2022—2023厦门第一学期高二 (1)
2022-2023学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷一、选择题：1已知直线l1：2xay10与直线l2：x+2y+10垂直，则a（）A1B1C2D42等差数列an的前n项和为Sn，且满足a22，S520，则a4（）A3B4C5D63已知直线l过点P（2，0），方向向量为，则原点O到l的距离为（）A1BCD34已知圆C1：x2+y22mx+m290与圆C2：x2+y22y0，若C1与C2有且仅有一条公切线，则实数m的值为（）ABCD5在三棱锥ABCD中，点M是BC中点，若，则x+y+z（）A0BC1D26已知点P在双曲线C：（b0）的右支上，直线OP交C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若|PF|4，PFQ为锐角，则b的取值范围为（）A（0，2）B（，3）C(2，)D（2，+）7在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABADAA1，DABBAA1DAA160°，则直线AC1与直线DQ所成角的余弦值为（）A0BCD18椭圆E：的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，|FO|为半径的圆与E交于点P，且PFPA，则E的离心率为（）A BCD二、多选择题：9已知椭圆与椭圆，则（）Ak9B短轴长相等C焦距相等D离心率相等10如图，四边形ABCD为正方形，EABF，EA平面ABCD，ABAE2BF2，点M在棱EC上，且，则（）A当时，DM平面BFCB当时，MF平面EACC当时，点M到平面BCF的距离为1D当时，平面MBD与平面ABCD的夹角为112022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为60°，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（）ABC1D312大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙譬如松果和凤梨的排列、向日葵花瓣数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关在数学上，斐波那契数列an可以用递推的方法来定义：a11，a21，an+2an+1+an（nN*），则（）Aa1+a3+a5+a2021a2022 Ba1+a2+a3+a2020a2022CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13写出双曲线C：x2y21的一条渐近线方程 14正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BB1的中点，则直线C1E与平面A1D1B所成角的正弦值为 15在平面上给定相异的两点A，B，设点P与A，B在同一平面上，满，当0且1时，点P的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆在PAD中，|PA|PD|，A（3，0），边PD中点为B（3，0），则PAB的最大值为 16平面上一系列点A1（x1，y1），A2（x2，y2），An（xn，yn），其中A1（1，2），ynyn+10，已知An在曲线y24x上，圆An：（xxn）2+（yyn）2与y轴相切，且圆An与An+1外切，则A3的坐标为 ；记bnynyn+1，则数列bn的前6项和为 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，点D为AB的中点，OAC的外接圆为圆M（1）求圆M的方程； （2）求直线CD被圆M所截得的弦长18已知等比数列an的各项均为正数，且a1+a24，9a32a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bnan+log3an，求数列bn的前n项和19已知点F（0，1），点B为直线y1上的动点，过点B作直线y1的垂线l，且线段FB的中垂线与l交于点P（1）求点P的轨迹的方程；（2）设FB与x轴交于点M，直线PF与交于点G（异于P），求四边形OMFG面积的最小值20 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等在ABC中，ABBC2，ABC120°将ABC绕着BC旋转到DBC的位置，如图所示（1）求证：BCAD；（2）当三棱锥DABC的体积最大时，求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值21甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元（1）分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；（2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？22已知椭圆E：过点，且离心率为（1）求E的方程；（2）过T（1，0）作斜率之积为1的两条直线l1与l2，设l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N探究：OMN与TMN的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由
