高考数学一轮复习 单元质检11 统计与统计案例（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

单元质检十一统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是()A.抽签法,随机数表法B.分层抽样,简单随机抽样C.都用抽签法D.都用分层抽样2.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300B.400C.500D.6003.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12B.16C.18D.244.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲B.乙C.甲、乙相等D.无法确定5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.906.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=ybx.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=. 8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生中随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名. 偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z9.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量/件1 300样本容量/件130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是件. 三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)近年来,城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为人们的出行提供了很大的便利,但也给城市的管理带来了一些困难.现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度,对15,45岁年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组号分组赞成投放的人数赞成投放人数占本组的频率第一组15,20)1200.6第二组20,25)195p第三组25,30)1000.5第四组30,35)a0.4第五组35,40)300.3第六组40,45)150.3(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;(3)在(2)中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长,求所选派的2人没有第四组人的概率.11.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的线性回归方程y=bt+a;(2)用所求回归方程预测该地区2019年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程y=bt+a中,b=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2,a=ybt.12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标总计男60  女  110总计   (2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828单元质检十一统计与统计案例1.B解析因为社会购买能力的某项指标受家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以用简单随机抽样法.2.D解析依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故选D.3.B解析由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是2000-1500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×5002000=16.故选B.4.A解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×14=6.观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.6.B解析由题意知,x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8,a=8-0.76×10=0.4,当x=15时,y=0.76×15+0.4=11.8(万元).7.265解析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.11解析由题意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取的50名学生中,偏高学生有50×1150=11(名).9.800解析设样本容量为x,则x3000×1300=130,x=300.故A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,解得y=80.所以C产品的数量为3000300×80=800(件).10.解(1)补全的频率分布直方图如图.由频率表中第五组数据可知,第五组总人数为300.3=100,再结合频率分布直方图可知n=1000.02×5=1000,所以a=0.03×5×1000×0.4=60,第二组的频率为0.3,所以p=195300=0.65.(2)因为第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人数共有105人,由分层抽样原理可知,第四、五、六组分别取的人数为4人,2人,1人.(3)设第四组4人为A1,A2,A3,A4,第五组2人为B1,B2,第六组1人为C,则从7人中随机抽取2人的所有可能的结果为A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A3A4,A3B1,A3B2,A3C,A4B1,A4B2,A4C,B1B2,B1C,B2C,共21种;其中恰好没有第四组人的所有可能结果为B1B2,B1C,B2C,共3种;所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为P=321=17.11.解(1)列表计算如下:itiyiti2tiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n=5,t=15i=15ti=155=3,y=15i=15yi=365=7.2,i=15ti2-5t2=55-5×32=10,i=15tiyi-5ty=120-5×3×7.2=12,从而b=i=15tiyi-5tyi=15ti2-5t2=1210=1.2,a=ybt=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为y=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为y=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).12.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全2×2列联表如下:课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计15050200计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(60×20-90×30)290×110×150×506.061<6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在40,50