元（结果用含 m 的代数式表示）分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）解答：解：第一次降价后价格为 100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100（1-m）（1-m），即100（1-m）2点评：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 100（1-m）2521、（2009海南）“a 的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是2a+1分析：根据题意可知 a 的 2 倍即为 2a，2a 与 1 的和，所以代数式为 2a+1解答：解：2a+1=2a+122、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b 元/分钟，现在又下调 20%，使收费标准为 a 元/分钟，那么原收费标准为（ ）A、 B、 C、 D、 分析：本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解解答：解：设原收费标准为 x，则由题意可得：（x-b）×（1-20%）=a解得：x= 23、设 x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，可表示为（ ）A、xyB、1000x+yC、x+yD、100x+y分析：根据数的各个数位所表示的意义，x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，则 x 扩大了1000 倍，y 不变解答：解：根据题意可知 x 扩大了 1000 倍，y 不变，所以这个五位数为 1000x+y24、a 与 b 的平方的和表示为（ ）A、a+b2B、（a+b）2C、a2+bD、a2+b2分析：一个加数为 a，另一个加数为 b 的平方解答：解：a+b225、如图，面积用代数式表示是（ ）A、ab+acB、c（b-d）+d（a-c）C、ad+c（b-d）D、ab-cd解答：解：可以用长为 b 宽为 a 的长方形面积减去左上角长为 d 宽为 c 的长方形面积来求算为：ab-cd故选 D26、（2003常州）如图：矩形花园 ABCD 中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK若 LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）6A、bc-ab+ac+b2B、a2+ab+bc-acC、ab-bc-ac+c2D、b2-bc+a2-ab分析：可绿化部分的面积为=S长方形 ABCD-S矩形 LMPQ-SRSTK+S重合部分解答：解：长方形的面积为 ab，矩形道路 LMPQ 面积为 bc，平行四边形道路 RSTK 面积为 ac，矩形和平行四边形重合部分面积为 c2可绿化部分的面积为 ab-bc-ac+c227、（2002宁夏）一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售价的 70%出售那么每台实际售价为（ ）A、（1+25%）（1+70%）a 元B、70%（1+25%）a 元C、（1+25%）（1-70%）a 元D、（1+25%+70%）a 元分析：每台实际售价=销售价×70%解答：解：可先求销售价（1+25%）a 元，再求实际售价 70%（1+25%）a 元故选 B28、代数式 的意义是（ ）A、a 除以 b 加 1B、b 加 1 除 aC、b 与 1 的和除以 aD、a 除以 b 与 1 的和所得的商解答：解：代数式 表示 a 除以 b 与 1 的和所得的商故应选 D29、下列代数式书写正确的是（ ）A、a48B、x÷yC、a（x+y）D、 abc解答：解：选项 A 正确的书写格式是 48a，B 正确的书写格式是