高等数学专科升本科试卷A
第 1 页，本卷共 6 页四川理工学院试卷（四川理工学院试卷（20132013 年）年）课程名称： 高等数学命题教师： 杨 勇适用班级： 2013 年专科升本科学生 考试(考查) 考试 年 月 日 共 6 页注意事项：注意事项： 1、 满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方， 否则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题 卷分别一同交回，否则不给分。试试 题题一、选择题：（将正确答案填在题后括号内，每小题 4 分，共 20 分）1( ) xxx3sinlim(A) 1 ； (B) 3； (C) 0； (D) 312.设是连续函数，且，则（ ）)(xf10)(2)(dttfxxf)(xf(A) ； (B) ； (C)； (D) 22x222 x1x2x3是函数 的( )0x)(xf 0,10,1111xxeexx(A) 连续点 ； (B)可去间断点 ； (C)跳跃间断点 ； (D )第二类间断点题 号1561 11213141516171819总分总分 教师 得 分得分评阅教师系系 专业专业 级级 班班 学号学号 姓名姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 第 2 页，本卷共 6 页4为定义在上的函数，则下列结论错误的是( )(xfba,(A) 若可导，则一定连续； )(xf)(xf(B) 若在处可导，且在点取到极值，则；)(xf0x0x0)(0 xf(C) 若二阶可导，且，则点为曲线的拐点； )(xf0)(0 xf)(,(00xfx)(xfy (D) 函数连续，则在上一定可导。)(xfxadttf)(ba,5设幂级数 在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为nnnxa) 1(13xnnnxa1( )(A)3； (B)4； (C)1； (D)5. 二、填空题：二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上）6 。 xxxsin20)1 (lim 7曲面在点处的法线方程为14122yxz) 1 , 2, 1(_8. 已知方程的一个特解为，则该方程的通解xxeyyy265 xexx22)2(21为 _9设函数由方程所确定，则= )(xfy 22lnarctanyxxydxdy_10设dxxaaa022, 0则_11由正弦曲线， 和直线及所围成的平xysin 23, 0x23, 0xx0y面图形的面积为 _得分评阅教师第 3 页，本卷共 6 页三、解答题：三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 56 分。解答写出推理、演算步骤）12设，其中函数可导，求（本题满分 6)(xyxfxyzfyzyxzx分）13求不定积分.（本题满分 6 分）dxeexx1得分评阅教师得分评阅教师系系 专业专业 级级 班班 学号学号 姓名姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 第 4 页，本卷共 6 页14求函数的极值 。 （本题满分 8 分）xyyxz33315设连续函数满足方程，求函数（本题 8 分）)(xfxxdxxfxf 02)(2)()(xf得分评阅教师得分评阅教师第 5 页，本卷共 6 页16计算二次积分（本题满分 7 分）dyyydxxx10sin17计算（本题满分 7 分）xxxxxxln1lim 1得分评阅教师得分评阅教师系系 专业专业 级级 班班 学号学号 姓名姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 第 6 页，本卷共 6 页18计算，其中是沿椭圆的顺时针方向（本题满xdydxe Ly2Lxyx8422分 8 分）19设函数在开区间内二阶可导，且，)(xfba,0)( xf证明：对内固定的及该区间内异于的任一点，必存在唯一的点，ba,0x0xx使得，其中介于与之间（本题满分 6 分）)()()(00xxfxfxf0xx得分评阅教师得分评阅教师第 7 页，本卷共 6 页13 年专科升本科高等数学参考答案、 选择题：（每小题 4 分，共 20 分）1C 2C 3C 4C 5B二、二、填空题： ：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。 ）6 7 8 2e11 12 21zyxxxxexxececy222 23 1)2(219 10 113 yxyx 2 41a三、解答三、解答题题： ：（本大题共 8 个小题，共 56 分。 ）12解：， ， 4 分)()(xyfxy xyfyxz)(xyfxyz（6 分）yzyxzx)(2xyxfxy 13解: （6 分）dxeexx1cedxeex xx arctan1214解：由 得驻点 与 （30332yxxz0332xyyz0 , 0 1 , 1分） 在点处，所以函数在处取 1 , 1060272ABAC 1 , 1得极小值（6 分）1在点处，所以函数在处无极值 （8 分）0 , 0092 BAC0 , 015解： ( 2 分)xxfxf2)(2)(（6 分）212)(2222xcedxxeecexfxdxdxdx第 8 页，本卷共 6 页又时，所以 （8 分）0x0)0(f21c21 21)(2xexfx16解：正确画出积分区域 = (4 分)dyyydxxx10sindxyydyyy102sin（7 分）101sin1)sin(sindyyyy17解： 3 分xxxxxxln1lim 1xxexxxxln1limln1 xxexxx11) 1(ln1limln1 7 分211) 1(ln lim1) 1(ln1lim2ln1ln1 xxexxexxxxxxx18解：令 ，由格林公式得xQePy,2221yyedydP dxdQ（5 分）xdydxe Ly2dxdyyeDy)21 (2= （8 分）dxdyyeDy)22dxdyD1219证明： 由题意，根据拉格朗日中值定理有其中 介于与 之间 （2 分）)()()(00xxfxfxf0xx假设还存在另外一点 介于与 之间满足 0xx)()()(00xxfxfxf 由洛尔定理得 （4 分）)()(ff0)( f介于 与 之间，这与在开区间内矛盾ba,0)( xf所以必存在唯一的点 ，使得（6 分）)()()(00xxfxfxf
