递归数列的极限(1)
Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛递归递归递归递归 数列的极限(数列的极限(1 1)白鹭溪1Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛考虑以下递归定义的数列:其中m是任何正实数。可以证明:以上数列总是单调增加的,并 收敛,且2Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛先来用Excel做一个实验看看数列的趋势Excel实验3Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=1.84Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=1.8数列单调增加,且有上界。5Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=66Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=6数列单调增加,且有上界。7Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛其中m是任何正实数。下面证明:以上数列总是单调增加的, 且有上界。首先,数列单调增加是显然的。8Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛下面用数学归纳法证明数列有上界首先,然后假设,则(因为 )所以,由数学归纳法,对所有的 n,都有这就证明了, 是数列的上界。9Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛根据单调单调 有界数列必有极限的准则,以上数列一定收敛。记 由,得两端取极限:得 或由二次方程的求根公式,解得即(舍去负根)10