2019年上半年教师资格考试《初中数学》真题

2019 年上半年教师资格统考数学学科(初中)试题2019 年上半年教师资格统考数学学科(初中)试题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是()。A.有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的一般方程是（）3.已知空间直角直播与球坐标的变换公式为，则在球坐标系中，=/3的图形是（）A.柱面B.圆面C.半平面D.半锥面4.设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是()。A.|A|=|B|B.|A|B|C.若|A|=0，则-定有|B|=0D.若|A|0，则-定有|B|05.已知，则，f(1)=()。A.-lB.0C.1D.6.若矩阵有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则()。A.x=-2，y=2B.x=1，y=-1C.x=2，y=-2D.x=-1,y=17.下列描述为演绎推理的是()。A.从-般到特殊的推理B.从特殊到-般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理8.义务教育数学课程标准(2011 年版)从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是()。A.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度B.基础知识、基本技能、问题解决、情感态度C.基础知识、基本技能、数学思考、情感态度D.知识技能、问题解决、数学创新、情感态度二、简答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)二、简答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)9.一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名学生在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量(千克)的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89。乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。问题：(1)分别计算甲、乙两组学生脱粒数量(千克)的中位数;(2 分)(2)比照甲、乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。(5 分)10.试判断过点 P1(2，0，1)，P2(4，3，2)，P3(-2,1,1)的平面与平面 1/2x+2y-7z+3=0 的位置关系，并写出一个与平面垂直的平面方程。11.已知方程x5+5x45x3-5x2-6x=0的两个实数解为 1 与-2，试求该方程的全部实数解。12.用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤?13.评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。三、解答题(本大题 1 小题，10 分)三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14.设 R2为二维欧氏平面，F 是 R2到 R2的映射，如果存在一个实数 p，0p1，使得对于任意的 P，QR2，有 d（F（P），F（Q）Pd（P，Q）（其中 d（P，Q）表示 P，Q 两点间的距离），则称 F 是压缩映射。设映射 T：R2R2T（x，y）=（21x，31y），（x，y）R2。（1）证明：映射 T 是压缩映射。（4 分）（2）设 PO=PO（x0，y0）为R2中任意一点，令 Pn=T（Pn-1），n=1，2，3，求nlimPn（6 分）四、论述题(本大题 1 小题，15 分)四、论述题(本大题 1 小题，15 分)15.函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)阅读案例，并回答问题。五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)阅读案例，并回答问题。16.案例：甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图 l 所示，这是-个三级台阶，它的每-级的长、宽、高分别为 50 cm，25 cm 和 15 cm。A 和 B 是这个台阶的两个相对端点，B 点上有-只蚂蚁，想到 A 点去吃食物。请你想-想，这只蚂蚁从 B 点出发，沿着台阶面爬到 A 点，最短路线是什么?（图一）两位教师的教学过程如下。甲教师：用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是沿着台阶面，你们把这张图画出来有什么用?”在接下来讨论中，教师又遇到新情况，有的画展开图，却把尺寸弄错了，于是老师终止思考。乙教师：展示情境，将问题进行分析，出示了-张台阶模样纸片，边说边将纸片拉直，如图 2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了下，同学们都明白了。（图二）甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。问题：(1)义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，“有效的数学活动是教师教与学生学的统一”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求?(2)两位教师组织的探究活动各自存在什么问题?请简要说明并简述理由。(3)组织数学探究活动，需要注意哪些事项?请说明。六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17.义务教育数学课程标准(2011 年版)附录中给出了两个例子：例 1.计算 1515，2525，9595，并探索规律。例 2.证明例 1 所发现的规律。很明显例 l 计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为 25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：12=2，23=6，34=12，这是“发现问题”的过程，在发现问题的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。