2023-2024学年山西省大同市高一（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山西省大同市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,3,5，N=1,3,4，则MUN=(    )A. 5B. 1,2,5C. 1,2,3,5D. U2.命题“x2，x24<0”的否定是(    )A. x2，x240B. x<2，x240C. x2，x240D. x<2，x24<03.下列图形中，可以表示函数图象的是(    )A. B. C. D. 4.定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增，则下列不等式成立的是(    )A. f(3)<f(1)<f(2)B. f(1)<f(2)<f(3)C. f(3)<f(2)<f(1)D. f(1)<f(3)<f(2)5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=2x25x3，则不等式f(x)<0的解集为(    )A. (31)(1,3)B. (,3)(0,3)C. (3,0)(3,+)D. (3,0)(0,3)6.对于非空数集，A=a1,a2,a3,an(nN*)，其所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)=a1+a2+a3+ann.若非空数集B满足下列两个条件：(1)BA；(2)E(B)=E(A).则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合3,4,5,6,7的“保均值子集”有(    )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7.若x>0，y>0，且2x+y=xy，则2x+y的最小值是(    )A. 8B. 9C. 10D. 118.已知函数f(x)=x22x，g(x)=ax2(a<0)，若对任意x11,2，总存在x21,2使得f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是(    )A. (,12)B. 12,0)C. (,5)D. (,5二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的有(    )A. f(x)=1，g(x)=x0B. f(x)=2x，g(t)=2tC. f(x)=x2x，g(x)=xD. f(x)=x|x|，g(x)=x2,x0x2,x<010.设a>b>0，c0，则(    )A. a|c|<b|c|B. ba<b+c2a+c2C. 1a2<1b2D. a+1a>b+1b11.已知函数f(x)=x22x,x02x+m,x<0，则下列结论正确的是(    )A. 若f(1)=f(1)，则m=3B. f(x)存在最小值，则m1C. f(x)的单调递减区间为(,1D. 若ff(2)=2，则m=612.已知f(x)=x2+x+c，(c>0)(    )A. 若y= f(x)的定义域为R，则c14B. 若x1,b(b>0)时，f(x)34,3，则b+c=1C. 若f(t)<0，则f(t+1)>0D. 若f(a)>f(b12)，则|a+12|b|>0三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.化简(214)12+0.1240+0.06413= _ .(用数字作答)14.当x(0,+)时，幂函数f(x)=(2m2m)xm为减函数，则m= _ 15.函数f(x)= 1x11的定义域是_.(用区间表示)16.若区间a,b满足函数f(x)在a,b上有定义且单调；函数f(x)在a,b上的值域也为a,b，则称区间a,b为函数f(x)的共鸣区间.完成：(1)写出函数f(x)=x13的一个共鸣区间_ ；(2)若函数f(x)= x2k存在共鸣区间，则实数k的取值范围是_ 四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知集合P=x|a1x3a1，Q=x|1x3(1)若a=3，求(RP)Q；(2)若“xQ”是“xP”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.(本小题8分)已知aR，若关于x的不等式ax26x+8<0的解集是x|2<x<4(1)求a的值；(2)设f(x)=ax26x+8，证明函数g(x)=f(x)x在区间2 2,+)上单调递增19.(本小题10分)有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L(万元)和M(万元)，它们与种植的面积S的关系近似满足：L=43S，M=83 S，现有5亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩？获得的最大利润是多少万元？20.(本小题10分)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y都有f(xy)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)，且f(1)=0(1)求证：f(1)=0；(2)求证：函数f(x)为偶函数；(3)若f(2)=3，且f(x)在(0,+)上单调递增，解关于x的不等式f(x1)<15答案和解析1.