2023年海南省中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）, 使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面 所列方程正确的是（）A. X (x-60) =1600B. X (x+60) =1600C. 60 (x+60) =1600D. 60 (x-60) =16002 .已知 |。| = 5, 际=7,且 |。+ b = a + b，则 a b 的值为（）A.2 或12B.2 或-12C-2 或12D.-2 或T23 .一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.0C±1D.±1 和 0弦BCOA，则劣弧BC的长是（)4.如图，AB 与。O 相切于点 B, OA=2, OAB=30°,D.65.关于X的方程（a -6）X2 -8X + 6 = 0有实数根，则整数a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 96.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就 会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利 润为10890元？设房价比定价180元增加X元，则有（）A. （x-20） （50- X , 180 ） = 10890B. X （50- x-180 ） - 50x20 = 108901010C. （180+x - 20） （50 - ） =10890D. （x+180） （50- x- ） -50x20=10890107 . x=1是关于X的方程2x - a=0的解，则a的值是（）A.- 2B. 2C.- 1D. 18 .如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a"b,1=30°，则2的度数为)A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°x 19若分式力的值为零,则X的值是（）A. 1B. -1C. ±1D. 210 .如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误的是（）人敬A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11 .已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率1是4,则袋中小球的总个数是12 .如图， ABC 中，AB=AC, D 是 AB 上的一点，且 AD= 2 AB, DFBC, E 为 BD 的中点.若 EFAC, BC=6,则四边形DBCF的面积为ax +1 .13 .关于X的方程E -1=0有增根,则”14 .对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：%=10, 52=0.02；机床乙：元乙=10，=0,06,由此可知： (填甲或乙)机床性能好.15 .三人中有两人性别相同的概率是.16 .已知梯形ABCD, ADBC, BC=2AD,如果茄="，AC = b,那么= (用工、石表示).17 .因式分解：a ab2 =.三、解答题(共7小题，满分69分)18 . (10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB> BC边的中点，AF与CE交点G,求证：AG=CG.19 . (5分)有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2, 4, 6, B组的两张分别写有3, 1.它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表 或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则 乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20 . (8分)如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=kx+b (k0)的图象与反比例函数y= m (m0)的图象交X于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点A (-2, 3),点B (6, n).求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4 AOB的面积；若M (x1, y1), N (x2, y2)是反比例函数y=- (m0)的图象上的两点，且x1<x2, y1<y2,指出点M、N各位 X于哪个象限.T . 一 . n ,.一 一 、 一一21 . (10分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y= (n0)的图象父于弟 二、四象限内的A、B两点，与X轴交于点C,点B坐标为(m, - 1), ADLX轴，且AD = 3, tanAOD= J .求该 反比例函数和一次函数的解析式；求AOB的面积；点E是X轴上一点，且 AOE是等腰三角形，请直接写出所有 符合条件的E点的坐标.22 .(10分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P，切OP=L弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为最小值为.图(2)如图2, ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90°, AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况， 把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘 是四边形ABCD,且满足ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大 值；若不能，请说明理由.图23 . （12分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍, 购买篮球用了 2250元，购买足球用了 2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.k24 . （14分）如图，直线y-x+4, %=7%+b都与双曲线丁=一交于点A（1,加），这两条直线分别与X轴交于B, C x两点.（1）求y与X之间的函数关系式;3k（2）直接写出当X>0时，不等式:X+b>的解集； 4X（3）若点P在X轴上，连接AP把 ABC的面积分成1： 3两部分，求此时点P的坐标.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为X米和（x60）米，根据长方形 的面积计算法则列出方程.考点：一元二次方程的应用2、D【解析】根据Id=5, 庇=7，得a = ±5,b = ±7 ,因为|。+ b = a + b ,则a = ±5,b = 7 ,则a-b =5-7=-2或-5-7=-l2.故选D.3、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】±1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.4、B【解析】解：连接OB, OC. AB 为圆 O 的切线，.NABO=90°.在 RS ABO 中，OA=2,OAB=30°,OB=1,AOB=60°.:BC/OA, OBC =AOB=60°.又'OB=OC,BOC 为等边三角形，.'.BOC=60°,则劣弧 BC的弧长为6，： 1 = .故选B. 1803点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.5、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0, 即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则 0,求出a的取值范围，取最大整数即可.【详解】6 3当2-6=0,即a=6时，方程是-八+6=0,解得x=；8 426当 a-60,即 a6 时， = (-1) 2-4 (a-6) ×6=201-24a0,解上式，得 a -y1.6,取最大整数，即a=1.故选C.6、C【解析】设房价比定价180元增加X元,根据利润=房价的净利润、入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加X元，X根据题意，得(180+x- 20) (50 - jo ) =1.故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.7、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1.故选B.考点：一元一次方程的解.8、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60°,即可得出2的度数.详解：如图所示：,/ABC是等腰直角三角形，.NBAC=90°,NACB=45°,.N1+NBAC=30°+90°=120°,/ab,.NACD=180°-120°=60°,.N2=NACD-NACB=60°-45°=15°故选B.点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出 ACD的度数是解决问题的关键.9、A【解析】试题解析：二分式土二的值为零，X +1.lx-1=0, x+10,解得：x=1.故选A.10、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人 数，以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是：25÷50%=50 （人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15 （人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=25故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的，故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研 究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.【详解】1袋中小球的总个数是：2÷4 =8 （个）.故答案为8个.【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.12、2【解析】解：如图，过D点作DGLAC 垂足为G,过A点作AHLBC,垂足为H,A2VAB=AC, E 为 BD 的中点，且 AD= 3 AB,设 BE=DE=X，贝U AD=AF=Ix.