2023-2024学年甘肃省酒泉市四校联考高二（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年甘肃省酒泉市四校联考高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的一个通项公式为an=(1)n2n+a，且a3=5，则实数a等于(    )A. 3B. 1C. 1D. 02.直线4x3y+m=0的一个方向向量是(    )A. (4,3)B. (4,3)C. (3,4)D. (3,4)3.已知等差数列an中，a1=1，a4=8，则公差d=(    )A. 4B. 3C. 4D. 34.直线l1：mx3y1=0，l2：(3m2)xmy+2=0，若l1l2，则实数m的值为(    )A. 0B. 3C. 0或13D. 0或35.在等比数列an中，a1=1，a2a3=2 2，则a5+a6a1+a2=(    )A. 8B. 6C. 4D. 26.已知直线y=2x+m与曲线y= 4xx2有两个不同的交点，则m的取值范围为(    )A. 0,2 54)B. 0,2 54C. 2 54,0)D. 2 54,07.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：a1=a2=1，an=an1+an2(n>2,nN*)，已知数列an为“斐波那契”数列，Sn为数列an的前n项和，若S2021=m，则a2023=(    )A. 2m12B. m1C. 2mD. m+18.若圆C1：x2+(y4)2=r2上存在点M，点M关于直线y=x1的对称点M在圆C2：(x4)2+(y1)2=4上，则r的取值范围为(    )A. 52, 5+2B. ( 52, 5+2)C. 52,+)D. (, 5+2二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列an的前n项和为S，若S3=3a1，则数列an的公比可能是(    )A. 1B. 2C. 3D. 1210.下列各直线中，与直线2xy3=0平行的是(    )A. 2axay+6=0(a0,a2)B. y=2xC. 2xy+5=0D. 2x+y3=011.下列关于直线l：y=kx+b与圆C：x2+y2=1的说法正确的是(    )A. 若直线l与圆C相切，则b2k2为定值B. 若4b2k2=1，则直线l被圆C截得的弦长为定值C. 若4b2k2=1，则圆上仅有两个点到直线l的距离相等D. 当b=12时，直线与圆相交12.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+2n，且数列an的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(    )A. 数列an2n是等差数列B. an=n2n1C. Sn=(n+1)2n3D. 若Sn，则实数的取值范围为(,1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线l经过点A(3, 3)、B( 3,1).直线l的倾斜角是_ 14.已知等比数列an的前n项和为Sn，S2=4，S4=8，则S6= _ 15.已知圆C1：(xa)2+y2=36与圆C2：x2+(yb)2=4只有一条公切线，则a2+b2= _ 16.已知数列bn中，b1=12,b2=13，若对任意nN*，bn+1(bn+2bn+2)=3bnbn+2，则数列1bn)的前n项和Sn= _ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知直线l经过点P(2,1)，Q(4,5)(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为2，求直线m的方程18.(本小题12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=9，S8=48(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及取得最小值时n的值19.(本小题12分)已知圆C经过A(0,2)，B(1,1)，且圆心在直线l1：2x+y4=0上(1)求圆C的方程；(2)若从点M(3,5)发出的光线经过直线l2：x+y1=0反射后恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程20.(本小题12分)已知等差数列an中，a1=I，且a2+2，a3，a42成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=2anan+1，求数列bn的前n项和Sn21.(本小题12分)直线l：(m+1)x+(2m+1)y7m4=0，圆C：x2+y26x4y3=0(1)证明：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；(2)当直线l被圆C截得的弦最短时，求此时l的方程；(3)设直线l与圆C交于A，B两点，当ABC的面积最大时，求直线l方程22.(本小题12分)已知数列an是公差为1的等差数列，且a1+a2=a3，数列bn是等比数列，且b1b2=b3，a4=4b1b2(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn=(1)an(an)2(nN*)，求数列cn的前2n项和S2n；(3)设dn=15n+324n(n+2)(bn)2,n为奇数an+bn,n为偶数，(nN*)，求数列dn的前2n项和T2n答案和解析1.