【答案】C 【解析】解：全集U=1,2,3,4,5，N=1,3,4，UN=2,5，MUN=1,2,3,5故选：C利用集合的基本运算求解本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题2.【答案】A 【解析】解：由全称命题的否定定义可知，命题“x2，x24<0”的否定是“x2，x240”故选：A任意改存在，将结论取反，即可求解本题主要考查全称命题的否定，属于基础题3.【答案】A 【解析】解：根据函数的概念可知，定义域内的每一个x只有一个y与之对应，因此不能出现一对多的情况，而选项B，C，D中定义域内的每一个x对应2个y的值，所以B，C，D不是函数图象，A是函数图象故选：A根据函数的概念判断即可本题主要考查了函数的概念，属于基础题4.【答案】B 【解析】解：由f(x)是定义在R上的偶函数，可得f(3)=f(3)，又因为f(x)在0,+)上单调递增，所以f(1)<f(2)<f(3)故选：B利用函数的单调性及奇函数的性质计算即可本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题5.【答案】B 【解析】解：根据题意，因为当x>0时，f(x)=2x25x3，此时若f(x)<0，即2x25x3<0，变形可得(2x+1)(x3)<0，解得12<x<3，又由x>0，则有0<x<3，即当0<x<3时，f(x)<0，当x>3时，f(x)>0；又由f(x)是定义域为R的奇函数，则当3<x<0时，f(x)>0，当x<3时，f(x)<0；综合可得：当x(,3)(0,3)时，f(x)<0故选：B根据题意，由函数的解析式分析当x>0时，f(x)<0和f(x)>0的解集，结合函数的奇偶性分析当x<0时，f(x)<0和f(x)>0的解集，综合可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数奇偶性的定义，属于基础题6.【答案】C 【解析】解：集合A中元素的算术平均数E(A)=3+4+5+6+75=5，所以集合A的“保均值子集”有3,4,5,6,7，5，3,7，4,6，3,5,7，4,5,6，3,4,6,7，共7个故选：C根据已知条件，结合保均值子集的定义，即可求解本题主要考查集合的新定义，属于基础题7.【答案】A 【解析】解：因为2x+y=xy，所以1x+2y=1，所以2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy4+2 yx4xy=8，当且仅当yx=4xy，即x=2，y=4时等号成立故选：A由已知结合乘1法及基本不等式即可求解本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题8.【答案】D 【解析】解：因为f(x)=x22x的图像开口向上，对称轴是x=1，所以x11,2时，f(x)min=f(1)=1，f(x)max=f(1)=3，所以f(x1)的值域为1,3，因为g(x)=ax2(a<0)在1,2上单调递减，所以g(x2)的值域为2a2,a2，因为对任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)=g(x2)，所以1,32a2,a2，所以有a<02a21a23，解得a5故选：D分别求出f(x1)，g(x2)的值域，然后根据题意构造出关于a的不等式组，即可求出a的范围本题考查二次函数、一次函数的性质与值域的求法，以及与函数有关的恒成立问题，属于中档题9.【答案】BD 【解析】解：对于A，g(x)=x0的定义域为x|x0，而f(x)=1的定义域为R，故A错误；对于B，f(x)=2x，g(t)=2t，则f(x)与g(t)的定义域相同，对应关系相同，故B正确；对于C，f(x)=x2x的定义域为x|x0，而g(x)=x的定义域为R，故C错误；对于D，f(x)=x|x|=x2,x0x2,x<0，与g(x)的定义域相同，对应关系相同，故D正确故选：BD判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同10.【答案】BC 【解析】解：对于A，因为a>b>0，c0，所以|c|>0，由不等式的性质可得：a|c|>b|c|，故A错误；对于B，因为a>b>0，c0，所以ba<0，c2>0，a+c2>0，可得bab+c2a+c2=c2(ba)a(a+c2)<0，即ba<b+c2a+c2，故B正确；对于C，因为a>b>0，所以0<1a<1b，由不等式的性质可得1a2<1b2，故C正确；对于D，因为(a+1a)(b+1b)=a2+1ab2+1b=a2b+bab2aab=ab(ab)(ab)ab=(ab)(ab1)ab，由a>b>0可得ab>0，ab>0，但是ab与1的大小关系不定，所以(a+1a)(b+1b)的符号不定，即a+1a与b+1b的大小关系不定，故D错误故选：BC由不等式的性质逐一判断出所给命题的真假本题考查不等式的性质的应用，属于基础题11.【答案】ABD 【解析】解：A：f(1)=2+m，f(1)=12=1，所以2+m=1，m=3，故A正确；B：x0时，f(x)=x22x=(x1)211，所以f(x)在0,+)的最小值为1，x<0时，f(x)=2x+m单调递减，f(x)>0，要使f(x)存在最小值，只需m1，故B正确；C：f(x)在(,0)上单调递减，在0,1上单调递减，不能说函数在(,1上单调递减，故C错误；D：f(2)=2×(2)+m=4+m，所以f(f(2)=f(4+m)，所以f(4+m)=2，因为f(x)在0,+)的最小值为1，所以只能4+m<02(4+m)+m=2，求得m=6，故D正确故选：ABD根据分段函