年高考物理总复习学案：专题（2）匀变速直线运动的速度与时间的关系

【专题二】力与直线运动【考情分析】1本专题涉及的考点有：参考系、质点；位移、速度和加速度；匀变速直线运动及其公式、图像。大纲对位移、速度和加速度，匀变速直线运动及其公式、图像等考点均为类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。质点的直线运动是历年高考的必考内容。可以单独命题，也可以与其他知识点如电场、磁场、电磁感应等知识结合出现在计算题中。近年这部分的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。2从高考试题看，作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是与牛顿定律、带电粒子在电磁场中的运动等结合起来，作为综合试题中的一个知识点而加以体现。主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等或较难题。【知识交汇】1物体或带电粒子做直线运动的条件是_物体所受合力与速度方向平行2物体或带电粒子做匀变速直线运动的条件是_物体所受合力为恒力，且与速度方向平行3牛顿第二定律的内容是：物体运动的加速度与物体所受的_成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与_的方向一致，且二者具有_关系，此定律可以采用_进行实验验证合外力 物体所受合外力 瞬时对应 控制变量法4速度时间关系图线的斜率表示物体运动的_，图线所包围的面积表示物体运动的_在分析物体的运动时，常利用vt图象帮助分析物体的运动情况加速度 位移5超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的_（或对悬挂物的_）发生了变化当a=g时，物体_压力 拉力 完全失重物体发生超重或失重现象与物体的运动方向_，只决定于物体的_方向无关 加速度6匀变速直线运动的基本规律为：速度公式：_ v0+at位移公式： 速度和位移公式的推论为：_ vt2-v02=2ax7匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为=_位移中点的瞬时速度为_【思想方法】1动力学的两类基本问题的处理思路（1）已知力求运动，应用牛顿第二定律求加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式求出物体的运动情况任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹（2）已知运动求力，根据物体的运动情况，求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况2动力学问题通常是在对物体准确受力分析的基础上，采用_或者是_求合力，然后结合牛顿第二定律列式求解正交分解法 图解法3匀减速直线运动问题通常看成反方向的匀加速直线运动来处理，这是利用了运动的_性在竖直上抛运动和类竖直上抛运动的处理中也常用此法对称4借用vt图象分析：vt图象表示物体的运动规律，形象而且直观一、 匀变速直线运动规律的应用【例1】（原创）为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示。已知AB间的距离为，BC间的距离为。测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶。求标杆O与标杆A的距离。【审题分析】本题的意图是考查匀变速直线运动的基本规律。解题的思路可以瞄准三个基本公式，设出未知量，如加速度，在A点的速度等，然后就各阶段分别列式求解。如果在审题过程中能够审出“汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t”这一条件，也可以利用匀变速直线运动的推论快速求解。【规范解答】解法一：设汽车的加速度为a，到达A点的速度为，则有： 联立式得_ _ 设O与A的间距为，则有 联立得解法二：充分利用通过AB段与BC段所用的时间相等这个条件。根据位移差公式有_ 由式可得到_再由B点是AC的时间中点，故B点的速度为AC段的平均速度，则有_又_=_设O与A的间距为，则有【答案提示】解法一： 解法二： ，通关必备【解题指导】1匀变速直线运动常以体育运动为背景设置物理情景，处理此类问题时，应注意建立运动模型，如本题就是建立了竖直上抛运动模型2尽管研究此跳水过程不能看成质点，但是求跳水过程的时间时，可看作质点来处理，其重心位置的变化，也即质点位置的变化3若对运动情景不清晰时，可画出运动草图，使抽象问题形象化【强化练习1】（2011·泉州市质检） 静止不动的航空母舰上的舰载飞机在助推装置的作用下获得v0=40m/s的初速度，接着在滑行跑道上做匀加速滑行达到v1=80 m/s的速度后起飞，滑行距离x1=75 m，而一般民航客机从静止开始做匀加速滑行达到v2=40 m/s的速度后起飞，滑行距离x2=2 000 m，求滑行时舰载飞机的加速度a1与民航客机的加速度a2的比值解析 对舰载飞机有v12-v02=2a1x1对民航客机有v22=2a2x2得 代入数据解得【答案】80二、图象问题【例2】（2011·茂名市第二次高考模拟） （16分）如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数=0.20从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示g取10 