混沌电路设计

现代电路理论设计论文混沌电路设计1南京理工大学南京理工大学现代电路理论课程实验现代电路理论课程实验混沌电路设计混沌电路设计(题名和副题名)(作者姓名)(学号)指导教师姓名 孙建红孙建红 老师 学院 电电 子子 工工 程程 与与 光光 电电 技技 术术 学学 院院 年级 2016 级级 专业名称 电磁场与微波技术电磁场与微波技术 论文提交日期 2017.04现代电路理论设计论文混沌电路设计2摘摘 要要蔡氏电路是可以表现出标准的混沌理论行为的典型非线性电路。文章利用 Multisim 软件强大的电路仿真功能，在介绍蔡氏混沌电路基本原理和非线性电阻等效电路的基础上，叙述了在 Multisim 界面下对混沌电路的构建，通过设置不同的电路参数，运行仿真功能，出现了相应的萨如图形和时域波形，从而得到了丰富的混沌行为。文章对仿真结果进行了分析，结果发现，用 Multisim 软件可以展示各种丰富分岔和混沌的现象，对混沌实验研究具有良好的借鉴意义。关键词：关键词：非线性特性、蔡氏电路、混沌现象现代电路理论设计论文混沌电路设计3目目 录录摘摘 要要.21绪论绪论.41.1混沌现象的定义.41.2课题意义.41.3本文主要工作.52混沌电路基本原理混沌电路基本原理.62.1蔡氏电路.62.2倍周期.72.3费根勒姆常数.82.4有源非线性电阻.83混沌电路的设计与仿真混沌电路的设计与仿真.103.1实验电路的构建.103.2实验电路仿真.104分析与总结分析与总结.15参考文献参考文献.17现代电路理论设计论文混沌电路设计41绪论绪论1.1 混沌现象的定义混沌现象的定义混沌是非线性动力学系统中所特有的一种运动形式，它广泛存在于自然界，诸如生物学、物理、化学、地质学，以及技术科学、社会科学等各种科学领域。一般而言，混沌现象隶属于确定性系统而难以预测（基于其动力学性态对于初始条件的高度敏感性），有稠密轨道的拓扑特征，以及呈现多种混乱无序却又颇有规则的图像（如具有稠密的周期点）。混沌主要分为四大类：时间混沌、空间混沌、时空混沌和功能混沌。混沌不仅是混沌研究者、数学家和物理学家等作为理论研究的对象，而且在自然科学、电子通信以及其他工程应用领域中有着广泛的应用前景。公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家庞加莱，他是在研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。他在科学的价值一书中写道：“初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成了后者的巨大误差，于是预言变的不可能了”。这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特征。1963 年，美国气象学家洛伦茨在确定论非周期流一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20 世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性振荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，串联谐振电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。现代电路理论设计论文混沌电路设计51.2 课题意义课题意义本课题的目的是了解混沌现象和混沌电路，学习使用 Multisim 软件仿真电路，使用示波器观察混沌电路的行为，通过实验感性认识混沌现象，研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响。学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助串联谐振电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性。通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。1.3 本文主要工作本文主要工作本文主要使用 Multisim 软件完成了混沌电路的仿真设计，对混沌电路进行了分析，并且观察了混沌的典型波形。论文一共分为四章，其结构如下：第 1 章 绪论，主要介绍混沌现象的发展现状，简要分析了本课题的研究意义，最后给出了本文的主要工作内容。第 2 章 介绍了混沌现象的基本原理，简单叙述了蔡氏电路、倍周期、费根勒姆常数及有源非线性电阻的相关概念。第 3 章 构建了相关实验电路，在此基础上进行了仿真，观察分析了倍周期分岔和混沌现象。第4章 论文总结，对本实验过程中出现的问题进行反思总结，并且对未来可以展开的工作进行了展望。现代电路理论设计论文混沌电路设计62混沌的相关原理混沌的相关原理2.1 混沌现象的基本原理混沌现象的基本原理粗略地讲，非线性电路的混沌或混沌振荡是指确定性电路中产生的不确定、类似随机的输出。所谓确定性电路是指电路的参数和输人都为确定值，没有随机因素。所谓不确定、类似随机的输出是指电路的输出既不是周期的，又不是拟周期的；既不趋于无穷、又不趋于静止，而是在一定区域内永不重复的输出。这种性质的输出与平衡点，周期解和拟周期解相比有如下几个特征:（1）不确定性。即在给定的初始状态下，不能精确预测它在其后任一时刻的行为。（2）对初始值的极端敏感性。任意靠近两个初始值出发的轨道在一定的时间间隔内将会以指数方式分离。初始值的极其微小的改变，可以使振荡的输出产生本质的差异。这种差异绝不是计算误差形成的，而是非线性电路的固有特性。（3）周期或拟周期振荡信号的频谱是离散谱。混沌振荡输出信号则是一定频率范围内的连续谱。（4）周期或拟周期振荡的庞加莱映射是点或无限填充的封闭的椭圆线。但混沌振荡对应的庞加莱映射在庞加莱截面上的表现，则是杂乱无章的点集合。随着时间的增加，相空间中的轨道都向某一定的区域逼近，它就是吸引子。在相空间中，吸引子共有 4 种类型，平衡点(不动点)、周期吸引子、拟周期吸引子和混沌吸引子(也称奇怪吸引子)。吸引子可以在任意阶的电路中出现，但混沌吸引子只可能在三阶或高于三阶的动态电路中出现，而且它是整体稳定(耗散能量消耗、最终无源)和局部不稳定(双曲、局部有源)相结合的产物。在相空间的表现是“伸长”和“折叠”。由于非线性电路中混沌解的特殊性，目前分析研究混沌的方法主要有如下几种：（1）应用非线性动力学理论对其定性性质进行研究，以确定混沌产生的机制并在一定条件和特定电路中得到出现混沌的可能参数范围；（2）使用计算机对非线性电路的解进行数值计算，以获得特定参数、初始值下的电路的数值解，进而可以得到相图、频谱、李雅普诺夫指数等用来判别混沌特征的信息；（3）直接进行实验，在实验中对混沌的各种现象进行观察、分析。显然，用实验方法研究非线性电路中的混沌具有其他学科不可替代的优势，因为需要研究分析的对象已经是电信号，而不再需要各种转换用的传感器。因此，非线性电路的混沌研究，具有广泛的意义。现代电路理论设计论文混沌电路设计72.2 费根勒姆常数费根勒姆常数尽管混沌行为是一种类随机运动，但其步入混沌的过程在非线性系统中具有普适性。一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。费根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量 收敛服从普适规律。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。 =4.699 201 609 102 9。非线性参数可以表征一个非线性系统趋于混沌的速度， 越接近 ，系统进入混沌就越快。=2 13 22.3 有源非线性电阻有源非线性电阻一般的电阻器件是有限正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且 i-v 呈线性变化，所谓正阻，即 I-U 是正相关，i-v 曲线的斜率为正。相 对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流时才会产