相关性最小乘估计回归分析与独立性检验

课时提升作业课时提升作业( (六十四六十四) )一、选择题一、选择题 1.下面是 2×2 列联表:y1y2总计x1a2173x2222547 总计b46120 则表中 a,b 的值分别为( ) (A)94,72 (B)52,50 (C)52,74 (D)74,52 2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系 (B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图 (D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 3.(2013·铜陵模拟)相关系数度量( ) (A)两个变量之间线性关系的强度(B)散点图是否显示有意义的模型 (C)两个变量之间是否存在因果关系(D)两个变量之间是否存在关系 4.遗传学研究发现,子女的身高与父母的身高相关,且子女的身高向人类的平均身高靠近,这种现象称为 “回归”.现用 x(单位:米)表示父母的身高,y(单位:米)表示子女的身高,则在下列描述子女身高与父母身 高关系的回归直线中,拟合比较好的是( )5.(2013·新余模拟)若回归方程中的回归系数 b=0,则相关系数为( ) (A)r=1(B)r=-1(C)r=0(D)无法确定 6.(2013·佛山模拟)变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2), (11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4), (11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2表示变量 V 与 U 之间的线性相关 系数,则( )(A)r20,r20. 答案:一个地区受 9 年或更少教育的百分比每增加 1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加 0.8%左右 大于 012.【解析】依题意得,当 y=7.675 时,有 0.66x+1.562=7.675,x9.262.因此,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为83%.7.6759.262答案:8313.【思路点拨】在使用该种血清的人中,有=48.4%的人患过感冒;在没有使用该种血清的人中,有242 500=56.8%的人患过感冒,使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大.从直观上来看,使用284 500过血清的人与没有使用过血清的人患感冒的可能性存在差异. 【解析】由列联表中的数据,求得2=7.075.1 000 × (258 × 284 242 × 216)2 500 × 500 × 474 × 5267.075>6.635,因此有 99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用.答案:能 【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观判断在列联表中,可以估计满足条件 X=x1的个体中具有 Y=y1的个体所占的比重,和满足条件 X=x2的个a + 体中具有 Y=y1的个体所占的比重,若两个分类变量无关,则两个比重应差别不大,即,c + a + c + 因此两个比重和相差越大,两个分类变量有关的可能性就越大. a + c + 14.【解析】平均命中率 = ×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而 =3,y1 5x(xi- )(yi- )=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,5 = 1xy(xi- )2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,于是 b=0.01,a= -b =0.47,y=0.47+0.01x,令 x=6,得 y=0.53.5 = 1xy x答案:0.5 0.5315.【思路点拨】列表后利用 2的值进行检验. 【解析】(1)由已知数据得合格品不合格品合计 设备改造后653095设备改造前364985合计10179180(2)2=12.38.180 × (65 × 49 36 × 30)2 101 × 79 × 85 × 95由于 12.38>6.635,所以有 99%以上的把握认为产品是否合格与设备改造有关. 【变式备选】对某校学生进行心理障碍测试,得到如下列联表.焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?【解析】对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量,.212 22 3由表中数据可得=21110 × (5 × 60 25 × 20)2 30 × 80 × 25 × 850.8633.841,=1.410<2.706 23110 × (15 × 30 15 × 50)2 30 × 80 × 65 × 45所以没有充分的证据显示焦虑与性别有关,有 95%的把握认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示懒惰与 性别有关.