2022-2023学年广西贵港市港北区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贵港市港北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知四个数3，9，2，d成比例，则d等于(    )A. 3B. 6C. 3D. 62.在RtACB中，C=90°，AB=8，sinA=34，则BC的长为(    )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.53.反比例函数y=1x的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，则aabb的值是(    )A. 3B. 3C. 1D. 14.一组数据：5，6，7，8，x的平均数为7，则这组数据的方差是(    )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.55.下列两个图形一定相似的是(    )A. 有一个角为110°的两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 有一个角为55°的两个等腰三角形D. 两个矩形6.若m是关于x的一元二次方程x2x1=0的根，则32m2+2m的值是(    )A. 2B. 1C. 4D. 57.ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=6.下面四个结论：DE=3；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为1：4；ADE的周长与ABC的周长之比为1：4.其中正确的有(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根，则k的取值范围是(    )A. k=2B. k2且k0C. k2D. k2且k09.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： 3.坝高BC为4m，则AB的长度为(    )A. 4 3mB. 8mC. 8 3mD. 16m10.如图，面积为32 3的RtOAB的斜边OB在x轴上，ABO=30°，反比例函数y=kx的图象恰好经过点A，则k的值为(    )A. 3 3B. 3 3C. 12 3D. 16 311.如图，在ABC中，DC平分ACB，BDCD于点D，ABD=A，若BD=1，AC=7，则tanCBD的值为(    )A. 5B. 2 6C. 3D. 2612.如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为(5,0)，对角线OB、AC相交于点D，AD=OB，双曲线y=kx(x>0)经过AB的中点F，交BC于点E，下列四个结论：AC+OB=6 5；S菱形OABC=40；E点的坐标是(74,4)；连OF、CF，则SCOF=10，则正确的结论有(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.函数y=3x2的自变量x的取值范围是_14.如图，在RtABD中，A=90°，点C在AD上，ACB=45°，tanD=23，则CDCA=_15.如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DE/BC，BE、CD相交于点O，若SDOE：SDOB=1：3，则当SADE=2时，四边形DBCE的面积是_ 16.一组数据有10个数，它们的平方和是50，平均数是2，则这组数据的方差是_ 17.如图，等边ABC的边长为6，P，D分别是BC、AC边上点，且APD=60°，BP=2，则CD长为_18.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)，点B是直线y=x上的动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落中反比例y=kx的图象上，则k的值为_ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)按要求解下列方程：(1)x24=0(直接开平方法)；(2)2x2+2x1=0(公式法)20.(本小题5分)2cos60°(3)2+|2 3|(2023)021.(本小题6分)如图，RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4(1)在AB上求作一点D，使ABCCBD(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求ACD的周长22.(本小题8分)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8x<9；C：9x<10；D：x10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了_ 名学生，扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数是_ (2)将条形统计图补充完整(3)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h23.(本小题8分)消防车是救援火灾的主要装备图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂AC(20米AC30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角CAE(90°CAE150°)，转动点A距离地面的高度AE为4米(1)当起重臂AC的长度为24米，张角CAE=120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为_米(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由(参考数据： 31.7)(提示：当起重臂AC伸到最长且张角CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度)24.(本小题8分)哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道(1)求通道的宽为多少米？(2)若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要60元，铺设整个展馆需要多少钱？25.(本小题10分)如图，点A在双曲线y=6x(x>0)上，点B在y轴的正半轴上，点C在双曲线y=4x(x<0)上，过点A作AMx轴，过点C作CNx轴，垂足分别为M，N(1)求阴影部分的面积；(2)若四边形ABCO是平行四边形，求AMCN的值；(3)在(2)的条件下，若AM=6，直接写出点B的坐标26.(本小题11分)如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E，F分别为BC上两个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为H，G(1)如图1，当点G落在DC边上时，连接BG 求EFBG的值；若点G为DC的中点，求CF的长(2)如图2，若E为AD的中点，CFBF=12，求sinGBC的值答案和解析1.【答案】D 【解析】解：根据题意得3：9=2：d，所以3d=18，解得d=6故选：D根据成比例的定义得到3：9=2：d，然后利用比例的性质可求出d的值本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如  a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段2.【答案】A 【解析】解：如图C=90°，AB=8，sinA=34，sinA=BCAB=BC8=34BC=6故选：A根据正弦值的定义解决此题本题主要考查正弦值的定义，熟练掌握正弦值的定义是解决本题的关键3.【答案】B 【解析】解：由于反比例函数y=1x的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，所以ab=1，b=a+2，所以aabb=abab=21=3，故选：B根据反比例函数、正比例函数图象上点的坐标特征，得到ab=1，b=a+2，再代入计算即可本题考查一次函数、反比例函数的图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象和性质是正确解答的前提4.【答案】C 【解析】解：由题意知，5+6+7+8+x=5×7，解得x=9，则这组数据的方差为15×(57)2+(67)2+(77)2+(87)2+(97)2=2，故选：C先根据算术平均数的定义列式求出x的值，再根据方差的定义计算即可本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数，方差的定义5.【答案】A 【解析】解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形，其底角等于55°，所以有一个角是110°的两个等腰三角形相似，此选项符合题意；B、两个直角三角形的对应锐角不一定相等，对应边不一定成比例，所以两个直角三角形不一定相似，此选项不符合题意；C、一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似，因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，此选项不符合题意；D、两个矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似，此选项不符合题意故选：A根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键6.【答案】B 【解析】解：m是关于x的二元二次方程x2x1=0的根，m2m1=0，即m2m=132m2+2m=32(m2m)=32×1=32=1故选：B把m代入方程得到m2m的值，变形代数式后整体代入得结果本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键7.【答案】C 【解析】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如图，DE/BC，DE=12BC=3，ADEABC，故正确；ADEABC，DEBC=12，ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4，故正确；ADE的周长与ABC的周长之比为 1：2，故错误故选：C根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE/BC，DE=BC=2，则可证得ADEABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得ADE的周长与ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，解答本题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，以及相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方8.【答案】D 【解析】解：关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根，(4)24×2k0，且k0，解得k2且k0，故选：D根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键9.【答案】B 【解析】解：迎水坡AB的坡比为1： 3，BCAC=1 3，BC=4m，AC=4 3m，由勾股定理得：AB= BC2+AC2= 42+(4 3)2=8(m)，故选：B根据坡度的概念求出AC，再根据勾股定理计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键10.【答案】D 【解析】