2019年教师资格考试《初中数学》真题2套卷（原卷）

预览收藏-关注 第十版依据考试大纲 总结命题规律辅导备考策略 历年考题详析梳理考试要点 总结核心知识筛选最新考点 拓展解题思路精编典型习题 积累备考经验全真模拟测试 预测考试趋势注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准考点课堂 素材精粹让学习为我们创造终生价值2019 年上半年教师资格证考试初中数学真题 一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1 下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）。A、有理数与无理数的和 B、有理数与有理数的差 C、无理数与无理数的和 D、无理数与无理数的差 2 在空间直角坐标系中，由参数方程，（0 t 2）所确定的曲线的一般方程是（）。A、B、C、D、3 已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，（0，-，），则在球坐标系中，=表示的图形是（）。A、柱面 B、圆面 C、半平面 D、半锥面 4 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）。A、|A|=|B|B、|A|B|C、若|A|=0，则一定有|B|=0 D、若|A|0，则一定有|B|0 5 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 1 页，共 5 页 已知 f（x）=，则 f（1）=（）。A、1 B、0 C、1 D、6 若矩阵 A=有三个线性无关的特征向量，=2 是 A 的二重特征根，则（）。A、x=2，y=2 B、x=1，y=1 C、x=2，y=2 D、x=1，y=1 7 下列描述为演绎推理的是（）。A、从一般到特殊的推理 B、从特殊到一般的推理 C、通过实验验证结论的推理 D、通过观察猜想得到结论的推理 8 义务教育数学课程标准（2011 年版）从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。A、知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 B、基础知识、基本技能、问题解决、情感态度 C、基础知识、基本技能、数学思考、情感态度 D、知识技能、问题解决、数学创新、情感态度 二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35分）分）9 一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。问题：（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2 分）（2）比照甲、乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。（5 分）教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 2 页，共 5 页10 试判断过点（2，0，1），（4，3，2），（2，1，1）的 平 面 与 平 面x+2y7z+3=0 的位置关系，并写出一个与平面 垂直的平面方程。11 已知方程 的两个实数解为 1 与2，试求该方程的全部实数解。12 用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤？13 评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分）14 设为二维欧氏平面，F 是到的映射，如果存在一个实数，0 1，使得对于任意的 P，Q，有 d（F（P），F（Q）d（P，Q）（其中 d（P，Q）表示 P，Q 两点间的距离），则称 F 是压缩映射。设映射 T：，T（x，y）=（x，y），（x，y）。（1）证明：映射 T 是压缩映射；（4 分）（2）设（）为中任意一点，令=T（），n=1，2，3，求。（6 分）四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共 1 小题，共小题，共 15 分）分）15 函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。五、案例分析题。阅读材料，回答问题。（本大题共五、案例分析题。阅读材料，回答问题。（本大题共 1 小题，共小题，共 20 分）分）（一）案例：甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图 1 所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 50cm，25cm 和 15 cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对端点，B 点上有一只蚂蚁，想到 A 点去吃食物。请你想一想，这只蚂蚁从 B 点出发，沿着台阶面爬到 A 点的最短路线是什么？教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 3 页，共 5 页 两位教师的教学过程如下：【甲教师】用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是沿着台阶面，你们把这张图画出来有什么用？”在接下来的讨论中，教师又遇到新情况，有的学生画展开图，却把尺寸弄错了，于是教师终止思考。【乙教师】展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图 2 所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了一下，同学们都明白了。甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。16（1）义务教育数学课程标准（2011 年版）指出，“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求；（6 分）教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 4 页，共 5 页（2）两位教师组织的探究活动各自存在什么问题，请简要说明并简述理由；（6 分）（3）组织数学探究活动，需要注意哪些事项?请说明。（8 分）六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共 1 小题，共小题，共 30 分）分）（二）义务教育数学课程标准（2011 年版）附录中给出了两个例子：例 1.计算 1515，2525，9595，并探索规律。例 2.证明例 1 所发现的规律。很明显例 1 计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为 25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：12=2，23=6，34=12，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。17 请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例 1、例 2 的教学目标；（8 分）（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8 分）（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7 分）（4）设计“推广例 1 所探究的规律”的主要教学过程。（7 分）教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 5 页，共 5 页2019 年下半年教师资格证考试初中数学真题 一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1 在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。A、B、(1+)C、D、q 2 设为 n 阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。A、B、C、若且，则 D、若且，则 3 下列定积分计算结果正确的是（）。A、B、C、D、4 将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 1 页，共 4 页A、B、=1 C、D、5 设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。A、向量组的秩小于向量组的秩 B、向量组的秩大于向量组的秩 C、向量组的秩等于向量组的秩 D、向量组的秩与向量组的秩无关 6 三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。A、B、C、线性相关 D、7 在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移 2 个单位和 3 个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。A、全等 B、平移 C、相似 D、对称 8 学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。A、组织者 B、引导者 C、合作者 D、指挥者 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 2 页，共 4 页二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35分）分）9 设，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5 分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2 分）10 利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4 分）（2）求曲线段绕 x 轴旋转一周所围成的几何体体积（3 分）11 一个袋子里有 8 个黑球，8 个白球，随机不放回地连续取球五次。每次取出 1 个球，求最多取到 3 个白球的概率。12 简述研究中学几何问题的三种主要方法。13 简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分）14 对于问题：“已知函数在上可导，且，对于任何，有，求证。”有人是这样做的：教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 3 页，共 4 页 （缺失文字）四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共 1 小题，共小题，共 15 分）分）15 学生的数学学习应当是一个生动活泼，积极主动和富有个性的过程，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，请谈谈教师如何在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯。五、案例分析题。阅读材料，回答问题。（本大题共五、案例分析题。阅读材料，回答问题。（本大题共 1 小题，共小题，共 20 分）分）（一）下面是某个学生的作业：解方程：移项得：通分得：化简得：-1=3 矛盾 原方程是不是无解啊。16（1）指出该学生解此方程时出现的错误，并分析其原因（7 分）（2）给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑（7 分）（3）简述中学阶段方程常用的数学思想方法（6 分）六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共 1 小题，共小题，共 30 分）分）17 针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务：（1）叙述角平分线的性质定理；（5 分）（2）设计“角平分线的性质定理”教学过程（只要求写出新课导入、定理形成与证明过程），并说明设计意图；（20 分）（3）借助“角平分线的性质定理”，简述如何帮助学生积累认识几伺图形的数学活动经验。（5 分）教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题第 4 页，共 4 页