《高等数学》(I)期末考试试卷(A)

(A)卷 共 2 页 第 1 页2003 级级高等数学高等数学 （I）期末考试试卷）期末考试试卷(A)专业：专业： 姓名：姓名： 学号：学号： 考试日期：考试日期：2004.1.7.二二题题 号号一一123456三三四四五五六六七七总总 分分得分得分 说说明：明：1. 本本试试卷共卷共 6 页页； ； 2. 答案必答案必须须写在写在该题该题后的横后的横线线上或写在上或写在该题该题下方空白下方空白处处，不得写在草稿，不得写在草稿纸纸中，中， 否否则该题则该题答案无效答案无效.一、填空题（本题共一、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）：分）：1 . xxx211lim2. 设在点可导,且,则 . )(xfax 2)( afhafhafh)()(lim 03.设，其中函数有连续的导函数，)()(xxfefey)(xf则 .dy4. 要使函数为常数)连续，则 .0( 0),ln(0,53cos1 )(32 a xxaxxxx xfa5. 设为的一个原函数，则 .2sin x)(xfdxxfx)(26. .222cos1cos1dxxxx7设,则 .xdttysin03)1 (dxdy8. 向量在向量上的投影 .) 1, 2, 2(ar)4, 1, 1 (br ajbrrPr9. .222xdx10. 双纽线所围图形的面积 A 的定积分表达式为 A .2cos42(A)卷 共 2 页 第 2 页二、求解下列各题（本题共二、求解下列各题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 36 分）：分）：1.求极限. xxxxtan11lim202.设，求. xyxey120xdxdy3.求积分. dxxxx cos1sin4.方程 确定为的函数，求与. tttytx sincossinlnyxdxdy22dxyd5 设 ,求. 0,0,1)(2xexxxfx31)2(dxxf6设在上可导，其反函数为，若，求.)(xf), 0 0)0(f)(xgxxxf xedttxg)(0)()(xf三、三、 （本题满分（本题满分 8 分）分）已知点，直线，平面.)4, 0, 1(M 042202:zyxzyxL01043:zyx（1）求点到平面的距离；M （2）求过点且与直线垂直，又与平面平行的直线方程. ML 四、四、 （本题满分（本题满分 7 分）分）求函数在内的极值.32)52()(xxxf),(五、五、 （本题满分（本题满分 7 分）分）在曲线上点处引该曲线的法线，由该法线、轴及该曲线所围成的图形2) 1( xy) 1, 2(x记为，求绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.DDx 六、六、 （本题满分（本题满分 6 分）分） 半径为 5m，深为 2m 的圆锥形（锥顶向下）的蓄水池，盛满水，今将这一池水全部抽至 离池面为 5m 高的水塔内，问需作多少功？ 七、七、 （本题满分（本题满分 6 分）分）设在区间上连续，在区间内可导，证明在区间)(xf 1, 0) 1, 0(, 121, 0) 1 ()0(fff内至少存在一点，使得. ) 1, 0( 1f