八年级数学一次函数的图像的应用

一、本章知识内容1、函数，一次函数的概念2、一次函数图象的概念及特征、确定一次函数表达式4、一次函数图象的应用。第六章：一次函数二、本章知识网络结构图丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用三、知识点回顾1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数，正比例函数的概念及联系若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b 为常数，b0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自 变量，y是因变量。当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数、函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象。 4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b0) （1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。 当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；当k>0，b0时，图象经过一、二、四象限；当k0时，y的值随x的增大而增大；当k0时，k的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴一般找（1，k）点 。正比例函数的图象特点(y=kx)（4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系当k1 k2，两直线相交；当k1 k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点；当k1=k2，b1b2时，两直线平行。6、一次函数的应用四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。2、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m _。4、已知y与x成正比例，且当x1时，y2，那么当x时 ，y=_。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增 加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则 弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为 _。6、已知y与x成正比例，有x=2时，y7。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x4时，y的值。（）计算y4时，x的值。7、已知一次函数y=kx+b的图像与y2x+1的交点的 横坐标为 2，与直线 yx+8的交点的纵坐标为 7，求 直线的表达式。8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天x/天租书卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收 费是多少元？课堂练习看图填空： (1)当y=0时， x= 2 ; (2)直线对应的函数表达式 是y=0.5x+1 解： 直线过(2，0)和(0，1) 设表达式为y=kx+b， 得2k+b=0 b=1 把代入得 k=0.5议一议：一元一次方程05x+1=0与一次函数y=05x+1有什么联系 ？ （1）一元一次方程05x+1=0的解为x=2，一次函数y=05x+1包括许多点因此05x+1=0是y=05x+1的特殊情况 （2）当一次函数y=05x+1的函数值为0时，相应的自变量 的值即为方程05x+1=0的解函数y=05x+1与x轴交点的横坐标即为方程05x+1=0的 解 O10200405020040060080010001200t/天v/立方万米例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系 如图。（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？（2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？（）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？60例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后， 油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米 ）之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题1 油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？2 摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油？ 油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车 将自动报警？100100 200 00 400 50042156789y/升x/千米例：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是 一次函数,图象如左图所示,观察图象回答： （1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2) y与x之间的函数关系式为？ （）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmA例4. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购 买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公 斤）的一次函数，图象如图所示求：（1）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤)Y(元)1080606Ao256x/小时y/ 微克例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂 量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当 成人按规定剂量服药后.(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 ()当x2时时,y与x之间间的函数关系式是(4)当x2时时,y与x之间间的函数关系式是(5)如果每毫克血液中含药药量度微克或微克以上时时,治疗疗疾病最有效,那么这这个有效时间时间 范围围是 时时例6.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正 向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如 图所示）。图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海 岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系t/ 分根据图象回答下列问题1 ） 哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？2） A，B哪个速度快 ） 15分内B能否追上A？4）如果一直追下去， 那么B能否追上A？ 5）当A逃到离海岸12海 里时，B将无法对其进行 检查。照此速度，B能否 在A逃入公海前将其拦截 ？s/海里1 2 4 5 6 7 8 9 1012456780L1L2例7. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一 些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数 与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答 下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 ()由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备 用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?例8.如图所示， L1 反映了某公司产品的销 售收入与销售量的关系，L2 反映了该公司产 品的销售成本与销售量的关系，根据图意填 空：（1）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本= 元（2）当销售量为6吨时， 销售收入= 元， 销售成本= 元（）当销售量等于时， 销售收入等于销售成本（4）当销售量时，该公司 赢利（收入大于成本）；当销售 量时，该公司亏损（收入 小于成本）（5） 对应的函数表达式 是， 对应的函数表达式 是 L2y/元x/ 吨1 2 4 5 610002000000400050006000L1例9 如图，已知A地 在B地正南方千米处， 甲乙两人同时分别从A 、B两地向正北方向匀 速直行，他们与A地的 距离S（千米）与所行 的时间t（小时）之间 的函数关系图象如图所 示的AC和BD给出，当他 们行走小时后，他们 之间的距离为多少千米 ？如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之 间的函数关系图象,根据图象回答下列问题 (1)当行使8千米时,收费应为 元 (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) ()求出收费y(元)与行使x(千米)(x)之间的函数关系 课时小结本节课主要应掌握以下内容： 1能通过函数图象获取信息 2能利用函数图象解决简单的实际问题 初步体会方程与函数的关系冒险岛 www.yourmyhe.com 冒险岛 shd246loe