2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第5讲 指数与指数函数

第 5 讲 指数与指数函数一、选择题1已知 a21.2，b0.8，c2log5 2，则 a，b，c 的大小关系为( )(12)Ac2，而 b0.820.8，所以 10 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga 26，则 a 的值为 ( )A. B. C2 D41214解析 由题意知 f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得 a2 或 a3(舍)答案 C5若函数 f(x)(k1)axax(a>0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ( )解析 函数 f(x)(k1)axax为奇函数，则 f(0)0，即(k1)a0a00，解得 k2，所以 f(x)axax，又 f(x)axax为减函数，故 0f(n)，则m、n的大小关系为_解析 a22a30，a3 或a1(舍)函数f(x)ax在 R 上递增，由f(m)>f(n)得m>n.答案 m>n8已知函数 f(x)Error!满足对任意 x1x2，都有0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析 令axxa0 即axxa，若 01，yax与yxa的图象如图所示答案 (1，)10已知 f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，(12)则实数 m 的取值范围是_解析 x11,3时，f(x1)0,9，x20,2时，g(x2)，即 g(x2)(12)2m，(12)0m，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需 f(x)ming(x)14m，1mmin，即 0 m，故 m .1414答案 14，)三、解答题11已知函数 f(x).2x12x1(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)求证 f(x)在 R 上为增函数(1)解 因为函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)1，所以 f(x)2x12x122x1f(x)22(122x1) (122x1)(22x122x1)2220，即 f(x)f(x)，所以 f(x)是奇函(22x12·2x2x1)22x12x1数(2)证明 设 x1，x2R，且 x10,2x21>0，f(x1)0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式( )x( )xm0 在x(，1时恒成立，求实数m的取值范1 a1 b围 解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)b·ax，得 Error! 结合a>0 且a1，解得Error! f(x)3·2x.(2)要使( )x( )xm在(，1上恒成立，1 21 3只需保证函数y( )x( )x在(，1上的最小值不小于m即可1 21 3函数y( )x( )x在(，1上为减函数，1 21 3当x1 时，y( )x( )x有最小值 .1 21 35 6只需m 即可5 6m的取值范围(， 5 613若函数y为奇函数a·2x1a 2x1(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析 函数y，ya.a·2x1a 2x11 2x1(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，1 2x11 2x12a0，a .12x 12x1 2(2)y ，1 21 2x12x10，即x0.函数y 的定义域为x|x01 21 2x1(3)x0，2x11.2x 10，02x11 或 2x10. 或 .1 21 2x11 21 21 2x11 2即函数的值域为y|y 或y 1 21 214已知定义在 R 上的函数 f(x)2x.12|x|(1)若 f(x) ，求 x 的值；32(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)当 x0，x1.(2)当 t1,2时，2tm0，(22t122t)(2t12t)即 m(22t1)(24t1)，22t1>0，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故 m 的取值范围是5，)