2023年秋八年级数学竞赛辅优勾股定理的拓展学案

2023年秋八年级数学辅优勾股定理的拓展一、勾股定理助你求“最值”图（1）图（2）ABC1、 如图（1），一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，今有一根长22cm的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 .2、如图（3）是一块长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方题目块.一只蚂蚁要从木块的一定点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）.634BA图（3）444333666AABB图（4）ABA. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D.9厘米CBADEED图（6）ABCD图（5）3、如图（5），在ABC中，AC=BC=2，ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 . 4、长、宽、高分别是30m、24m和18m的长方体盒子，盒内可放的棍子最长有多长？DCBAA图（7）BCDDCBAA图（8）BCD 二、折叠与勾股定理1.如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处（1）线段AB的长为；（2）当CEB为直角三角形时，CE的长为2、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长； （2）求梯形ABCE的面积。3、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.（1）求矩形ABCD的周长；（2）E是CD上的点，将ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.求DE的长； 点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的长. 三、应用题与勾股定理1.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？BA2、请阅读下列材料：问题：如图，圆柱的底面半径为4，圆柱高为2，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线+底面直径，如图所示路线2：侧面展开图中的线段，如图所示ACB图BCA图沿剪开平铺第25题第25题设路线1的长度为，则= =2+8=10；设路线2的长度为，则=；= 即 所以选择路线1较短.小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2，高为4”继续按前面的路线进行计算（结果保留）此时，路线1：= 路线2：= 所以选择哪条路线较短？试说明理由请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2，高为时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的路线最短四、运动与勾股定理1、如图，在正方形ABCD中，边长6cm.点P沿AB边从点A开始向B以1 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，用t表示时间(0t6).（1）填空： AQ ，BP ；（用t含有的代数式表示）(2) 在点P、Q的移动过程中，四边形QAPC的面积是否会发生变化？请说明理由；ADQBCP（3）当t为何值时，QCP为等腰三角形？2、如图，正方形EFGH边长为20，直角三角形ABC的直角边AB在EF上，AB=4，BC=3，直角三角形ABC从点A与点E重合的位置开始，以每秒1个单位的速度先向下平移。当BC边与FG重合时，继续以同样的速度向右平移，到点C与G重合时，三角形ABC停止移动，设运动时间为t秒。（1）如图1，求AC的长；（2）如图2，当ABC平移至C点在对角线FH上时，求三角形HAC的面积；（3）如图1或图3，在直角三角形ABC平移过程中，当t为多少时，三角形HAC为等腰三角形。 EHGFBARC EHGFBARC图1 EHGFBARC图2图34