高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形课堂过关 理-人教版高三数学试题

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角 的三角函数(对应学生用书(文)、(理)404页) 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 能准确进行角度与弧度的互化. 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号1. (必修4P15练习6改编)若角同时满足sin<0且tan<0，则角的终边一定落在第_象限答案：四解析：由sin<0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan<0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边只能位于第四象限2. 角终边过点(1，2)，则cos_答案：3. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_答案：1或44. 已知角终边上一点P(4a，3a)(a<0)，则sin_答案：5. (必修4P15练习2改编)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则sin_，tan_答案：解析：cos，解得x，故sin，tan.1. 任意角(1) 角的概念的推广 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2) 终边相同的角终边与角相同的角可写成 k·360°(kZ)(3) 弧度制 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径 弧度与角度的换算：360°2弧度；180°弧度 弧长公式：l|r扇形面积公式：S扇形lr|r22. 任意角的三角函数(1) 任意角的三角函数的定义设P(x，y)是角终边上任意一点，且|PO|r(r0)，则有sin，cos，tan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：全正、正弦、正切、余弦3. 三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos，sin)，其中cosOM，sinMP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tanAT我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线备课札记题型1 三角函数的定义例1 是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosx，求sin的值解： OP， cosx.又是第二象限角， x<0，得x， sin.已知角的终边经过点P(x，) (x0)，且cosx，求sin的值解： P(x，) (x0)， 点P到原点的距离r.又cosx， cosx. x0， x±. r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin， sin；当x时，同理可求得sin.题型2 三角函数值的符号及判定例2 (1) 如果点P(sin·cos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限；(2) 若是第二象限角，试判断sin(cos)的符号解：(1) 点P(sin·cos，2cos)位于第三象限， sin·cos<0，2cos<0，即 为第二象限角(2) 2k<<2k(kZ)， 1<cos<0， sin(cos)<0. sin(cos)的符号是负号已知点P(tan，cos)在第二象限，则角的终边在第_象限答案：四解析：由题意，得tan0且cos0，所以角的终边在第四象限题型3 弧长公式与扇形面积公式例3 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1) 若60°，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2) 若扇形的周长是一定值C(C>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1) 设弧长为l，弓形面积为S弓 60°，R10， l(cm) S弓S扇S××10×102·sin60°50 cm2.(2) 扇形周长C2Rl2RR， R， S扇·R2··，当且仅当，即2(2舍去)时，扇形面积有最大值.(1) 已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2) 一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：(1) 设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去) 扇形的圆心角为.(2) 设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得 圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1弧度 AH1·sin1sin1 (cm)， AB2sin1 (cm)1. 若角与的终边相同，则在0，2内终边与的终边相同的角是_答案：，解析：由题意，得2k(kZ)，(kZ)又0，2，所以k0，1，2，3，.2. (2014·全国)已知角的终边经过点(4，3)，则cos_答案：解析：根据题意，cos.3. 已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.答案：4解析：设扇形半径为r cm，弧长为l cm，则2rl8，Srlr×(82r)r24r(r2)24，所以Smax4(cm2)4. 若角的终边与直线y3x重合且sin0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_答案：2解析：依题意知解得m1，n3或m1，n3.又sin0， 的终边在第三象限， n0， m1，n3， mn2.1. 设集合M，N|，则MN_答案：解析：由，得k. kZ， k1，0，1，2，故MN.2. 已知，回答下列问题(1) 写出所有与终边相同的角；(2) 写出在(4，2)内与终边相同的角；(3) 若角与终边相同，则是第几象限的角？解： (1) 所有与终边相同的角可表示为.(2) 由(1) 令42k2(kZ)，则有2k1. kZ， 取k2、1、0.故在(4，2)内与终边相同的角是、.(3) 由(1) 有2k(kZ)，则k(kZ) 是第一、三象限的角3. (2014·宿迁市调研)角终边上的点P与A(a，2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin·cossin·costan·tan的值解：由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以，sin，cos，tan2；sin，cos，tan.故有sin·cossin·costan·tan××(2)×1.4. 已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解： 扇形的周长为40， R2R40.SR2R·2R100.当且仅当R2R，即R10，2时扇形面积取得最大值，最大值为100.1. (1) 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式(2) 已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角2. 已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解的三角函数值3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式4. 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤(1) 用边界值定出角的终边位置(2) 根据不等式(组)定出角的范围(3) 求交集，找单位圆中公共的部分(4) 写出角的表达式请使用课时训练(B)第1课时(见活页)第2课时同角三角函数的基本关系式 与诱导公式(对应学生用书(文)、(理)4243页) 会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21， tan. 理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kZ)，±，±1. (必修4P16例1改编)已知是第二象限角，tan，则sin_答案：解析：由解得sin±. 为第二象限角， sin>0， sin.2. cos_答案：解析：coscoscos(17)cos.3. sin2()cos()·cos()1_答案：2解析：原式(sin)2(cos)cos1sin2cos212.4. (必修4P21例题4改编)已知cos，且，则cos_答案：解析：coscossin.又，所以.所以sin，所以cos.5. (必修4P22习题9(1)改编)已知tan2，则_答案：2解析：2.1. 同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：sin2cos21(2) 商数关系：tan. 2. 诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tan