2023-2024学年贵州省六盘水市盘州市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年贵州省六盘水市盘州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子 x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )A. x1B. x>1C. x1D. x12.方程x22x=0的根是(    )A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=23.如图，AD/BE/CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是(    )A. 4B. 5C. 6D. 4.54.如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cosA的值是(    )A. 73B. 74C. 43D. 345.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是(    )A. (32x)(20x)=600B. (32x)(202x)=600C. (322x)(20x)=600D. (322x)(202x)=6006.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2+2x+4的图象上.若x1>x2>1，则y1与y2的大小关系是(    )A. y1y2B. y1=y2C. y1>y2D. y1<y27.如图，在O中，半径OA垂直弦BC于点D.若ACB=33°，则OBC的大小为(    )A. 24°B. 33°C. 34°D. 66°8.如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于(    )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9. 27 3=_10.若关于x的一元二次方程x2+2x+m1=0有实数根，则m的取值范围是_ 11.将抛物线y=(x1)2+2向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为_ 12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105°，则DCE的大小是_13.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为_14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC的周长为a，则ABC的周长为_ (用含a的代数式表示)三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)计算：3 5 20+2sin30°16.(本小题6分)解方程：x23x=117.(本小题6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率18.(本小题7分)图、图均是边长为1的正方形网格，ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图、图中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上 (1)在图中画一个A1B1C1，满足A1B1C1ABC，且相似比不为1(2)在图中将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长19.(本小题7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，ODAC于E，交O于D，连接BC、BE(1)求OE的长；(2)设BEC=，求tan的值20.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=14x22x+6的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y=x2+1于点B，点B在第一象限(1)求点A的坐标；(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求ABP的面积21.(本小题8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示.AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角ABC为43°，坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0.1m)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22.(本小题9分)如图，在RtABC中，B=30°，ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作O交BA延长线于点D，连结OD、CD(1)求扇形OAD的面积(2)判断CD所在直线与O的位置关系，并说明理由23.(本小题10分)如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2) (1)用含t的代数式表示BP、BQ的长；(2)连结PQ，如图所示.当BPQ与ABC相似时，求t的值；(3)过点P作PDBC于D，连结AQ、CP，如图所示.当AQCP时，直接写出线段PD的长24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A(4,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求这条抛物线所对应的函数表达式(2)如图，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式(3)如图，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时BMN为等腰三角形答案和解析1.【答案】C 【解析】解：由 x1在实数范围内有意义，得x10，解得x1，故选：C根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2.【答案】C 【解析】解：x22x=0，x(x2)=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故选：C先利用因式分解法把方程转化为x=0或x2=0，然后解两个一次方程即可本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法3.【答案】D 【解析】解：AD/BE/CF，ABBC=DEEF，AB=4，BC=6，DE=3，46=3EF，解得EF=4.5，故选D由AD/BE/CF可得ABBC=DEEF，代入可求得EF本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键4.【答案】D 【解析】解：在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=12AB，CD=4，AB=8，AC=6，cosA=ACAB=68=34，故选：D利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，然后求出cosA的值即可此题考查了求锐角的余弦值以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握锐角三角函数值的求法是解本题的关键5.【答案】C 【解析】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为(322x)米，宽为(20x)米，所以可列方程为(322x)(20x)=600，故选：C把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点6.【答案】D 【解析】解：y=x2+2x+4=(x1)2+5的对称轴为直线x=1，a=1<0，x<1时y随x的增大而减小，x1>x2>1，y1<y2故选：D根据函数解析式确定出对称轴，再根据二次函数的增减性解答本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，二次函数的对称轴7.【答案】A 【解析】解：OABC，ODB=90°，ACB=33°，AOB=2ACB=66°，OBC=90°AOB=24°故选：A根据圆周角定理得到AOB=2ACB=66°，然后根据互余计算OBC的大小本题考查了圆周角定理，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法”证得两个三角形相似通过相似三角形ABDDCF的对应边成比例进行解答【解答】解：如图，ABC和ADE均为等边三角形，B=BAC=60°，BC=AB，BAD+ADB=120°，ADB+FDC=120°，BAD=FDC，又B=C=60°，ABDDCF，AB：BD=DC：CF，AB：BD=(BCBD)：CF，即9：3=(93)：CF，CF=2故选：B9.【答案】2 3 【解析】解：原式=3 3 3=2 3故答案为：2 3先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并10.【答案】m2 【解析】解：根据题意得=224(m1)0，解得m2即m的取值范围为m2故答案为：m2利用根的判别式的意义得到224(m1)0，然后解不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根11.【答案】y=(x1)2 【解析】解：抛物线y=(x1)2+2向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为：y=(x1)2+22，即y=(x1)2，故答案为：y=(x1)2利用平移规则直接作答即可本题主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键12.【答案】105° 【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形，DAB+DCB=180°，BAD=105°，DCB=180°DAB=180°105°=75°，DCB+DCE=180°，DCE=DAB=105°故答案为：105