高考数学大一轮复习 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式精练-人教版高三数学试题

4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明2018课标,11三角函数的定义、同角三角函数的基本关系二倍角的余弦公式2.三角函数的诱导公式1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数2016天津文,15利用诱导公式求值、三角函数的化简正弦定理、二倍角公式分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设R,则“是第一象限角”是“sin+cos>1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是-35,45,记AOB=,则sin2=. 答案-2425考点二三角函数的诱导公式3.已知sin=513,那么sin(-)等于()A.-1213B.-513C.513D.1213答案C4.若角的终边过点P(3,-4),则tan(+)=()A.34B.-34C.43D.-43答案D炼技法【方法集训】方法1同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016课标,5,5分)若tan=34,则cos2+2sin2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.已知sin(-)-cos(+)=232<<,则sin-cos=. 答案43方法2利用诱导公式化简求值的思路和要求3.已知tan+3=2,则sin+43+cos23-cos6-sin+56=. 答案-3过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组(2016天津文,15,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=3bsinA.(1)求B;(2)若cosA=13,求sinC的值.解析(1)在ABC中,由asinA=bsinB可得asinB=bsinA,又由asin2B=3bsinA得2asinBcosB=3bsinA=3asinB,所以cosB=32,得B=6.(2)由cosA=13可得sinA=223,则sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinA+6=32sinA+12cosA=26+16.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.(2018课标,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1答案B2.(2017课标,4,5分)已知sin-cos=43,则sin2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A3.(2015福建,6,5分)若sin=-513,且为第四象限角,则tan的值等于()A.125B.-125C.512D.-512答案D4.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C5.(2015四川,13,5分)已知sin+2cos=0,则2sincos-cos2的值是. 答案-1考点二三角函数的诱导公式1.(2016四川,11,5分)sin750°=. 答案122.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos的值.解析(1)由角的终边过点P-35,-45得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos=-35,由sin(+)=513得cos(+)=±1213.由=(+)-得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sin的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos的值.C组教师专用题组1.(2014课标,2,5分)若tan>0,则()A.sin>0B.cos>0C.sin2>0D.cos2>0答案C2.(2011课标,5,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B3.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x0,2.(1)若mn,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.解析(1)因为mn,所以m·n=22sinx-22cosx=0,即sinx=cosx,又x0,2,所以tanx=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为3,所以cos3=m·n|m|·|n|=22sinx-22cosx1×1=12.则22sinx-22cosx=sinx-4=12.又因为x0,2,所以x-4-4,4.所以x-4=6,解得x=512.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019届天津天和城实验中学检测,1)sin-53的值等于()A.12B.-12C.32D.-32答案C2.(2018天津河北一模,5)设R,则“sin=12”是“=2k+6,kZ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2018天津实验中学月考,4)已知sin-cos=43,则sin2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A4.(2018天津红桥期中,2)已知cos(-)=-35,则cos2=()A.1625B.-1625C.725D.-725答案D二、填空题(每小题5分,共25分)5.(2018天津河东月考,13)设x=6,则tan(+x)=. 答案336.(2019届天津耀华中学第一次月考,11)设,都是锐角,且cos=55,sin(+)=35,则cos=. 答案25257.(2019届天津七校期中联考,9)已知tan=2,则sin2-cos2=. 答案358.(2017天津和平期中,10)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin=-255,则y=. 答案-89.(2018天津河西期中,13)已知sinx+6=13,那么sinx-56+sin2x-3的值为. 答案59