m/s2求：（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的vt图象（2）前8 s内水平力F所做的功【解析】 （1）04 s内，由牛顿第二定律得F-mg=ma1 解得a1=3 m/s24 s末物体的速度为v4=a1t4=12 m/s45 s，由牛顿第二定律得-F-mg=ma2解得a2=-7 m/s25 s末物体的速度为v5=5 m/s再经时间t停止，则t= =2.5 s 8 s内的vt图象如图所示（2）04 s内的位移为x1=a1t42=24 m45 s内位移为x2=8.5 m5 s后水平力消失，所以前8 s内力F做的功为W=F1x1-F2x2=155 J（或由动能定理解）W-mg（x1+x2）=mv52解得W=155 J【解题指导】1vt图象反映的仍然是数学关系，只不过它有了具体的物理意义因此要画vt图象，必须采用动力学的方法得到v与t的数学关系2对于多过程问题要划分不同运动阶段，逐过程分析3vt图象斜率表示加速度，面积表示位移，因此第（2）问求位移时可借用图象来求，请同学们自己完成【强化练习2】（2011年广东卷）如图所示是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是 （ ）A01 s内的平均速度是2m/sB01s内的位移大小是3 mC01s内的加速度大于24s内的加速度D01s内的运动方向与24s内的运动方向相反解析：本题考查匀变速直线运动的公式及其v-t图象。意在考查考生理解能力、分析综合能力、应用数学知识的能力。01s内的平均速度为m/s，A项错；02s内的位移为图线下方对应的“面积”，s=3m，B项正确；由v-t图线斜率等于加速度知，01s内的加速度大于24s内的加速度，C项正确；01s内的速度与24s内的速度均为正值，说明方向相同，故D项错。答案：BC 三、 追及和相遇问题【例3】（改编）甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后速度为16m/s，当两车相距8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【审题分析】 审题时要弄清“为避免相撞”的隐含条件，只要乙车的速度比甲车的速度大，甲乙两车的距离就不断减小，因此，当两车的速度相等时两车距离就最近，此时如果不相撞，以后乙车的速度小于甲车，就不会再相撞。可见，“为避免相撞”的临界条件是“相对速度为零”，而不是“速度为零”。【规范解答】两车恰好避免相撞，则到达同一位置时速度相等设甲、乙两车减速到速度相等用时为t,相等的速度设为v，乙的加速度为，由位移关系和速度关系得，=_，_，解得t=2s，a乙=6m/s2即乙车至少以6m/s2的加速度刹车才能避免相撞。【点评】该题常出现的错误是，认为到乙车的速度恰好减为零时恰好不相撞，由甲车经t=4s速度减为零，列出，解得a乙=m/s2。答案提示：，【解题指导】分析追及问题的方法技巧1要抓住一个条件，两个关系一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大，最小的临界条件，也是分析判断的切入点两个关系：即时间关系和位移关系通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动3仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 vt图象的应用【强化练习3】（2011·安徽高考仿真一） 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过vm=30 km/h一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10 m 从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数=0.72，取g=10 m/s2（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时不但可以使汽车便于操控，而且可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车正常行驶的速度为v，试推出刹车距离x的表达式解析 （1）因为汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速运动，所以滑动摩擦力大小Ff=mg汽车的加速度a=-g由v12-v02=2ax且v1=0得v0=12 m/s=432 km/h>30 km/h即这辆车是超速的（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1，二是刹车后匀减速行驶的距离x2x=x1+x2=vt+加速度大小a=则x=vt+答案 （1）这辆车是超速的 （2）x=vt+四、动力学的两类基本问题【例4】 （2010·长春、哈尔滨、沈阳、大连二次联考） 一根质量分布均匀的长直绳AB，在水平恒定外力F的作用下，沿光滑水平面以v0=2 m/s的初速度做匀加速直线运动（忽略绳子的形变）， 在头2 s内所通过的位移等于绳长的6倍如图甲所示，绳内距A端x处的张力（即绳内部之间的拉力）FT与x的关系如图乙所示，利