北师大六年级数学下册第四单元正比例与反比例

第 四单元 正比例与反比例 第 1 课时 变化的量淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁岁前的体重变化情况。前的体重变化情况。观察表格和图，想一想哪观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？增长而变化的？骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。的变化而发生较大的变化。一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围 内骆驼的体温在下降？内骆驼的体温在下降？第二天第二天8时骆驼的体温与前一天时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？时的体温有什么关系？在大自然和日常生活中有很多变化的量。你在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。例子吗？与同伴交流。一天的气温随时一天的气温随时间的变化而变化间的变化而变化汽车行驶的路程汽车行驶的路程随时间的变化而随时间的变化而变化变化1.1.当圆柱的底面积等于当圆柱的底面积等于10cm10cm2 2时，圆柱的体积和高时，圆柱的体积和高 的变化情况如下表。的变化情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。化关系。2.2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。用下图来表示。转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时 间范围内高度在降低？间范围内高度在降低？到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？3.3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有 如下的近似关系。如下的近似关系。绿色圃中小学教育网http:/ 绿色圃中小学教育网http:/ 第 四单元 正比例与反比例 第 2 课时 正比例下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。什么。边长边长/cm/cm1 12 23 3周长周长/cm/cm4 4边长边长/cm/cm1 12 23 3面积面积/cm/cm2 21 18 812124 416164 49 94 41616周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长边长/cm/cm1 12 23 34 4周长周长/cm/cm4 48 81212 1616边长边长/cm/cm1 12 23 34 4面积面积/cm/cm2 21 14 49 91616周长与边长的周长与边长的比值不变。比值不变。面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。正方形的周长和正方形的周长和边长成正比例。边长成正比例。正方形的面积和正方形的面积和边长不成正比例。边长不成正比例。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，行驶的路程与时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？么？时间时间/时时1 12 23 34 45 56 67 7路程路程/km/km9090180180270270360360路程与时间的比值是一定的。路程与时间的比值是一定的。4504505405406306308 8720720 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积圆的面积3.143.1412.5612.5628.2628.26半径半径1 12 23 3圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄乐乐的年龄/岁岁6 67 78 89 910101111爸爸的年龄爸爸的年龄/岁岁323233333434乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353536363737所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。与同伴交流。1.1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.22.2.根据下表中底是根据下表中底是6cm6cm的平行四边形的面积与高相对的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积平行四边形的面积/cm/cm2 26 61212181824243030平行四边形的高平行四边形的高/cm/cm1 12 23 34 45 53.3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄。宽不变，长方形的周长与长。宽不变，长方形的周长与长。成成不成不成不成不成4.4.买邮票的数量买邮票的数量/枚枚应付金额应付金额/元元1 10.80.82 21.61.63 34 45 56 67 78 8把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？票的数量成正比例吗？2.42.43.23.24 44.84.85.65.66.46.4成正比例成正比例 第 四单元 正比例与反比例 第 3 课时 画一画全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/元元0 02 24 46 6把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。正比例。8 81010121214141616全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/元元0 02 24 46 68 81010121214141616根据上表，可以描出右图根据上表，可以描出右图中的点，说说（中的点，说说（2,4）是如）是如何得到的，（何得到的，（8,16）呢？）呢？连接图上各点，你发现了连接图上各点，你发现了什么？什么？点点A是直线上一点，这一是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点表示什么含义？小明说点（点（100,200）也在这条直）也在这条直线上，你认为他说的对吗线上，你认为他说的对吗？1.1.乘船的人数与所付船费如下表。乘船的人数与所付船费如下表。把上表填完整。把上表填完整。所付船费与乘船人数成正比例吗？所付船费与乘船人数成正比例吗？先根据上表描点，再顺次连接各先根据上表描点，再顺次连接各 点，你发现了什么？点，你发现了什么？点（点（8,408,40）在这条直线上吗？这）在这条直线上吗？这 一点表示什么含义？一点表示什么含义？人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 7船费船费/元元0 05 51010151520202525303035352.2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如 下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比 例，并说明理由。例，并说明理由。物体质量物体质量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6弹簧伸长的长度弹簧伸长的长度/cm/cm0.40.40.80.81.21.21.61.62 22.42.43.3.回答下列问题。回答下列问题。圆的周长与直径成正比例吗？为圆的周长与直径成正比例吗？为 什么？什么？根据右图，先估计圆的周长，再根据右图，先估计圆的周长，再 实际计算。（实际计算。（取取3.143.14）直径为直径为5cm5cm的圆的周长约的圆的周长约 cmcm，计算结果为计算结果为 cmcm。直径为直径为15cm15cm的圆的周长约的圆的周长约 cmcm，计算结果为计算结果为 cmcm。第 四单元 正比例与反比例 第 4 课时 反比例用用 表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的的长方形相邻两边边长的变化关系，表长方形相邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：分别发现了什么。（单位：cmcm）表1表28 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4用用 表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的的长方形相邻两边边长的变化关系，表长方形相邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：分别发现了什么。（单位：cmcm）表1表28 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1 1和表和表2 2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？如下。你从表中发现了什么？自行车自行车大巴车大巴车小轿车小轿车速度（千米速度（千米/时）时）101060608080时间时间/时时12122 21.51.5 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。用用 表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的的长方形相邻两边边长的变化关系，表长方形相邻两边边长的变化关系，表2