【答案】A 【解析】解：数列an的一个通项公式为an=(1)n2n+a，且a3=5，可得5=8+a，解得a=3故选：A利用数列的通项公式，求解即可本题考查数列的通项公式的应用，数列项的求法，是基础题2.【答案】C 【解析】解：根据题意，直线4x3y+m=0的斜率k=43，则直线l的一个方向向量为(1,43)；分析选项，向量(3,4)与(1,43)共线，则直线4x3y+m=0的一个方向向量为(3,4)，其他向量都与(1,43)不共线，不是直线的方向向量故选：C根据题意，求出直线的斜率，由直线方向向量的定义分析可得答案本题考查直线的方向向量，注意直线方向向量的定义，属于基础题3.【答案】B 【解析】解：在等差数列am中，a1=1，a4=8，因为a1+3d=a4，所以有1+3d=8，解得d=3故选：B利用等差数列通项公式列方程，能求出公差d本题考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】C 【解析】解：因为l1：mx3y1=0，l2：(3m2)xmy+2=0，l1l2，所以m(3m2)+(3)×(m)=0，即3m2+m=0，解得m=0或m=13故选：C根据直线垂直的充要条件列方程求解即可本题考查两条直线垂直的性质的应用，属于基础题5.【答案】C 【解析】解：在等比数列an中，a1=1，a2a3=2 2，设该等比数列的公比为q，因为a1=1，所以由a2a3=2 21q1q2=2 2q3=2 2q= 2，因此a5+a6a1+a2=a1q4+a2q4a1+a2=q4(a1+a2)a1+a2=q4=( 2)4=4故选：C利用等比数列的性质直接求解本题考查等比数列通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】A 【解析】解：曲线y= 4xx2表示圆(x2)2+y2=4在x轴的上半部分，当直线y=2x+m与圆(x2)2+y2=4相切时，|4m| 5=2，解得m=±2 54，当点(0,0)在直线y=2x+m上时，m=0，可得m0,2 54),所以实数取值范围为0,2 54)故选：A根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题7.【答案】D 【解析】解：由a1=a2=1，an=an1+an2(n>2,nN*)，结合an=S1,n=1SnSn1,n2，可得a3=a1+a2=S1+1，a4=a2+a3=a1+a2+a2=S2+1，a5=a3+a4=a3+S2+1=S3+1，以此类推，a2023=S2021+1=m+1故选：D由“斐波那契”数列的定义和数列的通项与求和的关系，可得结论本题考查“斐波那契”数列的定义和求和，考查转化思想和运算能力，属于基础题8.【答案】A 【解析】解：由题知，如图所示：因为圆C1：x2+(y4)2=r2的圆心为(0,4)，设(0,4)关于直线y=x1对称的点为C3(m,n)，则4+n2=m21n4m01=1，解得m=5n=1，所以(0,4)关于直线y=x1对称的点为C3(5,1)，所以圆C1：x2+(y4)2=r2关于直线y=x1对称的圆为C3：(x5)2+(y+1)2=r2，若要圆C1：x2+(y4)2=r2上存在点M，点M关于直线y=x1的对称点M在圆C2：(x4)2+(y1)2=4上，其中圆C2的圆心为(4,1)，半径为2，则只需C2：(x4)2+(y1)2=4与C3：(x5)2+(y+1)2=r2有交点即可，又|C3C2|= (54)2+(11)2= 5>2，所以C3(5,1)在C2：(x4)2+(y1)2=4外，根据两圆有交点，则两圆心的距离大于半径之差的绝对值，小于等于半径之和可得：|r2| 5r+2，两圆分别内切与外切的时候取等号，解得： 52r 5+2故选：A易得出圆C1：x2+(y4)2=r2关于直线y=x1对称的圆为C3：(x5)2+(y+1)2=r2，将问题转化为C2：(x4)2+(y1)2=4与C3：(x5)2+(y+1)2=r2有交点即可求解本题考查圆与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属中档题9.【答案】AB 【解析】解：等比数列an的前n项和为S，S3=3a1，设数列an的公比为q，若q=1，则S3=3a1，满足题意；若q1，由S3=3a1，得a1(1q3)1q=3a1，解得q=2，综上，数列an的公比可能是q=1或2故选：AB利用等比数列的性质及运算法则直接求解本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】BC 【解析】解：与直线2xy3=0平行的直线都可以化为：2xy+m=0(m3)的形式，选项BC符合，故选：BC利用两直线平行的斜率关系求解本题主要考查了两直线平行的位置关系，是基础题11.【答案】ABD 【解析】解：圆C：x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径为1，对于A选项，若l：y=kx+b与圆C：x2+y2=1相切，则|b| k2+1=1，可得b2k2=1，故A正确；对于B选项，若4b2k2=1，圆心到直线的距离为|b| k2+1=12，此时直线被圆截得的弦长为2 12d2= 3，故B正确；对于C选项，因为4b2k2=1，圆心到直线的距离为|b| k2+1=12=112<1，此时圆上有3个点到直线l的距离相等，故C错误；对于D选项，当b=12时，直线的方程为y=kx+12，即直线过定点(0,12)，又因为02+(12)2<