信息论基础与编码 (20)

卷积码及其图形描述法卷积码及其图形描述法2状态转移图法状态转移图法 例例:设（设（2,1,2）卷积码的编码器结构如图所示，画出它）卷积码的编码器结构如图所示，画出它的状态转移图、树图以及格图。的状态转移图、树图以及格图。3解解:n=2，k=1，L=2,记忆阵列为记忆阵列为1行行3列。列。除本时刻输入信息除本时刻输入信息mi0外外,记忆的信息记忆的信息 的的4种组合状态决种组合状态决定了编码器当前的状态。定了编码器当前的状态。记忆位记忆位 加上加上mi0 共同决定了编码器当前的状态共同决定了编码器当前的状态,而编码器的下一个状态是由而编码器的下一个状态是由 两者决定的两者决定的。状态状态a00c01b10d11编码器状态的定义 输入输入状态状态a0011c1100b1001d0110 输入输入状态状态aabcabbcddcd不同状态与输入时编出的码字不同状态与输入时的下一状态4若输入序列为若输入序列为u=(1011100)，其状态图可以按以下步骤画出。，其状态图可以按以下步骤画出。1)首先，移位寄存器复首先，移位寄存器复0，其状态为，其状态为00；2)输入输入u0=1，状态改为，状态改为10，输出，输出C0=（11）；）；3)输入输入u1=0，状态改为，状态改为01，输出，输出C1=（10）；）；4)输入输入u2=1，状态改为，状态改为10，输出，输出C2=（00）；）；5)输入输入u3=1，状态改为，状态改为11，求得，求得C3=（01）；6)输入输入u4=1，状态仍为，状态仍为11，求得，求得C4=（10）；7)输入输入u5=0，状态改为，状态改为01，求得，求得C5=（01）；8)输入输入u6=0，状态改为，状态改为00，求得求得C6=(11)；9)输入输入u7=0，状态仍为，状态仍为00，求得，求得C7=（00）。）。5注：注：图中的椭圆内的值为移位寄存器的状态值图中的椭圆内的值为移位寄存器的状态值实线表示输入值为实线表示输入值为0的情况，虚线表示输入值为的情况，虚线表示输入值为1线上的值表示编码器的输出值线上的值表示编码器的输出值 卷积码的状态转移图卷积码的状态转移图 a 1/11 b 0/10 c 1/00 b 1/01 d 1/10 d 6卷积码的树图卷积码的树图 树图结构是由状态图按时间展开成的。树图结构是由状态图按时间展开成的。即按输入信息序列即按输入信息序列u的输入顺序按时间的输入顺序按时间l=0,1,2,展展开，并展示所有可能的输入、输出情况。开，并展示所有可能的输入、输出情况。和上面的讨论相同，我们用虚线表示和上面的讨论相同，我们用虚线表示输入的值为输入的值为1，实线表示输入的值为，实线表示输入的值为0。因此向下的。因此向下的线均为虚线，向上的线均为实线，树图线上的值为线均为虚线，向上的线均为实线，树图线上的值为输出序列的值。此例由于输入的第一位输出序列的值。此例由于输入的第一位u0=1，所以，所以它根据上述状态图规则按照它根据上述状态图规则按照l值向下展开的，即加黑值向下展开的，即加黑的实线和虚线部分。的实线和虚线部分。78对特殊的输入信息序列对特殊的输入信息序列u=(1011100)相对应的输出码组相对应的输出码组c=(11 10 00 01 10 01 11)图中我们用加粗的黑线表示，且图中我们用加粗的黑线表示，且它与前面状态中的结果完全一致。在树图中，编码的过程它与前面状态中的结果完全一致。在树图中，编码的过程相当于以输入信息序列为指令沿码树游走，在树图中所经相当于以输入信息序列为指令沿码树游走，在树图中所经过的路径代码就是相应输出的码序列。过的路径代码就是相应输出的码序列。树图最大特点是按时间顺序展开的（即树图最大特点是按时间顺序展开的（即l=0,1,2）且能将）且能将所有时序状态表示为不相重合的路径，但是它也存在很大所有时序状态表示为不相重合的路径，但是它也存在很大的缺点，结构太复杂，结构重复性太多。的缺点，结构太复杂，结构重复性太多。9 网格图又称篱笆图，它是将码树网格图又称篱笆图，它是将码树中处于同一状态的同一级节点合并而成。中处于同一状态的同一级节点合并而成。网格图的最大特点是保持了树图的时网格图的最大特点是保持了树图的时序展开性，同时又克服了树图中太复杂的缺点，序展开性，同时又克服了树图中太复杂的缺点，它将树图中产生的重复状态合并起来。它将树图中产生的重复状态合并起来。卷积码的网格图卷积码的网格图10（2，1，2）卷积码的格图卷积码的卷积码的网网格图格图