请根据上述内容，完成下列任务：(1)分别设计例 1、例 2 的教学目标;(8 分)(2)设计“提出问题”的主要教学过程;(8 分)(3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程;(7 分)(4)设计“推广例 l 所探究的规律”的主要教学过程。(7 分)2019 年上半年教师资格统考数学学科年上半年教师资格统考数学学科(初中初中)试题答案解析试题答案解析一、单项选择题一、单项选择题1.答案：A解析：本题考查有理数与无理数的性质。(1)有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数(求商时除数不为零)。(2)有理数与无理数：-个有理数和-个无理数的和、差为无理数;-个非零有理数与-个无理数的积、商为无理数。(3)无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。故本题选 A。2.答案：B解析：本题考查空间曲线的方程。，所以将参数方程化成一般方程为。故本题选 B。3.答案：D解析：4.答案：C解析：本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B：互换矩阵的两行(列);用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列);把矩阵某-行(列)的k 倍加到另-行(列)上。则对应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若 n阶矩阵 A 经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰，则有|B|=k|A|，k 是-个非零常数。因此当|A|=0时，-定有|B|=k|A|=0。故本题选 C。5.答案：B解析：本题考查泰勒级数的相关知识。因为故本题选 B。6.答案：C解析：本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵 A 有三个线性无关的特征向量，且A=2 是 A 的二重特征根，所以齐次线性方程组(2E-A)X-0 有两个线性无关的解向量，则3-r(2EA)=2，r(2EA)=1。7.答案：A解析：演绎推理是从-般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从-般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到-般的推理，通过实验验证结论和通过观察猜想得到结论的推理，都是归纳推理。故本题选 A。8.答案：A解析：义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。二、简答题二、简答题9.答案：本题考查统计的相关知识。（1）根据中位数的定义可知，甲组学生脱粒数量的中位数是27575=75，乙组学生脱粒数量的中位数是26968=66.5。（2）通过两组数据能够求出甲、乙两组学生脱粒数量的平均值 x 甲=74.6，乙=71.65，根据平均数的大小比较可知，甲组脱玉米粒速度更快。根据两组数据的波动情况，能够看出甲组数据更为稳定，而乙组数据波动很大。进而可知，甲组学生的脱玉米粒能力差不多，而乙组学生脱玉米粒的能力存在很大的个体差异性。10.答案：本题考查平面于平面的位置关系。11.答案：本题考查多项式的因式分解、多项式除法。因为 1 与-2 为原方程的解，且易知 0 也是原方程的一个解，所以原方程等号左边的多项式可以被x（x-1）（x+2）整除，作除法运算，得x5+5x45x3-5x2-6x=x（x-1）（x+2）（x2+4x+3）=x（x-1）（x+1）（x+2）（x+3）=0，故原方程的所有解为1，0，-1，-2，-3。12.答案：用统计方法解决实际问题一般有如下几个步骤。建立数学模型。分析实际问题，由实际问题抽象出相应的数学模型。收集数据。根据实际问题设计简单的调查表，或选择其他适当方法(调查、试验、测量)收集数据。其中，在收集数据的过程中，可以全面观测所有总体并得到数据，这一过程称为普查;选取适当抽样方法从总体数据中抽取部分样本进行观测并得到数据的过程叫作抽样调查。整理数据。对收集到的数据进行审核、校正、整理，从而使之系统化、条理化，并用文字、图画、表格等方式表示数据。其中，可运用条形统计图、扇形统计图、折线统计图等直观地表示数据。分析数据。运用平均数、中位数、众数等数字特征，对样本数据进行分析，并进一步估计出总体的数字特征。解释数据。结合总体数字特征，对数据进行解读。得出实际问题的相关结论。13.答案：数学学习评价的形式多样，主要有口头测验、书面测验、开放式问题研究、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、建立成长记录袋等。下面列举几种不同的评价方式进行阐述。口头测验，是指在教学过程中教师通过与学生之间的言语互动，及时地了解学生的数学学习情况，找出问题并及时纠正。书面测验，是指教师对学生的作业或者其他测验报告所做的书面性的评价。这种评价方式可以帮助教师了解学生的数学学习状态以及知识掌握水平。书面评语评价，教师对学生的作业或者其他活动报告所做的书面性的评价。评价形式不仅仅是分数或者等级，评语-般应是鼓励为主，用以帮助学生认识与解决问题。课后访谈，是指教师通过课后与学生的沟通交流了解学生数学学习情况的-种评价方式。这种评价方式可以帮助教师更直接地了解到学生的数学学习情况。建立成长记录袋，是指将学生数学学习过程进行有效记录而形成的书面存档。这种评价方式既可以帮助教师随时了解学生数学学习的成长经历，也可以有效地帮助学生确立今后的学习目标与方向。三、解答题三、解答题14.答案：四、论述题四、论述题15.答案：函数是中学数学课程的主线，它贯穿于整个中学数学课程中，方程、不等式、数列等内容均与函数有非常密切的联系。函数与方程。中学数学课程中-元二次方程的求解问题，可以转化成求对应函数的零点问题。例如，求方程 ax2+bx+c=0(a0)的实数根，可以转化为求函数 Y=O,x2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标的值，即求函数的零点问题。由此可以看出，方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了思考函数图形与 x 轴的交点问题。利用函数的整体性质可以研究方程的根的性质，判断根的个数，并估计根所在的区间。函数与不等式。用函数的观点看，不等式就是确定使函数 Y=f(x)图像在 x 轴上方或下方的x 的区域。中学数学课程中的-元二次不等式的求解问题，可以借助二次函数的图像找到不等式的解